2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．32．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦（）A．25.3×104 B．2.53×104 C．2.53×105 D．0.253×1063．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．美 B．丽 C．中 D．国4．下列各式中运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2﹣2a2＝a2 C．4a2b﹣ab2＝3a2b D．a2b﹣ba2＝05．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比（）A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大6．若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17．如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块．能表示该花圃的实际种花面积的是（）A．a2﹣3ab B．a2﹣3b2 C．a2﹣2ab D．a2﹣3ab+2b28．如果A＝3ab+2a3+5，B＝9ab+6a3+8，则3A和B之间的大小关系是（）A．3A＝B B．3A＞B C．3A＜B D．无法比较9．由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+…+89＝（）A．2010 B．2015 C．2020 D．2025二、填空题（共5小题）11．代数式6a可以表示．12．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为．13．若关于a，b的代数式﹣3a2bx与9ayb是同类项，则xy的值是．14．有理数a，b，c在数轴上对应点如图，化简代数式|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|＝．15．如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣4，点B在数轴上表示的数为8，且AC＝2BC，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动时间为秒．三、解答题（共8大题）16．计算：（1）5×（﹣2）+（﹣8）÷（﹣2）；（2）．17．如图，是用6个完全相同的棱长为2的小正方体搭成的．（1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加个小正方体．18．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b第一步＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab第二步＝﹣7ab第三步（1）以上步骤第一步是进行，依据是；（2）以上步骤第步开始出现错误，错误的原因是；（3）请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．19．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差20．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因（增产记为正、减产记为负）；（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于400元但不低于200元购买商品全部九折优惠400元或超过400元其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠（1）若一次性购物600元，实际付款元；（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）23．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，b满足（a+4）2+|b﹣8|＝0，则：（1）a＝，b＝；（2）若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒①当t为何值时，P、Q两点重合？②当t为何值时，P、Q两点相距8个单位长度？③如图2，点M是AP的中点，在点P、Q同时向右移动的过程中

2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBDDADBCD一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．3【解答】解：在所给四个数中，﹣2，0，是分数，其中8是正整数，故选：D．2．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦（）A．25.3×104 B．2.53×104 C．2.53×105 D．0.253×106【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．3．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．美 B．丽 C．中 D．国【解答】解：根据正方体的展开图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”．故选：B．4．下列各式中运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2﹣2a2＝a2 C．4a2b﹣ab2＝3a2b D．a2b﹣ba2＝0【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故此选项不符合题意；B、a7﹣2a2＝﹣a7，故此选项不符合题意；C、4a2b与﹣ab5不是同类项，不能合并；D、a2b﹣ba2＝a3b﹣a2b＝0，故此选项符合题意；故选：D．5．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比（）A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大【解答】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，所以表面积变大了．故选：D．6．若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：3x2﹣x+3+kx＝3x2+（k﹣3）x+1，∵关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，∴k﹣1＝6，解得k＝1．故选：A．7．如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块．能表示该花圃的实际种花面积的是（）A．a2﹣3ab B．a2﹣3b2 C．a2﹣2ab D．a2﹣3ab+2b2【解答】解：根据题意得：（a﹣2b）（a﹣b）＝a2﹣7ab+2b2，故选：D．8．如果A＝3ab+2a3+5，B＝9ab+6a3+8，则3A和B之间的大小关系是（）A．3A＝B B．3A＞B C．3A＜B D．无法比较【解答】解：A＝3ab+2a3+5，B＝9ab+2a3+8，4A﹣B＝3（3ab+4a3+5）﹣（2ab+6a3+4）＝9ab+6a2+15﹣9ab﹣6a2﹣8＝7＞7，∴3A＞B，故选：B．9．由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【解答】解：由图可得，y＝3，∴小立方块最多有2+6+1+3＝6个，故选：C．