数学八年级下册 期中测评

期中测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列运算正确的是()A.(-3)2=-3B.32=C.-(3)2=3D.(-3)2.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形3.若a-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于(A.-2 B.0 C.1 D.24.下列三角形中是直角三角形的是()A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边长为9,40,41D.其中一边等于另一边的一半5.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数的比为()A.3∶1 B.4∶1C.5∶1 D.6∶16.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50° B.60° C.70° D.80°7.下列各式中,与2-3的积为有理数的是()A.2-3 B.3-2C.2+3 D.38.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.23 B.43 C.4 D.89.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形.其中正确的是()A.①②③ B.①② C.②③ D.①③10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形甲的边长为6cm,正方形乙的边长为5cm,正方形丙的边长为5cm,则正方形丁的边长为()A.14cm B.4cmC.15cm D.3cm二、填空题(每小题4分,共32分)11.使x-13在实数范围内有意义的x的取值范围是12.计算33+12的结果是13.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则另一边BC=,面积为,AB边上的高为.

14.已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的另一条对角线的长为.

15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,△OAB的周长是18,则EF=.

16.若一个直角三角形的斜边长为32cm,一条直角边长为22cm,它的面积是.

17.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-33),则点D的坐标是.

18.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么S2020=.

三、解答题(共58分)19.(本小题满分8分)计算:(1)27-1513(2)(5+3)2-220.(本小题满分8分)某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化.已知∠A=90°,AB=40m,BC=120m,CD=130m,DA=30m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?21.(本小题满分10分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.22.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.23.(本小题满分10分)观察下列各式:1+13=213,2+14=你发现了什么规律?用含自然数n(n≥1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.24.(本小题满分12分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;

(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;

(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.

期中测评一、选择题1.B2.C3.D由a-1+b2-4b+4=0,得a-1+(b-又∵a-1≥0,(b-2)2∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2.4.C5.C如图,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5∶1.故选C.6.B7.C8.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG.∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E,∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF.在Rt△DGF中,GF=3,∴AE=2AF=4GF=43.9.A由题意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C.又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB,∴△A1AD1≌△CC1B(SAS);∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2.又x=1,∴AC1=CC1=1,∴BC1=12AC=1.∴BC1=AB∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD,∴AB∥C1D1,且AB=C1D1,∴四边形ABC1D1是平行四边形,∴▱ABC1D1是菱形;当x=2时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1为等边三角形.综上可知,结论①②③均正确.10.A由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100cm2,所以丁的面积=14cm2,所以正方形丁的边长为14cm.二、填空题11.x≥112.113.462.4两直角边的积=斜边×斜边上的高.14.515.3根据平行四边形对角线互相平分得OA+OB=12(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是△OAB的中位线,∴EF=12AB=16.25cm2由勾股定理得直角三角形的另一直角边为(32)2-(22)2=10(cm),则其面积为17.(5,0)设CE与x轴交于点F.因为点C与点E关于x轴对称,所以AF⊥CE.又因为△ACE是等边三角形,所以∠EAF=30°,所以AE=2EF=63,由勾股定理,解得AF=9.于是AO=AF-OF=2.显然,△ABO≌△DCF(HL或AAS),所以DF=AO=2,所以OD=5,即D(5,0).18.22019求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.S1=12=1,S2=(2)2=2,S3=22=4,S4=(22)2=8.照此规律可知:S5=42=16.观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.因此S2020=22020-1=22019.三、解答题19.解(1)原式=33-53+3=-(2)原式=8+215-215=8.20.解连接BD.∵∠A=90°,∴在Rt△ABD中,BD=AB2+∴在△BCD中,BD2+BC2=502+1202=1302=DC2.∴∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BCD=12×AB×AD+12×BC=12×40×30+12×120×50=3600(m2故该草地的面积为3600m2.21.解当A,D,E三点在一条直线上且D在线段AE上时,AE最大,此时AE=AD+DE=3,所以在Rt△AEF中,AF=3222.(1)证明∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.又E是AD的中点,∴OE是三角形ABD的中位线,∴OE∥FG.又OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形.又EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四边形OEFG是矩形.(2)解∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中点,∴OE=AE=12AD=5由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5.∵AE=5,EF=4,∴AF=AE2∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.23.解规律为:n+1n+2=(n+1)n+=(=(n+1)2·1n+2=(24.解(1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴点O是▱ABCD的对称中心,∴EO=FO,GO=HO.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EF⊥G