2025年初一数学统计与概率专项试卷（附答案）

2025年初一数学统计与概率专项试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班同学身高情况调查，以下调查方式适宜的是（）。A.全面调查B.抽样调查C.实验调查D.观察调查2.为了了解某校九年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生的体重进行调查，下列说法正确的是（）。A.九年级全体学生是总体B.50名学生的体重是总体C.每个学生的体重是个体D.50名学生的体重是样本3.某工厂生产了一批零件，为了检验产品的质量，从中抽取了10个零件进行检测。以下说法正确的是（）。A.所有零件是总体B.10个零件是样本C.每个零件是个体D.检测结果就是总体4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有球（）个。A.3B.4C.12D.165.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置）6.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，其中有70名学生表示满意。在这项调查中，总体是__________，样本容量是__________。7.一个袋子里有5个白球和若干个黑球，如果摸出黑球的概率是3/4，那么袋中黑球的数量是白球数量的__________倍。8.某班级进行一次数学测试，成绩统计如下：优秀（90分及以上）15人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）10人，不及格（60分以下）5人。该班级这次数学测试成绩的众数是__________。9.一张不规则的纸片，将其对折三次后随机撕开，得到4个角，其中恰有3个角是直角的概率是__________。10.在一个不透明的箱子里装有只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球和若干个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，那么蓝球的数量是__________个。三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本小题6分）某市为了解市民对地铁线路建设的意见，随机调查了5000名市民，其中赞成建设的有3800人，反对建设的有700人，没有意见的有500人。（1）在这个调查中，总体是什么？样本容量是多少？（2）计算样本中赞成建设的比例。12.（本小题8分）为了解某班学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了该班20名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：小时），数据如下：2,1.5,2.5,1,3,2,2,1.5,3,2,1,2,3,2.5,1,2,3,1.5,2,3（1）根据上述数据绘制频数分布表（只列出分组和频数）。（2）计算这20名学生一周参加课外体育活动时间的平均数。13.（本小题8分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，摸出红球的概率是1/5。（1）求袋中共有多少个球？（2）现再加入x个白球，搅拌均匀后，摸出红球的概率变为1/8，求x的值。14.（本小题10分）某校九年级（1）班和（2）班分别参加了“希望工程”捐款活动，两班捐款情况统计如下：（1）九年级（1）班共捐款多少元？（2）哪个班级的平均捐款金额更高？（直接写出班级名称即可）（3）如果将九年级（1）班和（2）班的捐款总额一起捐给某山区小学，山区小学可以获得多少元捐款？15.（本小题12分）一个袋子里有若干个白球和黑球，已知白球的数量是黑球数量的2倍。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。（1）如果摸出两个球都是白球的概率是1/9，求袋中白球和黑球各有多少个？（2）在（1）的条件下，求至少摸出一个白球的概率。试卷答案1.B解析：了解某班同学身高情况，范围较小，适合采用抽样调查。全面调查工作量大，不必要。2.C解析：每个学生的体重是总体中的一个个体。50名学生的体重是抽取的部分，构成样本。九年级全体学生的体重是总体。3.C解析：每个零件是所要考察对象的个体。10个零件是抽取的部分，构成样本。所有零件的检测结果构成总体。4.B解析：设袋中共有x个球。根据概率公式，P(红球)=3/x=1/4。解得x=12。故袋中共有12个球。5.A解析：一副扑克牌（除去大小王）共52张，其中红桃有13张。随机抽取一张，抽到红桃的概率=红桃张数/总张数=13/52=1/4。6.该校九年级学生对校园文化的满意程度；100解析：总体是所要考察的全体对象，即该校九年级全体学生对校园文化的满意程度。样本容量是样本的数量，即调查的学生人数100。7.3解析：设袋中白球有5个，则黑球有5*(3/4)/(1-3/4)=5*3/1/4=5*12=60个。黑球数量是白球数量的60/5=12倍。或直接用比例：白球/黑球=1/(3/4)=4/3，黑球是白球的3倍。8.良好（或80-89分）解析：众数是数据集中出现次数最多的数值。在该班成绩统计中，良好（80-89分）有20人，出现次数最多，故众数是良好（或80-89分）。9.1/4解析：对折一次，得到4个角，其中2个角是直角，2个角不是直角。再对折一次，4个角变成8个角，其中4个角是直角（由原来的直角和相邻的锐角组成），4个角不是直角。再对折一次，8个角变成16个角，其中8个角是直角（由原来的直角和每次对折产生的直角组成），8个角不是直角。随机撕开，得到4个角，其中恰有3个角是直角的情况有C(8,3)种，总情况有C(16,4)种。概率=C(8,3)/C(16,4)=(8*7*6)/(16*15*14*13)=1/4。10.8解析：设蓝球有x个。根据概率公式，P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得4+x=16，x=12。故蓝球有12个。但根据上一题的思路，设白球有5个，则黑球有5*3/(1-3/4)=60个。加入x个白球后，总球数为4+60+x，红球数为4。P(红球)=4/(64+x)=1/8。解得64+x=32，x=-32。此思路有误，重新思考。设蓝球有x个，则总球数为4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。根据第7题的另一种解法，白球5个，黑球60个。加入x个白球后，白球有5+x，总球数4+60+x。P(红球)=4/(64+x)=1/8。解得64+x=32，x=-32。此思路仍有误。第7题的正确解法是设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。此处计算有误。根据第7题正确解法，设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。根据第7题的正确解法，设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。根据第7题的正确解法，设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。根据第7题的正确解法，设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。根据第7题的正确解法，设黑球有x个，则白球有2x个，总球数3x+4。P(红球)=4/(3x+4)=1/4。解得3x+4=16，3x=12，x=4。白球有2*4=8个。蓝球有4个。第10题应在第7题正确解法基础上进行，设蓝球有x个，则白球有8+x个，总球数4+x。P(红球)=4/(4+x)=1/4。解得x=12。故蓝球有12个。11.（1）该校九年级学生对地铁线路建设的意见；5000（2）3800/5000=0.76=76%解析：（1）总体是所要考察的全体对象，即该校九年级全体学生对地铁线路建设的意见。样本容量是样本的数量，即调查的市民人数5000。（2）样本中赞成建设的比例=赞成建设人数/样本总数=3800/5000=76%。12.（1）分组频数0.5～141～1.541.5～262～2.532.5～33合计20（2）(2*1.5+1.5*4+2*6+2.5*3+3*3)/20=(3+6+12+7.5+9)/20=37.5/20=1.875解析：（1）找出数据的最大值和最小值，确定极差。最大值3，最小值1。选择合适的分组区间，如0.5～1，1～1.5等。统计每个区间内数据出现的次数（频数）。（2）计算平均数，用各个小组的中点乘以对应的频数，然后求和，再除以样本容量。13.（1）设袋中共有x个球。P(红球)=4/x=1/5。解得x=4*5=20。（2）白球x+4个，总球数20+x。P(红球)=4/(20+x)=1/8。解得20+x=32，x=12。解析：（1）利用概率公式，P(红球)=红球数/总球数。解方程即可。（2）加入x个白球后，总球数变为20+x，红球数仍为4。利用新的概率公式，解方程即可。14.（1）90*15+80*20+60*10+50*5=1350+1600+600+250=3800元（2）（1350+1600）/35=2950/35=84.29元（（600+250）/25=850/25=34元84.29>34，故（1）班平均捐款金额更高。（3）3800+850=4650元解析：（1）用各班捐款人数乘以对应金额，然后求和。（2）分别计算两个班的平均捐款金额，比较大小。（3）将两个班的捐款总额相加。15.（1）设