指数与对数（专项训练）-2026高一数学（含答案）

专题指数与对数（期中专项训

练）一誓痛谒翳案

题型归纳

题型一根式的化简求值（共5小题）........................................................1

题型二指数卷的运算（共5小题）............................................................1

题型三分数指数卷与根式的互化（共5小题）................................................2

题型四指数卷的化茴、求值（共5小题）.....................................................3

题型五对数的概念判断与求值（共5小题）..................................................3

题型六指数式与对数式的互化（共5小题）..................................................4

题型七对数运算（共5小题）................................................................4

题型八换底公式的应用（共5小题）........................................................6

题型通关

题型一根式的化简求值（共5小题）

1.化简（Giy+*+2F的结果是

A.1—aB.2(1—。)C.Q—1D.2((1—1)

2.若#9Q2_6Q+1=羽=^则实数Q的取值范围是

A.(-co,3)B.(-C.D.(-1-,4-co^

3.化简：J(3—兀＞+冗=()

A.3B.3-2兀C.2兀一3D.2兀-3或3

4.设IG4={x\y=J(1+0(3—0},求Vx2—2x+l—A/X2+63；+9的值.

5.已知OVaVl,化简J?二2a^?.

题型二指数幕的运算（共5小题）

6・符一隰）心（兀-3）。+（兼=

7.L算下列各式的值.

（1）（~）°一8。力x曰+27+一信］；

（2）已知f=3,求/+广：-2的值

x+x-l-3

8.⑴化简求值：（0.0081一（苧？+（2V2）"-5-1+咕；

1_1

（2）已知O^+Q2=4,求Q2+Q-2的值.

9.化简求值（需要写出计算过程）.

（1）已知/-x~=2,求2+d的值；

⑵（一看）。一8。25X痣+27岂传厂.

10.i-算下列各式的值

⑴时―传厂一（四）°;

（2）（a^^）（6aM）+（—2/瑞）.

题型三分数指数率与根式的互化（共5小题）

11.（多选）下列根式与分数指数事的互化正确的是（）

A.—6=(—①尸B.^y^=7/J(7/<0)C.x~=-^=-(x>0)D.(J(—①『尸=-3>0)

\/x

12.将下列根式化成分数指数幕的形式:

（l）VaVa（a>0）；

•J-3>0)；

13.(1)求值：［居门*X(-6^1°+8'x6—JC；

(2)求值：(L+2-2x(2：)"，-(0.01严;

NTt

d2b)2,\/a

（3）化简:(a>0,6>0).

14.L算下列各式的值：

⑴（回x至丫巴

，、五五一先，

3

⑵Q"Q（a>0）；

⑶（券「

...........»

15.计算:

⑴，aWa-34-《nMaa)'g>()).

(2)[(0.064

d',

⑶ib(—

题型四指数军的化骨、求值（共5小题）

6詹一（券）*_（元_3）°+（1y=

17.(1)化简J(兀-4)2-(-V2)4+(2024)°；

(2)已知6-=2,求2+]的值.

18.⑴(豺鼠(一看)。+8版收-J(一等F=

/、八小2-1./9-1_1\1_1_1

(2)化筒：4°：巧3^(~a3b}x-^-a:,63.

\376

19.⑴计算忒否-（1）°+0.25,x（是厂

（2）已知a'+Q）=4,求标+。-2的值.

20.化简、计算

⑴计算:

⑵化简：2比才(一3%%至)+(—6c-y3)(X,T/>0)；

题型五对数的概念判断与求值（共5小题）

21.若代数式10gs（d_24—3）有意义，则实数2的取值范围为（）

A.(―co,—1)B.(-1,3)C.(3,+oc)D.(-CO.-1)II(3,+8)

22.对数10&“网（5-。）中实数Q的取值范围是（)

A.(―co,5)B.(-3,5)C.(-3,-2)U(-2,5)D.(-3,4-co)

23.在6=log“（5—a）中，实数Q的取值范围是（)

A.a>5a<0B.OVaVl或1VaV5

C.0<a<lD.1<a<5

24.若log工+13+1）=1,则①的取值范围是

A.(-1,+8)B.(-1,0)U(0,+8)

33.化简求值:

⑴273x3*x(VJ+1)。+借『

(2)log216+log535-log514-logrJ+log364-log4^3.

