2025年河南省平顶山市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（）A．+1 B．﹣2 C．+3 D．﹣42．（3分）2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发（）A．121×108 B．1.21×109 C．0.121×1011 D．1.21×10103．（3分）某物体的三种视图如图所示，则这个物体是（）A． B． C． D．4．（3分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）下列不等式中，与1﹣x＞0组成不等式组的解集为x＜1的是（）A．x＜0 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞36．（3分）社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示（）A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃8．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y9．（3分）如图，点E在矩形ABCD边CD上，且AB＝BE，AD＝4，则EF的长为（）A．2 B． C． D．10．（3分）如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且，直线l⊥AB，垂足为B．按图中箭头方向将线段AB平移5个单位长度后（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某地一天的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，则当天的温差为℃．12．（3分）已知x＝2是分式方程的解，则实数k＝．13．（3分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，AD交OB的延长线于点D．若∠D＝45°，则线段AD的长为．14．（3分）某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前．下面是5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094m若方差，且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠CAB＝30°，点P为平面内一动点，将线段DP绕点D逆时针旋转60°至DP′，则A，最小距离为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计．（两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致）数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x（单位：cm）作为样本数据，并绘制了两个样本的统计图：组别ABCDEx25＜x＜3535＜x＜4545＜x＜5555＜x＜6565＜x＜75根据以上所给信息，完成以下问题：（1）平韭四号韭菜样本数据频数分布直方图中a的值为；（2）计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数；（3）下列结论一定正确的是；①两块试验田的样本数据的中位数均在C组；②两块试验田的样本数据的众数均在C组；③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等．（4）经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，哪种韭菜更受消费者欢迎．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AD＝2DC，连接BD，连接CF．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，l与AB的交点为E；（2）在（1）的基础上，连接DE；（3）若AD＝DE，BC＝15，直接写出线段EF的长．19．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC经过原点O，且OA＝OC，CD均垂直于x轴，垂足分别为E，F（1，），反比例函数的图象过点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）过O，C，D三点作圆，设其半径为r．①求圆的半径r的长；②图中阴影部分的面积为（结果保留π）．20．（9分）某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼D处测量塑像的最高点A的仰角为30°，塑像最低处点B的俯角为45°，若位置D到E的高度为9.6米，则塑像AB的高度是多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：）21．（9分）马街书会期间，小明记录了自家超市其中两天甲、乙两种纪念品的销售件数与销售金额．第一天卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个；第二天卖出甲种纪念品10个，乙种纪念品20个根据以上信息解答下列问题：（1）请你计算甲、乙两种纪念品的销售单价．（2）为了促销，小明家超市现在对甲、乙两种纪念品均打八折销售，某旅游团要在该超市购买180件纪念品，要使旅游团购买纪念品所需费用最低，应如何设计购买方案？最低费用是多少？22．（9分）如图1是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，设计了以下三个问题，请你解决：（1）如图2，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，求水滑道ACB所在抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①直接写出腾空飞出后的最大高度为m，抛物线BD所对应的二次函数函数表达式为；②腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE应不少于3米．那么人飞出后落地点D是否在安全距离内？请说明理由．23．（12分）综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作猜想：如图1，四边形ABCD是矩形，AD＝2AB，连接AE，沿AE折叠△ADE，＝；（2）探索证明：如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F的值；（3）拓展延伸：如图3，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为AB，CD，DA的中点，FH．点M是BC边上一点，连接AM，使点B的对应点B′落在EG或HF上时，直接写出

