2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知⊙O半径为9，若点P在⊙O外，则线段OP的长可能是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.52．（3分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（6，0） B．（﹣1，0） C．（0，6） D．（0，﹣6）3．（3分）中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若，DF＝8（）A．10 B．8 C．6 D．45．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝140°（）A．40° B．80° C．100° D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是位似图形（12，8），D（6，4），E（2，3），则点B的坐标为（）A．（4，4） B．（4，6） C．（5，6） D．（5，4）7．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若AE＝8，BE＝2（）A．4 B．6 C．8 D．99．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α（）A． B． C． D．10．（3分）为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离．如图1，甲船位于乙船的正西方向，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时（单位：h），甲、乙两船距离的平方为y（单位：km2）．如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点D（0，900），最低点E（m，n）（2.4，900）．下列结论中正确的有（）①AB＝30；②m＝1.1；③甲船的速度为12km/h；④若存在2个时刻t1，t2（t1＜t2）对应的两船距离相等，且，则t1时刻对应的两船距离平方为585km2．A．②③④ B．①③ C．①③④ D．①④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）正五边形每个内角的度数为．12．（4分）一个不透明的布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于个．13．（4分）某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（x＞0），则可列y关于x的函数表达式为．14．（4分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝18cm，OC＝10cm，则图2中摆盘的面积是cm2．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m+1，当x≤m时，该函数取得最小值为3．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，使得点A的对应点F落在边CD上，BF交AC于点G．（1）若∠BFC＝72°，则∠AEB的度数为；（2）若设，则的值为．（用含k的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：（1）已知线段a＝4，b＝9，求线段a；（2）已知，求的值．18．（8分）某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如图所示，卡片背面都相同，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七3班有甲和乙两名学生参加活动．（1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为；（2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，在AB边上取点E，连接CE（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）若EB＝1，求DF的长．20．（8分）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，在离起跳点（点A）水平距离1米时达到距水面最大高度4米．（1）请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出这条抛物线的函数表达式；（2）求运动员落水点E与点C的距离．21．（8分）如图，三角板30°，90°角顶点A（1）小实的作法如下：如图1，分别以C，D两点为圆心，交圆内于点O，连接CO并延长，则CE就是所求作的直径．请说明理由；（2）请你在图2中作出圆形纸片的直径CE，要求与小实作法不同（保留作图痕迹，不写作法）．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣1（a＞0）上两点，且x1＜x2．（1）判断点（2a，﹣1）是否在抛物线上，并说明理由；（2）若将抛物线向上平移5个单位后，抛物线与x轴恰好只有一个交点，求a的值；（3）若时，n＜﹣1恒成立，求a的取值范围．23．（12分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＞90°（1）求证：∠AED＝∠DAB；（2）若AD＝5，BD＝6，求DE的长；（5）如图2，作AF∥BC交BD于点F，若，AD＝16

2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDACBBACDC一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知⊙O半径为9，若点P在⊙O外，则线段OP的长可能是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5【解答】解：∵⊙O半径为9，若点P在⊙O外，∴OP的长＞9．故选：D．2．（3分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（6，0） B．（﹣1，0） C．（0，6） D．（0，﹣6）【解答】解：依题意，令x＝02﹣7×0﹣6＝﹣2，即抛物线y＝x2﹣5x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣6），故选：D．3．（3分）中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，∴小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是＝，故选：A．4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若，DF＝8（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得：BD＝6，故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝140°（）A．40° B．80° C．100° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠D＝180°﹣140°＝40°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝80°，故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是位似图形（12，8），D（6，4），E（2，3），则点B的坐标为（）A．（4，4） B．（4，6） C．（5，6） D．（5，4）【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是原点O，8），4），∴△ABC与△DEF的相似比为4：1，∴点B的坐标为（2×7，2×3），8）．故选：B．7．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+a，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，∵B（﹣1，y2）在直线x＝﹣5上，C（2，y3）离直线x＝﹣3最远，∴y2最大，y3最小，∴y6＞y1＞y3，故选：A．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若AE＝8，BE＝2（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AE＝8，BE＝2，∴AB＝AE+BE＝5+2＝10，∴OB＝OC＝5，∴OE＝OB﹣BE＝3﹣2＝3，在直角三角形COE中，由勾股定理得：CE＝，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝5，故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α（）A． B． C． D．