广东省多校联考2025-2026学年高一上学期12月期中地理数学试题（含答案）

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2025-2026学年度第一学期高中阶段联考(12月)

高一数学

本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.

5.考试结束后，考生上交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.设集合A={x|x是小于9的正整数},B={0,3,6,9,10},则A∩B=

A.{0,3,6,9}B.{3,6,9}

C.{3,6}D.{0,3,6}

2.已知命题p:3x>1,x²-1≥0,则一p是

A.Vx>1,x²-1≥0B.Vx>1,x²-1<0

C.3x≤1,x²-1≤0D.3x≤1,x²-1<0

3.函数的定义域为

A.(3,十∞)B.(一∞,1)U(-1,3)

C.(-1,十∞)D.[-3,—1]U(-1,十o)

4.下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是

B.y=-|x|

C.y=x³D.y=—x²+1

5.下列说法正确的是

A.“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件

B.“方程ax²+bx+c=0有实数根”是“b²—4ac≥0”的充要条件

C.“a∈PUQ”是"a∈P∩Q”的必要不充分条件

D.“x>y”是“x²>y²”的既不充分也不必要条件

6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，若f(—4)=0,则不等式(x—2)f(x)<0

的解集是

A.(—4,4)B.(一∞,—4)U(4,十)

C.(-4,0)U(4,+∞)D.(—4,2)U(4,十o)

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7.实行“阶梯水价”,具体收费标准如下表所示：

不超过12m³的部分3元/m³

超过12m³不超过18m³的部分6元/m³

超过18m³的部分9元/m³

若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为

A.19m³B.19.1m³C.19.9m³D.18.9m³

8.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)²,x∈R,Vx∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记

为M(x)=max{f(x),g(x)}.例如当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,则M(x)的

最小值为

A.—2B.0C.1D.4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列不等式中成立的是

A.若a>b>0,则ac²>bc²B.若a>b>0,则a²>b²

C.若a<b<0,则a²>ab>b²D.若a<b<0,!

10.下列命题中的真命题有

A.当x>1时，的最小值是3B.的最小值是2

C.当0<x<10时，√x(10—x)的最大值是5D.当x>0时，的最大值是—4/3

11.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：(1)Vx∈R,f(-x)=f(x);

(2)Vx₁,x₂∈(0,十∞),当x₁≠x2时，都(3)f(-1)=0.则下列选项成立

的是

A.f(3)>f(一4)B.则x∈(-1,0)U(1,+∞)

C.若f(m—1)<f(2),则m∈(一∞,3)D.Vx∈R,3M∈R,使得f(x)≥M

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数是定义在上的奇函数，当时，则

f(x)Rx>0f(x)=x²-3x,f[f(1)]=·

13.若命题“3x∈R,x²+mx+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是

14.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).则

函数f(t)的解析式为·

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二、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知集合A={x|x²—2x—3≤0},B={x|2—m≤x≤1+2m},U=R.

(1)若m=2,求AUB和A∩(CuB);

(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²—2x—3.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)把函数图象补充完整，并写出函数f(x)的单调区间.(直接写出结果)

17.公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R

(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数

(1)将利润(单位：元)表示为月产量x的函数，记为P(x),求P(x)的解析式；(利润=总收入一

总成本)

(2)若称为月平均单件利润(单位：元),当月产量x为何值时，公司所获月平均单件

利润最大?最大月平均单件利润为多少元?

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18.已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过点(3,9),且f(1)=g(1).

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)求函数h(x)=g(x)一f(x)在[-1,3]上的最值；

(3)若不等式f(x)>ax—1对x∈(0,十o)上恒成立，求a的取值范围.

19.已知函数y=φ(x)图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=φ(a+x)—b是奇函数，给定

函数

(1)求函数f(x)图象的对称中心；

(2)判断f(x)在区间(0,十)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；

(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x²—mx+m.若对任意xi

∈[0,2],总存在x₂∈[1,5],使得g(x₁)=f(x₂),求实数m的取值范围.

高一数学试卷第4页共4页

2025-2026学年度第一学期高中阶段联考(12月)

高一数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.【答案】C

【解析】A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={0,3,6,9,10},

∴A∩B={3,6}.

故选：C

2.【答案】B

【解析】因为P:3x>1,x²-1≥0,

所以一P:Vx>1,x²-1<0.

3.【答案】A

【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

由题意得，,解得x≥3,即函数的定义域为(3,+0).

