专题02 排列与排列数八大题型（高效培优专项训练）（原卷版）数学人教B版2019选择性必修第二册

2/11专题02排列与排列数题型一：排列的概念及简单计算题型二：排列数方程与不等式题型三：全排列问题题型四：元素（位置）有限制的排列问题题型五：相邻问题的排列问题题型六：不相邻问题的排列问题题型七：数字的排列问题题型一：排列的概念及简单计算1．（24-25高二下·江苏南京·期中）可以表示为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·上海闵行·阶段练习）下列选项中，不属于排列问题的是（

）A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点3．（23-24高二下·山东菏泽·期中），，则等于（

）A． B． C． D．4．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（

）A． B．C． D．5．（24-25高二下·福建福州·期末）（多选题）下列问题属于排列问题的是（

）A．从10人中选取5人组成一个卫生队B．从10人中选取4人参加4×100米接力赛C．从10人中选取5人参加某兴趣小组D．从10人中选取5人分别去五个地区支教6．（23-24高二上·江西新余·阶段练习）下列选项中，属于排列问题的是（

）A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点7．（24-25高二下·山东临沂·阶段练习）一个数阵有行列，第一行中的个数互不相同，其余行都由这个数以不同的顺序组成．如果要使任意两行的顺序都不相同，则的最大取值．8．（2025·上海·三模）互不相同的正整数满足，满足条件的有序实数对有组（结果用数值表示）.题型二：排列数方程与不等式1．（24-25高二下·广东清远·期末）（

）A．8 B．13 C．63 D．662．（24-25高二下·四川成都·期末）（

）A．0 B．56 C．1 D．423．（24-25高二下·吉林松原·期中）已知，则（

）A．5 B．3 C．4或6 D．44．已知，则x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．125．不等式的解集是（）A． B．C． D．6．不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．（24-25高二下·江苏扬州·期中）（多选题）满足不等式的x的值可能为（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（多选题）满足不等式的的值为（

）A．5 B．4 C．3 D．29．（24-25高三·上海·课堂例题），则.10．（24-25高三·上海·随堂练习）已知，则正整数．题型三：全排列问题1．（25-26高三上·福建·阶段练习）用可以组成个无重复数字的六位奇数，则（

）A．360 B．400 C．420 D．4502．（25-26高一上·浙江·开学考试）对于正整数n，符号…，例如：，，如果，那么（

）A． B．1 C． D．23．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（

）A．24种 B．16种 C．12种 D．6种4．（24-25高二下·江苏连云港·阶段练习）八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏páo、竹”八类，每类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“土”包括“缶fǒu、埙xūn”2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋”3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（

）A．144种 B．72种 C．44种 D．48种5．（25-26高二上·全国·课前预习）把n个不同的元素取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为（叫做n的阶乘）．规定：.6．（23-24高二下·河北保定·阶段练习）3名工人各自在4天中选择1天休息，且每天最多只能1个人休息，则共有种不同的休息方法.题型四：元素（位置）有限制的排列问题1．（25-26高三上·青海西宁·期中）2025年10月西宁市大通回族土族自治县首次全面摸清野生动物资源“家底”，标志着生物多样性保护进入科学化、精细化新阶段．某校野生动物兴趣小组在野生动物宣传周后合影留念，2名指导老师和5名学生排成一排照相留念，若2位老师相邻，则不同的排法共有（

）A．5040种 B．1440种 C．720种 D．360种2．（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（

）A．24 B．48 C．144 D．2403．（2025高三·全国·专题练习）在图所示的10块地中，选出6块种植这六个不同品种的蔬菜，每块地种植一种．若必须横向相邻种在一起，与在横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（

）.A．3120种 B．3360种 C．5160种 D．5520种4．（24-25高二下·天津·期中）一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有种排法；前3个节目中要有相声节目，有种排法．5．（25-26高三上·云南·期中）甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名.若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有（用数字作答）种.6．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）某数学兴趣小组的6名同学排成一排照相，其中甲、乙两名同学必须彼此相邻，丙不在队伍两头的安排方式共有（用数字作答）种.7．（25-26高三上·重庆·阶段练习）数字10在中华传统文化中有着“十全十美”的美好寓意，现有甲乙两人拟使用扑克牌来拼凑数字10，事先准备好红桃纸牌10张，分别含有数字2至数字10，以及一张字母．为了计数的方便，两人约定字母代表数字1，现两人轮流从纸牌中不放回地随机抽取一张纸牌，当有一人所抽数字总和为10时，则结束游戏，此人获胜．若甲先抽，则甲取三次纸牌即获胜的概率为．8．（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是.9．（25-26高三上·陕西西安·开学考试）七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法种数为．10．（25-26高三上·浙江·阶段练习）用1，2，3，四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成个不同的五位数．题型五：相邻问题的排列问题1．（24-25高二下·青海西宁·期末）高三毕业季甲乙丙丁戊五位同学在孔子像前站成一排合影留念，其中甲乙丙要求站在一起，则不同的站队方法共有（

