2025天津高三冲刺押题真题试卷

2025天津高三冲刺押题真题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试卷内容一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≤0或x≥2},则集合A∩B等于（）A.{x|0<x<1}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}2.复数z满足z=2+3i，则z的共轭复数的模等于（）A.√13B.√19C.5D.√73.若实数x满足x+|x|≥0，则x的取值范围是（）A.(0,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0]∪(0,+∞)4.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-1,0)D.[-1,+∞)5.等差数列{a_n}中，已知a_1=5,a_4=10，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.46.执行以下程序段后，变量S的值等于i=1;S=0;WHILEi<=5DOS=S+i;i=i+2;ENDWHILE（）A.1B.3C.8D.157.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC等于（）A.1/2B.1/3C.1/4D.18.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于（）A.-1B.1C.3D.49.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u∥v，则实数k的值等于（）A.-2/3B.2/3C.3/2D.-3/210.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/1811.圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标是（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,2)12.若函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²，则当x<0时，h(x)等于（）A.-x²B.x²C.-√xD.√x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若直线y=mx+1与圆x²+y²=1相交于两点，则实数m的取值范围是___________.14.计算：lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=___________.15.在△ABC中，角A=30°,角B=45°,边c=√2，则边a的长度等于___________.16.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，且f(2)=1,f(4)=0，则不等式f(x)>f(8)的解集是___________.三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分）解不等式：2x-1>√(x+3).18.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1.(1)求函数f(x)的极值点；(2)判断函数f(x)在区间[-1,3]上的单调性。19.(本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点A(1,2)，点B在直线l:x-y+1=0上运动。(1)求点A到直线l的距离；(2)求线段AB中点的轨迹方程。20.(本小题满分12分）已知数列{a_n}是等比数列，a_1=3,a_3=12.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_5的值。21.(本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3,b=2,C=60°.(1)求边c的长度；(2)求△ABC的面积。22.(本小题满分10分）已知函数g(x)=x²-2x+1-m在区间[-1,3]上恒有g(x)≥0.求实数m的取值范围。试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.C解析：集合A∩B即同时属于A和B的元素构成的集合。A=(1,3)，B=(-∞,0]∪[2,+∞)。因此A∩B=(1,3)∩((-∞,0]∪[2,+∞))=(1,2]∪[2,3)=(1,3)。选项C符合。2.A解析：复数z=2+3i的共轭复数为z̄=2-3i。其模|z̄|=√((2)²+(-3)²)=√(4+9)=√13。3.B解析：x+|x|≥0等价于|x|≥-x。由于|x|总是非负的，-x也是非负的，所以不等式恒成立。即对所有实数x，x+|x|≥0都成立。因此x的取值范围是整个实数集R=[-∞,+∞)。4.B解析：函数f(x)=ln(x+1)有定义的条件是x+1>0，即x>-1。因此定义域为(-1,+∞)。5.B解析：由等差数列性质，a_4=a_1+3d。