柳州市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题专题练习(附答案)

柳州市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题专题练习(附答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？2．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？3．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，所以不等式的解集为x>5或x<-5。（1）求不等式x²-2x-3<0的解集。（2）求不等式的解集。4．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．5．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分.（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？6．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案.7．某小区准备新建60

个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需1.7

万元：新建4

个地上停车位和2

个地下停车位共需1.4

万元。（1）该小区新建1

个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14

万元而不超过15万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.8．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a的取值范围9．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.10．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？11．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0<m<4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.12．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：{2x-y=6x+2y=48，解得：{x=12y=18.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤.∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.2．（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由题意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根据Q=x+y+z，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.3．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，则{x-3<0x+1>0或{x-3>0x+1<0，解得﹣1＜x＜3或无解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x解析：（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，则或，解得﹣1＜x＜3或无解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3.（2）解：由＜0可得：①或②，解不等式组①，得不等式组①无解；解不等式组②，得﹣2＜x＜，所以不等式＜0的解集为﹣2＜x＜.【解析】【分析】(1)

首先要理解例题

给出的

有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以x²-2x-3对这个式子因式分解即（x﹣3）（x+1），从而得到两个不等式组

或

，求出不等式组的解集.(2)跟(1)同理可以得到①

或②

，这两个不等式组，求出这两个不等式组的解集.4．（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案为：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。5．（1）解：根据题意，得，解得：{a=10b=4.答：a的值为10，b的值为4.（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1解析：（1）解：根据题意，得，解得：.答：a的值为10，b的值为4.（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6.∵x≥6，且x为整数，∴x最小取7.而7＜20﹣12，符合题意.答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级.【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解.6．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，解析：（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，，解得：，，购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“总费用不超过5000元”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论.7．（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一个地上停车位需0解析：（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案。（3）当时，投资（万元），

当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据“新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需万元”列出方程组，解出即可得出答案；（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.8．（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，

，解得，.∴乙队人数不超过40人，∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.（2）解解析：（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，

，解得，.∴乙队人数不超过40人，∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.（2）解：根据题意得，130x+150(100-x)=13600,解得，x=70,∴100-x=30人.答：甲、乙两队分别有70人和30人.（3）解：根据题意得，解得a≤5,∴0<a≤5.a的取值范围是：0<a≤5.【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系“乙队甲队人数

，乙队甲队人数”，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；（2）由题意可得相等关系“甲队人数单价+乙队人数单价=13600”，列方程求解；（3）由题意可得不等关系“甲队人数单价+乙队人数单价-两队联合购票的费用2250”，列不等式即可求解.9．（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：{3x-2y=162x+6=3y，解得：{x=12y=10答：甲型设备每台的价格为12万元,乙解析：（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.（2）解：设购买甲型设备m台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵m取非负整数,∴∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台（3）解：由题意：,解得：,∴为或当时,购买资金为：(万元)当m＝5时,购买资金为：(万元)∵,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【解析】【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.10．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，答：改扩建一所A类学校和解析：（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.（2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a=3，4，5.即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答