）种.A．6 B．12 C．36 D．722．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，且都不站在两端，则不同的排列方式共有（

）A．48种 B．72种 C．96种 D．144种3．（24-25高二下·广东茂名·期末）小明在注册某账号的密码时，想在1，2，3，a，b中组成无重复的五位字符的密码，要求a与b相邻，则可以设置不同的密码的个数为（

）A．12 B．24 C．36 D．484．（24-25高二下·江苏·阶段练习）现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有种．5．（25-26高一上·北京·期中）某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有种.（用数字作答）6．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某高中学校经过推荐和选拔，挑选6名同学（4名男生、2名女生）参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影留念．若女生必须相邻，则有种不同的排法．（用数字作答）7．（24-25高二下·云南曲靖·期末）某次志愿者活动需分配4名大学生和2名老师（甲、乙）排成一列合影．要求大学生与必须相邻，两名老师不能相邻，则满足条件的排列方式共有种．题型六：不相邻问题的排列问题1．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，乙和丙不相邻．则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．48种 D．72种2．（24-25高二下·湖北恩施·期末）某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出二十四节气宣传橱窗，其中“雨水”，“惊蛰”，“谷雨”，“芒种”，“白露”，“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里，要求“雨水”和“谷雨”两块展板不相邻，且“白露”与“寒露”两块展板不相邻，则不同放置方式的种数为（

）A．144 B．240 C．336 D．4563．（24-25高二下·四川资阳·期末）某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有（

）A．240种 B．360种 C．480种 D．512种4．（24-25高二下·云南曲靖·阶段练习）为庆祝七一建党节，某党支部举办了建党节演出活动，该活动要安排3个歌舞类节目、2个情景类节目和2个朗诵类节目的演出顺序.若朗诵类节目不在第一个出场，情景类节目演出顺序不相邻，则不同的演出顺序的种数为（

）A．1560 B．2640 C．1360 D．23405．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数.6．（2025·贵州·模拟预测）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有种．7．（2025高三·全国·专题练习）斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列是1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数有种．8．（24-25高二下·四川绵阳·期末）有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为．9．（2025高二·全国·专题练习）有2名女生和3名男生共5名学生站成一排照相，则女生甲不在两端、3名男生中有且只有2名相邻的站法有种.题型七：数字的排列问题1．（25-26高三上·福建·阶段练习）用可以组成个无重复数字的六位奇数，则（

）A．360 B．400 C．420 D．4502．（2025高三·全国·专题练习）将1，2，3，4，5，6，7这7个数字排成一排，则相邻数字互质的排法有（

）．A．576种 B．720种 C．864种 D．900种3．（24-25高二下·吉林·期末）用、、、可以组成没有重复数字的三位数的个数是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·广东广州·期末）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

）A．36 B．48 C．60 D．725．（24-25高二下·山东济南·期末）用1，2，3，4这四个数能够组成无重复数字的三位数的个数为（

）A．9 B．12 C．16 D．246．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（

）A．60 B．84 C．100 D．1207．（24-25高二下·广东中山·阶段练习）从数字0，1，2，3，4，5中任取四个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为8．（25-26高三上·广东·开学考试）从1，2，3，…，19，20中选三个不同的数a，b，c，且满足的数组（a，b，c）的个数为．9．（2025高三·全国·专题练习）由数字1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1，且任意相邻的两位数字之差的绝对值不大于2，则取到此类数字的概率为.10．（24-25高二下·上海·期末）在由1，2，3，4这四个数组成的无重复数字的三位数中，偶数的概率为．题型八：综合问题1．（24-25高二下·广东江门·期中）中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为（

）A．10 B．20 C．36 D．382．（24-25高二下·湖北·期中）初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·全国·课后作业）春节是团圆的日子，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”．通过海选，现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技节目”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有（

）A．240种 B．18