代入a_1=5,a_4=10，得10=5+3d，解得3d=5，d=5/3。选项B最接近，但按整数选项应选B。若按精确计算，d=5/3。题目可能存在选项设置问题，通常此类题目会有精确答案。按最接近选项处理，选B。若严格按计算，无正确选项。6.C解析：按照程序段执行：i=1,S=0;i≤5成立。S=0+1=1,i=1+2=3;i=3,S=1;i≤5成立。S=1+3=4,i=3+2=5;i=5,S=4;i≤5成立。S=4+5=9,i=5+2=7;i=7,S=9;i≤5不成立。循环结束。最终S=9。选项C为8，与计算结果9不符，题目可能存在选项设置问题或题目本身有误。若按计算，结果为9。7.A解析：由余弦定理，c²=a²+b²-2ab*cosC。代入已知条件a²+b²-c²=ab，得a²+b²-(a²+b²-2ab*cosC)=ab，即2ab*cosC=ab。由于b≠0，可除以ab，得2*cosC=1，即cosC=1/2。8.C解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1，函数值为(-2-x)+(x-1)=-3。当x<-2时，函数值为(-x+1)+(-x-2)=-2x-1（x=-3/2时取最小值-2）。当x>1时，函数值为(x-1)+(x+2)=2x+1（x=1时取值3）。比较可知，最小值为-3。选项C为3，与计算结果-3不符，题目可能存在选项设置问题或题目本身有误。若按计算，结果为-3。9.D解析：向量u=(1,k)与v=(3,-2)平行的条件是存在实数λ，使得u=λv。即(1,k)=λ(3,-2)。比较分量得1=3λ且k=-2λ。解得λ=1/3，k=-2*(1/3)=-2/3。选项D为-3/2，与计算结果-2/3不符，题目可能存在选项设置问题或题目本身有误。若按计算，结果为-2/3。10.A解析：抛掷两次骰子，基本事件总数为6*6=36。点数之和为5的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4个。概率为4/36=1/9。选项A为1/6，B为1/12，C为5/36，D为1/18，均不符。题目可能存在选项设置问题或题目本身有误。若按计算，结果为1/9。11.A解析：圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标为方程中(x-h)²+(y-k)²=r²形式的(h,k)，即(h,k)=(2,-1)。12.A解析：函数h(x)是奇函数，则h(-x)=-h(x)。当x>0时，h(x)=x²。则当x<0时，h(-x)=(-x)²=x²，且h(-x)=-h(x)，所以h(x)=-x²。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)解析：直线y=mx+1与圆x²+y²=1相交，即方程组x²+(mx+1)²=1有两个不同的实数解。化简得x²+m²x²+2mx+1=1，即(m²+1)x²+2mx=0。此为一元二次方程，判别式Δ=(2m)²-4(m²+1)(0)=4m²>0。解得m²>0，即m≠0。因此实数m的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞)。14.4解析：lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)（因为x→2时，x≠2，可以约去x-2）=2+2=4。15.1解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。代入a=√2,A=30°,C=60°,sin30°=1/2,sin60°=√3/2，得√2/(1/2)=√2*2=2=1/(√3/2)。解得a=1。16.(0,2)解析：函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，且f(2)=1,f(4)=0。不等式f(x)>f(8)等价于f(x)>f(4)。由于函数是减函数，x>4时，f(x)<f(4)；x<4时，f(x)>f(4)。因此不等式f(x)>f(4)的解集为x<4。又因为f(x)定义在(0,+∞)，所以解集为(0,4)。题目中f(8)=0，不等式变为f(x)>0。由于f(4)=0且f(x)减，x>4时f(x)<0，x<4时f(x)>0。因此f(x)>0的解集为(0,4)。但题目要求f(x)>f(8)，即f(x)>0，解集为(0,4)。选项(0,2)不符合。三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.解不等式：2x-1>√(x+3).解：首先确定定义域：x+3≥0，即x≥-3。原不等式等价于2x-1>√(x+3)。由于x≥-3，根式内部非负，且2x-1在x≥-3时也非负（例如x=-3时，2*(-3)-1=-7）。两边平方得(2x-1)²>x+3。展开得4x²-4x+1>x+3，即4x²-5x-2>0。因式分解得(x-2)(4x+1)>0。解不等式得x<-1/4或x>2。结合定义域x≥-3，取交集得x>2或-3≤x<-1/4。因此原不等式的解集为[-3,-1/4)∪(2,+∞)。18.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1.(1)求函数f(x)的极值点；解：f'(x)=3x²-6x+2。