故选：A.

4.【答案】A

【解析】函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减，A正确；

函数y=-|x|是偶函数，B不正确；

函数y=x³是奇函数，但是在区间(0,1)上单调递增，C不正确；

函数y=-x²+1是偶函数，D不正确.

故选：A.

5.【答案】D

【解析】对于A,易知“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的必要不充分条件，即选项A错

误；

对于B,当a=0,b=0,c≠0时，满足“b²-4ac≥0”,但方程ax²+bx+c=0没有实数根，即选项B不

正确；

高一数学答案第1页共11页

对于C,若P=Q,则PNQ=PUQ,所以选项C错误；

对于D,若x=1,y=-1,有x>y,但不满足x²>y²;若x=-2,y=1,则x²>y²,但不满足x>y,即

选项D正确.

故选：D.

6.【答案】D

【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞]上单调递减，

所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，

又f(-4)=0得f(4)=0,

所以当x∈(-∞,-4)U(4,+0)时，f(x)<0,当x∈(-4,4)时，f(x)>0,

因为(x-2)f(x)<0

所以或,解得x∈(-4,2)U(4,+∞),

故选：D.

7.【答案】B

【解析】设此户居民本月用水量为xm³,缴纳的水费为V元，

则当x∈[0,12]时，y=3x≤36元，不符合题意；

当x∈[12,18]时，y=12×3+(x-12)·6=6x-36,令6x-36=82,解得x=19.7,不符合题意；

当x∈(18,+∞)时，y=12×3+6×6+(x-18)·9=9x-90=82,解得x=19.1,符合题意.

综上所述：此户居民本月用水量为19.1m³.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】将M(x)写出分段函数形式，画出图象，由图象可得最小值.

令f(x)≥g(x),可得x+1≥(x+1)²,即x²+x≤0,解得-1≤x≤0;

令f(x)<g(x),可得x+1<(x+1)²,即x²+x>0,解得x<-1或x>0.

作出M(x)的图象如图所示：

高一数学答案第2页共11页

由图象可得M(x)的最小值为0.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.【答案】BCD

【解析】A选项，若a>b>0,c=0,则ac²=bc²,所以A选项错误.

B选项，若a>b>0,则a²-b²=(a+b)(a-b)>0,a²>b²,所以B选项正确.

C选项，若a<b<0,a-b<0,

则a²-ab=a(a-b)>0,a²>ab,ab-b²=b(a-b)>0,ab>b²,

则a²>ab>b²,所以C选项正确.

D选项，若a<b<0,b-a>0,

,所以D选项正确.

故选：BCD

10.【答案】ACD

【解析】对A:当x>1时，

当且仅当,即x=2时取得等号，故A正确；

对B:

令t=√x²+4,则t≥2,

又y=f(x)在[2,+∞]上单调递增，

故f(x)的最小值为,也即的最小值为,故B错误；

对C:当且仅当x=10-x,即x=5时取得等号；

高一数学答案第3页共11页

故当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是√25=5,故C正确；

对D:当x>0时，当且仅当,即时取得等号，故

,即的最大值是-4√3,故D正确

11.【答案】BD

【解析】由(1)得，f(x)为偶函数，由(2)得，f(x)在(0,+∞)上为增函数，

∴f(x)在(-∞,0)上为减函数.

A.∵f(-4)=f(4),f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(3)<f(4)=f(-4),A错误.

B.由f(x)为偶函数得，f(-1)=f(1)=0,结合函数单调性可画出函数简图，

由得x,f(x)同号，故x∈(-1,0)(1,+∞),B正确.

C.由f(m-1)<f(2)得m-1|<2,解得-1<m<3,故m∈(-1,3),C错误.

D.由f(x)的图象连续不断，在(-∞,0)上为减函数，在(0,+∞)上为增函数，可得f(x)m.n=f(0),

∴Vx∈R,存在M≤f(0),满足f(x)≥M,D正确.

故选：BD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】2

【解析】f(1)=1-3=-2,f(2)=4-6=-2,

因为f(x)为奇函数，所以f[f(1]=f(-2)=-f(2)=2.

13.【答案】[2,6]

【解析】由命题“3x∈R,x²+mx+2m-3<0”的否定为“Vx∈R,x²+mx+2m-3≥0”,

因为命题“3x∈R,x²+mx+2m-3<0”为假命题，则“Vx∈R,x²+mx+2m-3≥0”为真命题，

高一数学答案第4页共11页

所以△=m²-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6,

则实数m的取值范围是[2,6].