10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+…+89＝（）A．2010 B．2015 C．2020 D．2025【解答】解：由图知，1+3+3+7+……+（2n﹣7）＝n2，∴1+3+5+7+⋯⋯+89＝457＝2025，故选：D．二、填空题（共5小题）11．代数式6a可以表示6支单价为a元的铅笔的总价（答案不唯一）．【解答】解：表示6支单价为a元的铅笔的总价．故答案为：6支单价为a元的铅笔的总价．12．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为9．【解答】解：∵这个棱柱有10个面，∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，又∵所有侧棱的和为72，∴每条侧棱长为：72÷5＝9．故答案为：9．13．若关于a，b的代数式﹣3a2bx与9ayb是同类项，则xy的值是1．【解答】解：∵关于a，b的代数式﹣3a2bx与8ayb是同类项，∴x＝1，y＝2，∴xy＝72＝1，故答案为：8．14．有理数a，b，c在数轴上对应点如图，化简代数式|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|＝﹣2a．【解答】解：由数轴可得，b＜a＜0＜c，∴c﹣b＞0，b﹣a＜7，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|＝c﹣b﹣（a﹣b）+（﹣a﹣c）＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a，故答案为：﹣2a．15．如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣4，点B在数轴上表示的数为8，且AC＝2BC，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动时间为或秒．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数为﹣4，点B在数轴上表示的数为8，且AC＝2BC，∴，∵AB＝2﹣（﹣4）＝12，∴，∴点C在数轴上表示的数为8+（﹣3）＝4．当运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数为﹣4+6t，∵PC＝3，∴|4﹣（﹣8+2t）|＝3，即2﹣2t＝3或5﹣2t＝﹣3，解得：或，∴点P运动秒或秒，故答案为：或．三、解答题（共8大题）16．计算：（1）5×（﹣2）+（﹣8）÷（﹣2）；（2）．【解答】解：（1）5×（﹣2）+（﹣7）÷（﹣2）＝﹣10+4＝﹣2；（2）＝﹣1﹣（3﹣0）×3×（5﹣6）＝﹣1﹣2×3×（﹣2）＝﹣4+6＝5．17．如图，是用6个完全相同的棱长为2的小正方体搭成的．（1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加2个小正方体．【解答】解：（1）从正面看，从左面看，如图即为所求；（2）由图可知，在左边第1列第一排和第三排各添加一个小正方体，∴最多可添加2个小正方体，故答案为：7．18．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b第一步＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab第二步＝﹣7ab第三步（1）以上步骤第一步是进行去括号，依据是乘法分配律；（2）以上步骤第一步开始出现错误，错误的原因是是括号前面是负号，去括号时，第二项没有变号；（3）请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．【解答】解：（1）第一步进行去括号，依据是乘法分配律；（2）第一步开始出现错误，原因是括号前面是负号，第二项没有变号；故答案为：一，括号前面是负号，第二项没有变号；（3）（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝4a2b﹣5ab﹣6ab+2a2b＝8a2b+2a5b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣7ab；当a＝6，b＝﹣3时2×（﹣8）﹣7×2×（﹣8）＝﹣6．19．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差【解答】解：这个差能被11整除，理由如下：它的百位数字为a，十位数字为b，若把它的百位数字与个位数字对调．由题意得，原数为100a+10b+c，∴原数与新数的差为：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99a﹣99c＝99（a﹣c），∵a、c是整数，∴a﹣c是整数，∴99（a﹣c）能被11整除，即原数与新数的差能被11整除．20．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐22人，第二种方式能坐14人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐（4n+2）人，第二种方式能坐（2n+4）人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师【解答】解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式；用第二种摆设方式，可以坐5×7+4＝14（人）；故答案为：22；14；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐（4n+8）人；用第二种摆设方式，可以坐（2n+4）人；故答案为：（7n+2），（2n+6）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×7+4＝124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因（增产记为正、减产记为负）；（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期四；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）根据题意可知，星期一生产的风筝数量为：100+5＝105，星期二生产的风筝数量为：100﹣2＝98，星期三生产的风筝数量为：100﹣2＝96，星期四生产的风筝数量为：100+13＝113，星期五生产的风筝数量为：100﹣6＝94，星期六生产的风筝数量为：100+6＝106，星期日生产的风筝数量为：100﹣4＝97．故最大值为星期四的113只．故答案为：四；（2）产量最多为星期四113只，最少为星期五94只，差值为：113﹣94＝19（只）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）总增减量为：+5+（﹣2）+（﹣2）+13+（﹣6）+6+（﹣7）＝9，实际总产量为：700+9＝709（只），超额709﹣700＝3（只），工资总额709×20+9×5＝14180+45＝14225（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．22．超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于400元但不低于200元购买商品全部九折优惠400元或超过400元其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠（1）若一次性购物600元，实际付款520元；（2）如果