浙江省高三数学联考考前模拟卷02（高考全部范围）2026年高考数学一轮复习高效培优系列（全解全析）

2/142025-2026学年高三上学期一模考前模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：高考全部范围第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为集合，，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：B．2．已知，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【详解】因为，所以.故选：A.3．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．8【答案】A【详解】成等差数列，成等比数列，所以，且，则，当且仅当时取等号，故选：A.4．在平行四边形中，，，设，，则（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为四边形为平行四边形，所以，，，因为，，所以，所以，,因为，，所以，解得，所以，故选：B.5．已知点满足，则的最小值为（）A．2 B． C． D．4【答案】C【详解】因为表示点到点的距离；表示点到直线的距离，又，所以点到点的距离等于点到直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，抛物线方程为，设，则，当且仅当时，等号成立，故选：C.6．已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2，如图：

所以圆心到直线的距离为，所以直线与相离，所以当分别为圆的切线，且最小时，最大，又，则最大，所以最大，此时最小，此时．显然的最大值为1，故．故选：A7．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【详解】定义在上的奇函数满足，得且函数关于对称，，则，的周期为8，函数的图像如下：为整数，则由图可知：当时，，则要满足，至少需要段，则的最小值为18，故选：D.8．已知实数满足，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】由，变形为.令，，.则不等式变为.因，当，；当，.所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数.又，当时，，；当，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数.又因为成立，且，.所以只能是，所以，解得，所以.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．函数的最大值为B．若，则C．若，则D．已知函数满足恒成立，则【答案】ACD【详解】选项A：令，则，所以，当时，故A正确，选项B：因为，所以，故B错误；选项C：因为，所以，即，由，所以由，所以，即，所以，故C正确；选项D：函数满足恒成立，即，化简得，故D正确；故选：ACD.10．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（

）A．B．C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4【答案】BC【详解】由，设，，由，得，则，，而，解得，因此，，对于A，，A错误；对于B，显然，则，B正确；对于C，令，在中，由，得，则，，即，因此双曲线的渐近线方程为，C正确；对于D，由，结合对称性,则直线的斜率为，D错误.故选：BC11．在△ABC中，内角的对边分别为a、b、c，已知，则（

）A．B．b的取值范围可能为C．b的取值范围可能为D．△ABC的面积最大值为【答案】ACD【详解】，则，整理得，，，即，，对于A，因为，，所以，故A正确；所以，当时取等，所以，故B错误，C正确；，当时取等，所以△ABC的面积最大值为，故D正确．故选：ACD．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知（为虚数单位，），则的值为．【答案】【详解】因为，由复数相等的充要条件得，所以．故答案为：.13．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，设AB→=a→，AD→=b→，AA1→【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD|AB→|＝|AD→|＝|AA1→|＝m，∠BAD＝90°，∠A1AD＝∠A所以AC→=AB→+根据BD可得B=m2+因为AC=−m所以cos＜AC→，可得异面直线AC与BD1所成角的余弦值等于|cos＜AC→，BD故答案为：66．14．某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为．【答案】/【详解】设投篮总次数的数学期望为，若第一次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为，此情况下发生的概率为0.2，投篮总次数为，若第一次投中，且第二次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为，此情况发生的概率为，投篮总次数为，若第一次投中，第二次投中，则此情况发生的概率为，投篮总次数为2，则投篮总次数的数学期望为，解得故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设内角所对的边分别为，已知，且．(1)求的面积；(2)若为角的平分线，交于，求的长度．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由余弦定理可得：，即，因为，，所以，所以；（2）因为为角的平分线，所以因为，所以，而，所以.16．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD=CD=5，AE→（1）求证：BE⊥平面ACB1；（2）求平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值；（3）若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值．【解答】（1）证明：由直四棱柱的性质知A1A⊥底面ABCD，因为AC⊂平面ABCD，所以A1A⊥AC，又AB⊥AC，A1A∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因为BE⊂平面ABB1A1，所以AC⊥BE，因为AB＝1，AC＝AA1＝2，AE→所以AEAB而∠EAB＝∠ABB1＝90°，所以△ABE∽△BB1A，所以∠ABE＝∠AB1B，因为∠BAB1+∠AB1B＝90°，所以∠BAB1+∠ABE＝90°，即BE⊥AB1，又AC∩AB1＝A，AC，AB1⊂平面ACB1，所以BE⊥平面ACB1．（2）解：因为A1A⊥底面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD，所以A1A⊥AB，A1A⊥AC，因为AB⊥AC，所以AC，AB，AA1两两垂直，故以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），D1（1，﹣2，2），E(0，所以AD1→由（1）知，BE⊥平面ACB1，所以平面AB1C的一个法向量为EB→设平面AD1C的法向量为n→=(x，y，令z＝1，得n→所以|cos＜n→，EB→所以平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值为1010（3）解：设CF→=λCD→=(−λ，−2λ，0)，0≤λ≤1，则F所以EF→所以点F到直线BE的距离d=|EF→|2−(|EF→⋅EB17．（15分）设数列{}的前项和为，且满足.(1)求证数列{}是等比数列；(2)数列满足，且.（i）求数列的通项公式；（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】(1)证明过程见详解(2)【详解】（1）因为，所以当时，，解得.当时，，则，所以数列是等比数列，首项为1，公比为2.（2）（i）因为数列满足，且，所以，则.（ii）因为不等式对恒成立，则，令，所以，所以实数λ的取值范围.18．（17分）设函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若存在两个极值点，证明：.【答案】(1)(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）当时，，则.又，则所求切线的斜率.所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）的定义域为.，因为，当且仅当时，等号成立；①若，则，当且仅当时，，此时的单调递增区间为，无减区间；②若，由，即，解得，，因为，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述，当时，的单调递增区间为，无减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（3）因为存在两个极值点，所以方程，即在上有两个不等实根.则，解得.则要证不等式，即证，即证，不妨设，即证，令，，则，所以在上单调递增，则，所以成立，所以成立.19．（17分）抛物线的焦点为，上纵坐标为的点到的距离为.对每个正整数，是上的点且在第一象限，过焦点的直线交于另一点.(1)求抛物线的方程；(2)求证：；(3)取