故答案为：[2,6].

14.【答案】

【解析】(1)当0<t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C,D

两点，则|oC|=t

∴|CD|=√3t

(2)当1<t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别相交于M,N两点，则|AN|=2-t

∴|MN|=√3(2-t)

(3)当t>2时，f(t)=√3

综上，

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.【答案】(1)AUB=[-1,5],A∩(CuB)=(-1,0);(2)m≤1

【解析】(1)解不等式x²-2x-3≤0,得-1≤x≤3,则A=[-1,3]……………2分

当m=2时，B=[0,5],CuB=(-∞,0)U(5,+∞)……………3分

所以AUB=[-1,5],……………5分

A∩(CuB)=[-1,0]………………7分

(2)由(1)知A=[-1,3],由A∩B=B,得BA…………8分

当B=时，2-m>1+2m,解得,满足BcA;……10分

当B≠时，-1≤2-m≤1+2m≤3,解……12分

所以实数m的取值范围是(-∞,1)………………13分

16.【答案】

(2)见解析，单调递增区间为[-∞,-1],[1,+∞),单调递减区间为(-1,0),(0,1)

【解析】(1)当x<0时，-x>0………………1分

f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3…………3分

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x+3…………………5分

f(0)=0……………6分

……………8分

高一数学答案第6页共11页

(2)由(2)可得，f(x)的图像，如图所示：

…………11分

(两条线画对给2分，原点给1分)

由图象可知，f(x)的单调递增区间为(-∞0,-1),[1,+∞);………………13分

单调递减区间为(-1,0),(0,1),………………15分

17.【答案】(1)(2)当月产量为200时，月平均单件利润最大，

最大月平均单件利润为100元.

【解析】(1)当1≤x≤400时，利润

………………2分

当x>400时，利润P(x)=80000-20000-100x=-100x+60000,…4分

………………6分

(2)因为,所以

…………8分

当1≤x≤400时，

高一数学答案第7页共11页

当且仅当x=200时取等号，

……………11分

当x=200时，g(x)取最大值100;…………………12分

当x>400时，g(x)为单调递减函数，

此时g(x)<g(400)=50……………14分

综上所述，当月产量为200时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100

元……………………………15分

18.【答案】

(1)f(x)=x²,g(x)=4x-3;(2)h(x)mx=1,h(x)mn=-8;(3)(-∞,2)

【解析】(1)依题意，设f(x)=x“,g(x)=kx+b(k≠0)…………2分

因为f(x)经过点(3,9),所以3“=9,

解得a=2,则f(x)=x²……………3分

所以g(1)=f(1)=1,

又g(x)经过点(3,9),且g(1)=f(1)=1,

所以解…………………5分

所以g(x)=4x-3…………………6分

(2)由(1)得h(x)=g(x)-f(x)=4x-3-x²=-(x-2)²+1…………………7分

所以h(x)在[-1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，

又h(-1)=-(-1-2)²+1=-8,h(3)=-(3-2)²+1=0,

所以h(x)mx=h(2)=1.....................................................................................................................9分

h(x)m:n=h(-1)=.............................................................................................................................11分

高一数学答案第8页共11页

(3)【解法1】不等式f(x)>ax-1对x∈(0,+∞)上恒成立，

即x²+1>ax在x∈(0,+∞)上恒成立，

所在x∈(0,+∞)上恒成立，……………13分

又当且仅当即x=1时取等号，

所以a<2,……16分

即a的取值范围为(-∞,2)…………17分

【解法2】不等式f(x)>ax-1对x∈(0,+∞)上恒成立，

即x²-ax+1>0在x∈(0,+∞)上恒成立，………12分

令φ(x)=x²-ax+1,x>0

注意到函数φ(x)=x²-ax+1的对称轴为,φ(0)=1,

则当x>0时，φ(x)>0恒成立的充要条件为

……14分

即或0<a<2,………15分

所以a<2,.…………16分

即a的取值范围为(-∞,2)……………………17分

高一数学答案第9页共11页

19.【答案】(1)(-1,-1)(2)证明见解析(3)[-2,4]

【解析】(1)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b),

则f(a+x)+f(a-x)-2b=0,

……2分

整理得(a-b)x²=(a-b)(a+1)²-6(a+1),

于是(a-b)=(a-b)(a+1)²-6(a+1)=0,

解得a=b=-1,………