OU

34.⑴化简:J(7T—?)1+(瑞厂+(―8户+8。3X6+，(兀一2)3

⑵计算：+lg5+7侬*+log23-log94+lg2.

35.(l)f-ylgV8+lg/痂；

小校2+眩5-lg8-V2

(~)lg50-lg4()+降『

(3)lg5(lg8+lgl000)+(lg2”+端+lg0.06；

(4)已知log23=a,log,,7=b，尿用a,b表示logu56.

q..................

题型八换底公式的应用（共5小题）

36.求值：

3而灰

/⑴n/(8两)一_

2,n3

(2)10^25xlog57xlog73+e-U-V2)°.

37.⑴计算：（4a'）•（-3Q,3）T）+（-6。一匕专）（式中字母均为正数）;

⑵化简：lg4+21g5.1。区4-log169-2M.

2

38.⑴求值：lg5+lg2+lg2-lg53log25・log。+7叫

(2)设10go,e3=m,1。a3=0,用m,九来表示lgl8.

39.(1)计算：lg25+1g21g50+(lg2)2+0.125.+e一尾；

(2)已知32H=4的=126,求金■+2的值.

0y

40.（二）若log54-elog:i6Tog6c=2,求出的值;

J

⑵计算0.25版（一卷）十^

+—ig25+lg2-log29xlog：2

题型归纳

题型一根式的化简求值(共5小题)............................................1

题型二指数搴的运算(共5小题)...............................................2

题型三分数招数零与根式的互化(共5小题)....................................4

题型四指数革的化简、求值(共5小题).........................................6

题型五对数的概念判断与求值(共5小题)..............................................7

题型六指敷式与对敷式的互化(共5小题).....................................9

题型七对数运算(共5小题)..........................................................10

题型八模底公式的应用(共5小题)...................................................12

题型通关

题型一

1.化简(Va—I)2+V(1—a)2+\/(1—a)3的结果是

A.1—aB.2(1—a)C.a—1D.2(a—1)

【答案】。

【分析】根据偶次根式有意义可求得。>1,根据根式运算法则可化简求得结果.

【详解】有意义.・.。一1二0.即。》1

/.(Va—1)2+J(1—a[+:(1-a)"=(a—1)+(a—1)+(1—a)=a-1

故选。

【点睛】本题考查根式的运算，关键是能够明确根式有意义的条件：

根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号相同；

根指数为偶数，被开方数非负，结果非负.

2.若#9Q2-6Q+1=羽=5^则实数a的取值范围是

A.(―co,3)R.(-00»4~"|C.|"J,+co)”(4,+8)

OJLJO

【答案】6

【分析】将已知等式化简为7|l-3a|=/ra，可得1一3a20,从而求得结果.

【详解】•「弋9a2—6a+1-J(1-3a)，——3al——3。1—3Q20,解得：a<1

即a的取值范围为(-00,/]

故选石

【点睛】本题考查根式的化简求值问题，属于基础题.

3.化简：/(3f+兀=()

A.3B.3—2兀C.2兀-3D.2兀-3或3

【答案】C

【分析】根据根式的性质口=Q|化简即可.

【详解】解：J(3—兀>+兀=|3—兀|+兀=兀-3+兀=2兀-3

故选：C

【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.

4.设⑦6力={rr|g=J(l+:r)(3—4)},求Vx2—2x+1-Vx2+6:r+9的值.

—2/—2,-

【答案】原式=

-4,l<x<3.

【解析】先化简集合4再对所求式子化简成含绝对值的式，进而对I进行讨论去绝对值.

【详解】原式—上丽=比-1|一比+3|.