2025年河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AD．CDBCCCBA一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（）A．+1 B．﹣2 C．+3 D．﹣4【解答】解：∵﹣4到原点的距离是4个单位长度，+5到原点的距离是3个单位长度，﹣2到原点的距离是7个单位长度，+1到原点的距离是1个单位长度，∴最近的数是+3．故选：A．2．（3分）2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发（）A．121×108 B．1.21×109 C．0.121×1011 D．1.21×1010【解答】解：121亿＝12100000000＝1.21×1010．故选：D．3．（3分）某物体的三种视图如图所示，则这个物体是（）A． B． C． D．【解答】解：结合该几何体的三视图可确定这个物体是．故选：C．4．（3分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：如图：∵∠1＝30°（已知），∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠ABE＝∠DAB＝60°（两直线平行，内错角相等），∵∠ABD＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠2的度数为75°，故选：D．5．（3分）下列不等式中，与1﹣x＞0组成不等式组的解集为x＜1的是（）A．x＜0 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞3【解答】解：1﹣x＞0，解得x＜7，A．不等式组的解集为x＜0；B．不等式组的解集为x＜1；C．不等式组的解集为﹣8＜x＜1；D．不等式组无解．故选：B．6．（3分）社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将“美术社”“摄影社”“书法社”“音乐社”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为美术社和书法社的有2种情况，∴概率P为．故选：C．7．（3分）碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示（）A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃【解答】解：由图象可知：当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，不符合题意；0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，不符合题意；当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故选项C符合题意；要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，不符合题意．故选：C．8．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【解答】解：设“▲”的质量为z．根据甲天平，得x+y＝y+2z①；根据乙天平，得x+z＝x+2y②．根据等式的基本性质5，将①的两边同时减y；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以4，∴x＝4y．故选：C．9．（3分）如图，点E在矩形ABCD边CD上，且AB＝BE，AD＝4，则EF的长为（）A．2 B． C． D．【解答】解：点E在矩形ABCD边CD上，CE＝3，∴BC＝AD＝4，∠BCD＝90°，在直角三角形BCE中，由勾股定理得：∴，又∵AB＝BE，∴BE＝5，∵DC∥AB，∴∠ECF＝∠BAF，∠CEF＝∠ABF，∴△CEF∽△ABF，∴，即，∴，故选：B．10．（3分）如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且，直线l⊥AB，垂足为B．按图中箭头方向将线段AB平移5个单位长度后（）A． B． C． D．【解答】解：过点B′作B′N⊥y轴于点N，∵∠AOB＝90°，，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵BB′⊥AB，∴∠NBB′＝45°，∵B′N⊥y轴，∴BN＝B′N，△BNB′为等腰直角三角形，由题意得：BB′＝5，，∴，∴点B向下和向右平移得到点B′，∴点向下和向右平移，∴，∴，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某地一天的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，则当天的温差为9℃．【解答】解：当天的温差为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9（℃）．故答案为：4．12．（3分）已知x＝2是分式方程的解，则实数k＝3．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，∴将x＝6代入，∴，解得：k＝3，经检验，k＝2是方程．故答案为：3．13．（3分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，AD交OB的延长线于点D．若∠D＝45°，则线段AD的长为．【解答】解：∵OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，BC＝4，∴∠ODB＝90°，．∵∠D＝45°，∴△OBE为等腰直角三角形，由勾股定理得：，∴．∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∵∠D＝45°，∴△OAD为等腰直角三角形，∴．故答案为：．14．（3分）某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前．下面是5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094m若方差，且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为92．【解答】解：乙的平均分＝，方差为，甲的平均分＝，方差为，∵方差，丙在三位选手中的排序居中，∴，解得：91≤m≤92，当m＝91时，丙的平均分＝，方差为，此时乙在三位选手中的排序居中，不合题意舍去，当m＝92时，丙的平均分＝，方差为，此时丙在三位选手中的排序居中，故m＝92，故答案为：92．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠CAB＝30°，点P为平面内一动点，将线段DP绕点D逆时针旋转60°至DP′，则A，最小距离为．【解答】解：A在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，过B作BQ⊥AC于Q，，∴，AC＝2AQ，在直角三角形ABQ中，由勾股定理得：，∴，∵AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵线段DP绕点D逆时针旋转60°至DP′，∴∠PDP′＝60°，DP＝DP′，∴∠CDP′＝∠ADP，在△CDP′和△ADP，，∴△CDP′≌△ADP（SAS），∴CP′＝AP＝1，∴点P′在以C为圆心，3为半径的圆上运动，∴当P′在AC的延长线上时，AP′最大，AP′最小，即A，P′两点间的最大距离为，故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．17．（9分）韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计．