2022年人教版中学七7年级下册数学期末考试题含答案

2022年人教版中学七7年级下册数学期末考试题含答案一、选择题1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在以下三个命题中，正确的命题有（）①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补A．② B．①② C．②③ D．①②③5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能6．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根7．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则（）A．26° B．54° C．64° D．66°8．如下图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按照这样的运动规律，点第2021次运动到点（）A． B． C． D．九、填空题9．的算术平方根是________．十、填空题10．点P关于y轴的对称点是(3，﹣2)，则P关于原点的对称点是__．十一、填空题11．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．十二、填空题12．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为________°．十三、填空题13．如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度数是_____度．十四、填空题14．规定，，例如：，，通过观察，那么______．十五、填空题15．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.十六、填空题16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．十七、解答题17．计算：（1）；（2）．十八、解答题18．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．十九、解答题19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．求证：．证明：（）（）（平角定义）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代换）二十、解答题20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，（1）公交车站的坐标是，宠物店的坐标是；（2）在图中标出公园，书店的位置；（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．二十一、解答题21．请回答下列问题：（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么，；（2）是的小数部分，是的整数部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答题22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．二十三、解答题23．如图，已知，是的平分线．（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．二十四、解答题24．已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，．直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．二十五、解答题25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴的平方根是；故选D.【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可．【详解】解：①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故①错误；②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故②正确；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ相等，故③错误综上：正确的命题是②．故选A．【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键．5．D【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图当∥时，；当∥时，；当∥时，∵，∴；当∥时，∵，∴．故选：．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．6．C【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是<2,8的算术平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．C【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【详解】解：如图，∵∠1=26°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=64°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．A【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4解析：A【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，−1）”，根据该规律即可得出结论．【详解】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，−1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，−1）．∵2021＝505×4＋1，∴P第2021次运动到点（2021，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．九、填空题9．2【分析】先求出=4，再求出算术平方根即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．解析：2【分析】先求出=4，再求出算术平方根即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．十、填空题10．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，∴点，则P关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，∴点，则P关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．十一、填空题11．120°【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【详解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案为120°【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理十二、填空题12．36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB∥CD，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB∥CD，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．十三、填空题13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝＝70°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF解答．十四、填空题14．【分析】由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.解析：【分析】由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.十五、填空题15．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.十六、填空题16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．十七、解答题17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.十九、解答题19．已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【详解】证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【详解】证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定义），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等），∴∠3=∠5（等量代换）．故答案为：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要找准线和对应的角，不能弄混淆．二十、解答题20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即可求解；（2）公园在第二象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位；书店在第一象限内，距离轴1个单位，距离轴1个单位；即可解答；（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．【详解】解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，故宠物店的坐标是；（2）∵公园，书店∴公园在第二象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位；书店在第一象限内，距离轴1个单位，距离轴1个单位；位置如图所示：（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．二十一、解答题21．（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；（3）把（2）的结论代入计算即解析：（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案为：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整数部分为6，小数部分为−4，∴x＝−4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案为：−4；3（3）当x＝−4，y＝3时，＝＝64，∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴正方形的边长为∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1），分别平分和，，，，；（2），，即，，是的平分线，，，又，，又在的内部，平分；（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，则有，，，，，，，，，，，，不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后