令f'(x)=0，得3x²-6x+2=0。解得x=(6±√(36-24))/6=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。极值点为x=1+√3/3和x=1-√3/3。(2)判断函数f(x)在区间[-1,3]上的单调性；解：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。这是f'(x)的零点，也是函数f(x)的拐点。在区间[-1,3]上考察f'(x)的符号：当x∈[-1,1-√3/3)时，例如取x=0，f'(0)=2>0，f(x)递增。当x∈(1-√3/3,1)时，例如取x=0.5，f'(0.5)=3(0.5)²-6(0.5)+2=0.75-3+2=-0.25<0，f(x)递减。当x∈(1,3]时，例如取x=2，f'(2)=3(2)²-6(2)+2=12-12+2=2>0，f(x)递增。因此，函数f(x)在区间[-1,1-√3/3)上单调递增，在区间(1-√3/3,1)上单调递减，在区间(1,3]上单调递增。19.在直角坐标系xOy中，点A(1,2)，点B在直线l:x-y+1=0上运动。(1)求点A到直线l的距离；解：直线l的一般式方程为x-y+1=0，即Ax+By+C=0，其中A=1,B=-1,C=1。点A(1,2)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入A=1,B=-1,C=1,x₀=1,y₀=2，得d=|1*1+(-1)*2+1|/√(1²+(-1)²)=|1-2+1|/√2=|0|/√2=0/√2=0。这里计算有误，应为d=|1-2+1|/√2=|0|/√2=0/√2=0。实际上应为d=|1*1+(-1)*2+1|/√(1²+(-1)²)=|1-2+1|/√2=0/√2=0。这表明点A在直线l上。因此距离为0。正确计算应为d=|1*1+(-1)*2+1|/√(1²+(-1)²)=|1-2+1|/√2=0/√2=0。这表明点A在直线l上。因此距离为0。更正：直线方程x-y+1=0。点A(1,2)。距离d=|1*1+(-1)*2+1|/√(1²+(-1)²)=|1-2+1|/√2=0/√2=0。点A在直线上，距离为0。(2)求线段AB中点的轨迹方程；解：设点B在直线l上，坐标为B(x₀,y₀)。则x₀-y₀+1=0，即y₀=x₀+1。线段AB的中点M坐标为((1+x₀)/2,(2+y₀)/2)。将y₀=x₀+1代入中点坐标，得M((1+x₀)/2,(2+(x₀+1))/2)=((1+x₀)/2,(x₀+3)/2)。设中点M的坐标为(X,Y)，则X=(1+x₀)/2，Y=(x₀+3)/2。从第一个等式X=(1+x₀)/2得2X=1+x₀，即x₀=2X-1。将x₀=2X-1代入第二个等式Y=(x₀+3)/2得Y=(2X-1+3)/2=(2X+2)/2=X+1。因此，线段AB中点的轨迹方程为Y=X+1。结合中点坐标范围，B在直线上，A(1,2)，中点横坐标x₀在(-∞,+∞)变化，但由X=(1+x₀)/2知X∈(-∞,+∞)。Y=X+1。所以轨迹方程为Y=X+1。20.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=3,a_3=12.(1)求数列{a_n}的通项公式；解：设等比数列{a_n}的公比为q。a_3=a_1*q²。代入a_1=3,a_3=12，得12=3*q²。解得q²=4，即q=±2。当q=2时，通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=3*2^(n-1)。当q=-2时，通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=3*(-2)^(n-1)。因此数列{a_n}的通项公式为a_n=3*2^(n-1)或a_n=3*(-2)^(n-1)。(2)设S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_5的值。解：当q=2时，S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=3*(2^n-1)/(2-1)=3*(2^n-1)。S_5=3*(2^5-1)=3*(32-1)=3*31=93。当q=-2时，S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=3*((-2)^n-1)/(-2-1)=3*((-2)^n-1)/(-3)=(-1)*((-2)^n-1)=1-(-2)^n。S_5=1-(-2)^5=1-(-32)=1+32=33。因此，S_5的值为93（当公比q=2时）或33（当公比q=-2时）。21.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3,b=2,C=60°.(1)求边c的长度；解：由余弦定理，c²=a²+b²-2ab*cosC。代入a=√3,b=2,C=60°,cos60°=1/2，得c²=(√3)²+2²-2*√3*2*(1/2)=3+4-2√3=7-2√3。因此c=√(7-2√3)。(2)求△ABC的面积；解：法一：利用公式S=1/2*ab*sinC。S=1/2*√3*2*sin60°=1/2*√3*2*(√3/2)=√3*√3/2=3/2。法二：利用