（两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致）数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x（单位：cm）作为样本数据，并绘制了两个样本的统计图：组别ABCDEx25＜x＜3535＜x＜4545＜x＜5555＜x＜6565＜x＜75根据以上所给信息，完成以下问题：（1）平韭四号韭菜样本数据频数分布直方图中a的值为40；（2）计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数；（3）下列结论一定正确的是①；①两块试验田的样本数据的中位数均在C组；②两块试验田的样本数据的众数均在C组；③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等．（4）经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，哪种韭菜更受消费者欢迎．【解答】解：（1）从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x（单位：cm）作为样本数据，a＝200﹣15﹣70﹣50﹣25＝40，故答案为：40；（2）组别C对应扇形的圆心角的度数为：360°×（1﹣25%﹣7.3%﹣7.5%﹣25%）＝360×35%＝126°（3）由条形统计图可知，平韭四号样本数据的中位数在C组，平韭六号韭菜样本数据分别为：A组：200×7.5%＝15；B组：200×25%＝50，70+15+50＝135＞100，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；每一组的数据是一个范围，平韭四号样本数据的众数，故②结论错误；两种样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）平韭六号韭菜更受消费者欢迎．平韭四号中对C，D两个组别的韭菜认可度较高所占比例为，在扇形统计图中，平韭六号对C，大于平韭四号，因此可以认为平韭六号韭菜更受消费者欢迎．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AD＝2DC，连接BD，连接CF．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，l与AB的交点为E；（2）在（1）的基础上，连接DE；（3）若AD＝DE，BC＝15，直接写出线段EF的长．【解答】（1）解：如图，直线l即为所作，（2）证明：由条件可知EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，AD＝2EF，∵AD＝2DC，∴CD＝EF，∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形；（3）解：由条件可知BD＝8CF，由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF，CD＝EF，∵AD＝DE，∴BD＝2CF＝2DE＝4AD＝4CD，在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+158＝16CD2，解得，∴．19．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC经过原点O，且OA＝OC，CD均垂直于x轴，垂足分别为E，F（1，），反比例函数的图象过点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）过O，C，D三点作圆，设其半径为r．①求圆的半径r的长；②图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：（1）由条件可得，∴反比例函数的表达式为；（2）①连接BD，取CD的中点Q，由条件可知OF＝1，，∴，，∴∠OCF＝30°，∵菱形ABCD的对角线AC和BD经过原点O，∴∠COD＝90°，∴∠CDO＝90°﹣30°＝60°，CD为直径，∴，∴，即圆的半径；②∵∠CDO＝60°，，∴△CDO是等边三角形，∴∠OQD＝60°，由条件可知AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠EOA＝∠FOC，OA＝OC，∴△AEO≌△CFO，∴S△AEO＝S△CFO，∴S阴影＝＝＝．20．（9分）某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼D处测量塑像的最高点A的仰角为30°，塑像最低处点B的俯角为45°，若位置D到E的高度为9.6米，则塑像AB的高度是多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：）【解答】解：D处测量塑像的最高点A的仰角为30°，塑像最低处点B的俯角为45°，作DF⊥AB于点F，如图，由题意得，∠AED＝30°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵DE＝9.6米，∴（米），∴（米），，∵∠FDB＝45°，∴BF＝DF•tan45°＝4.4（米），∴AB＝AF+BF＝2.4+7.2＝6.5（米），答：塑像AB的高度是6.6米．21．（9分）马街书会期间，小明记录了自家超市其中两天甲、乙两种纪念品的销售件数与销售金额．第一天卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个；第二天卖出甲种纪念品10个，乙种纪念品20个根据以上信息解答下列问题：（1）请你计算甲、乙两种纪念品的销售单价．（2）为了促销，小明家超市现在对甲、乙两种纪念品均打八折销售，某旅游团要在该超市购买180件纪念品，要使旅游团购买纪念品所需费用最低，应如何设计购买方案？最低费用是多少？【解答】解：（1）第一天卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个；第二天卖出甲种纪念品10个，销售金额为500元．设甲、乙两种纪念品的销售单价分别为x元和y元，解得：；答：甲、乙两种纪念品的销售单价分别为10元和20元；（2）设旅游团购买了a个甲纪念品，则购买了（180﹣a）个乙纪念品，，∴a≤120；设总费用为w元，则w＝10×4.8a+20×0.3（180﹣a）＝﹣8a+2880，∴w随着a的增大而减小，∴当a＝120时，w最小为：﹣8×120+2880＝1920；答：应该购买120个甲纪念品，购买60个乙纪念品，为1920元．22．（9分）如图1是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，设计了以下三个问题，请你解决：（1）如图2，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，求水滑道ACB所在抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①直接写出腾空飞出后的最大高度为m，抛物线BD所对应的二次函数函数表达式为；②腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE应不少于3米．那么人飞出后落地点D是否在安全距离内？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，B（0，，∵点C是水滑道ACB所在抛物线的解析式顶点，设水滑道ACB所在抛物线的解析式为，把B（7，，解得，∴水滑道ACB所在抛物线的解析式为；（2）①由题意可得：抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称，∴抛物线BD的顶点坐标为，∴腾空飞出后的最大高度为，设抛物线BD的函数