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B，CD＝BC，∴∠B＝＝90°，∴∠CDE＝90°．∵∠ACB＝80°，∴∠DCF＝∠ACB﹣∠BCD＝80°﹣α，∴∠EFC＝∠DCF+∠CDF＝80°﹣α+90°＝170°．故选：D．10．（3分）为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离．如图1，甲船位于乙船的正西方向，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时（单位：h），甲、乙两船距离的平方为y（单位：km2）．如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点D（0，900），最低点E（m，n）（2.4，900）．下列结论中正确的有（）①AB＝30；②m＝1.1；③甲船的速度为12km/h；④若存在2个时刻t1，t2（t1＜t2）对应的两船距离相等，且，则t1时刻对应的两船距离平方为585km2．A．②③④ B．①③ C．①③④ D．①④【解答】解：∵y关于t的函数图象与y轴交于点D（0，900），∴根据题意，当t＝0时4＝900，∴AB＝30，故①正确；设甲船的速度为v甲，乙船的速度为v乙，根据题意，由勾股定理得y＝（v甲t）2+（30﹣v乙t）2＝v甲3t2+900﹣60v乙t+v乙2t7＝（v甲2+v乙2）t3﹣60v乙t+900，∴y与t满足二次函数关系，∵点D（0，900），900），∴根据二次函数图象性质得，最低点E的横坐标m＝；根据题意，乙船航行的时间t＝时，v乙t＝30，解得v乙＝3，∵y＝（v甲2+v乙2）t6﹣60v乙t+900过点F（2.4，900），∴（v甲7+92）×3.42﹣60×3×2.4+900＝900，解得v甲＝12，故③正确；∵若存在5个时刻t1，t2（t6＜t2）对应的两船距离相等，∴根据二次函数图象性质得，，又∵，解得t1＝8，∵y＝（v甲2+v乙2）t7﹣60v乙t+900，其中v甲＝12，v乙＝9，∴当t1＝8时，代入得y＝585．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）正五边形每个内角的度数为108°．【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°；方法二：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．12．（4分）一个不透明的布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于12个．【解答】解：设红球有x个，根据题意得＝，解得x＝12．估计袋中约有红球12个．故答案为：12．13．（4分）某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（x＞0），则可列y关于x的函数表达式为y＝20（1+x）2．【解答】解：根据题意得：y＝20（1+x）2，故答案为：y＝20（5+x）2．14．（4分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝18cm，OC＝10cm，则图2中摆盘的面积是114πcm2．【解答】解：S摆盘＝S大扇形﹣S小扇形＝﹣＝114π（cm2），故答案为：114π．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m+1，当x≤m时，该函数取得最小值为33．【解答】解：y＝x2﹣2x+m+2＝（x﹣1）2+m，∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＝1时，该函数取得最小值m，∵当x≤m时，该函数取得最小值为3，∴m＝8，故答案为：3．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，使得点A的对应点F落在边CD上，BF交AC于点G．（1）若∠BFC＝72°，则∠AEB的度数为108°；（2）若设，则的值为．（用含k的代数式表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝AD＝CD＝CB，∴∠ABF＝∠BFC＝72°，∠BAC＝∠DCA＝∠DAC，∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点F落在边CD上，∴AB＝FB，∠ABE＝∠FBE＝，∴CB＝FB，∴∠BCD＝∠BFC，∴∠BAD＝∠BFC＝72°，∴∠BAC＝∠BAD＝36°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝108°，故答案为：108°．（2）∵∠ABF＝∠BFC＝∠ACD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABF＝∠BAD，∵∠ABE＝∠EBG＝∠ABF∠BAD，∴∠ABE＝∠EBG＝∠BAG，∴BE＝AE，∵∠EBG＝∠BAG，∠BGE＝∠AGB，∴△EBG∽△BAG，∴＝＝＝＝k，∴BG＝，且BG＝k•AG＝k（AE+EG），∴＝k（AE+EG），整理得＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：（1）已知线段a＝4，b＝9，求线段a；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）∵a＝4，b＝9，∴c5＝ab＝4×9＝36，∵c＞6，∴c＝6；（2）∵＝，∴设x＝3k，y＝4k，∴＝＝6．18．（8分）某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如图所示，卡片背面都相同，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七3班有甲和乙两名学生参加活动．（1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为；（2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴甲抽到“鲁迅”卡片的概率为．故答案为：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有6种等可能的结果，其中甲和乙抽到不同人物卡片的结果有6种，∴甲和乙抽到不同人物卡片的概率为．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，在AB边上取点E，连接CE（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）若EB＝1，求DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AEF∽△BCE．（2）解：∵AB＝7，AD＝BC＝3，∴AE＝AB﹣EB＝3﹣1＝6，∵△AEF∽△BCE，∴＝＝＝2，∴FA＝5EB＝2×1＝7，∴DF＝AD﹣FA＝3﹣2＝6，∴DF的长为1．20．（8分）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，在离起跳点（点A）水平距离1米时达到距水面最大高度4米．（1）请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出这条抛物线的函数表达式；（2）求运动员落水点E与点C的距离．【解答】解：（1）根据题意，以CD为横轴，∴可得抛物线顶点坐标为（3，4），2），又∵设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+8，∴3＝a（2﹣5）2+4，∴a＝﹣6，∴y＝﹣（x﹣3）2+6（答案不唯一）；（2）由题意可得：当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+4，解得：x7＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴交点为：（5，0），答：运动员落水点E与点C的距离为6米．21．（8分）如图，三角板30°，90°角顶点A（1）小实的作法如下：如图1，分别以C，D两点为圆心，交圆内于点O，连接CO并延长，则CE就是所求作的直径．请说明理由；（2）请你在图2中作出圆形纸片的直径CE，要求与小实作法不同（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1中，连接CD．由作图可知CD＝OC＝OD，∴∠OCD＝60°，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠EDC＝90°，∴EC是直径．（2）如图2中，线段CE即为所求．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣1（a＞0）上两点，且x1＜x2．（1）判断点（2a，﹣1）是否在抛物线上，并说明理由；（2）若将抛物线向上平移5个单位后，抛物线与x轴恰好只有一个交点，求a的值；（3）若时，n＜﹣1恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）把x＝2a代入y＝x2﹣8ax﹣1得，y＝4a3﹣4a2﹣8＝﹣1，∴点（2a，﹣6）是否在抛物线上；（2）∵