\'xEA={x\y=J(l+0)(3—c)}={x|-l<x<3},

当一l&cVl时，原式=—Q—1)—{x+3)——2x—2;

当1《①43时，原式=①-1)-3+3)=-4.

・・・原式十尸a

1―4,1

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、配方法、去绝对值的方法，考查分类讨论思想，考杳逻辑推理能

力和运算求解能力.

33

5.已知0VQV1,化简Va—2a—a.

12

【答案】a9-Q#.

【解析】把二次根式中被开方的式子进行配方，根据二次根式的性质，结合()VaVI,化简即可.

1|12

【详解】解:原式==依—a31.V0<a<1,/.a3>a3,

11

所以V/:i3

-2Q+Q，=a—a.

【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性对二次根式进行化简，考查了数学运算能力.

题型二指数等的运算(共5小题)

6“牌一隰);(1)。+©)里

【答案】4/0.5

乙

【分析】根据分数指数准的运算法则计算可得.

【详解】5214_1_1

3322*

故答案为：/

7.i-算下列各式的值.

(l)(-y)°-80-25x陋+27n居］；

VN

⑵已知0:3,求言言的值.

【答案】⑴4

⑵苧

【分析】⑴根据分数指数瓶和枝式运算法则得到答案；

(2)/2=3两边平方求出x+x~l=7,x+x~l=7两边平方求出炉+。-2=47,从而得到

炉+矿：—2的值.

【详解】⑴原式=1-2'x2*+(33)青-2-1X(-2)=1-2+32-22=-1+9-4=4.

(2)因为/+①2=3,

所以8+x~l=+X7)—2=32—2=7,

①2+-2=(C+]T)2-2=72—2=47,

所以登±心二2=4二2=亚..

c+ajT—37—34

8.(1)化简求值：(0.008)3_片/+(2⑸,-5T+7T°：

(2)已知/+(3=4,求a?+矿2的值

【答案】⑴一(2)194

【分析】(1)根据指数赛的运算性质可求出结果；

(2)结合完全平方公式对条件多次平方即可求解.

【详解】⑴(0.0081一(粤)"+(2。,-5T+7C°=[(0.2/p-y4-^8-y+1

=0.2_*2+I_4.

(2)由a2+屋9=4,得(/+a-2j=Q+(T】+2=16,即a+0一]=14,

122

则(a+a-)=a++2=,即〃+a-2=194.

9.化简求值(需要写出计算过程).

(1)已知re?—c亍=2,求c+rr-i的值:

⑵(一春)"-8。3X蓼+27岂什)~2

【答案】(1)2+2-1=6

⑵-1

【分析】(1)两边同时平方即求解即可；

(2)由指数寐的运算性质求解即可.

【详解】(1)由题意，得/下)=x4---2=4则^+工=6.

所以：r+rr-1=6.

⑵原式=1-2与x20+3应-3<-1)X(-2)=1-24-32-32=-1.

10.i一算下列各式的值

21

(l)85-(fAp-(V3)°；

⑵(QW)(6Q=/)+(-2Q蝗).

【答案】⑴得

(2)-3a

【分析】利用指数底的运算法则计算即可.

【详解】⑴昂-借尸-(何)=4-1"-1=9；

(2)(Qga)(6Q*B)4-(一2靛3)=—3Q，得一与H»,=_3a.

题型三分数指数不与根式的互化(共5小题)

11.(多选)下列根式与分数指数幕的互化正确的是()

A.-Vx=(-x)^B.^^=y“yVO)C.x=-^-(x>0)D.(^/(―x)2)4=x2(x>0)

【答案】CD

【分析】根据根式与分数指数寐的互化及指数寐的运算法则逐项判断.

【详解】对于4,一心=一/,化>0,故4错误；

对于B,折=~^(y<0),故B错误：

对于C,c3=—!—(①>0),故。正确；

JVx

对于£),(4(-2尸)；=硝彳=//彳=/(c>0),故。正确.

故选：CD.

12.将下列根式化成分数指数累的形式:

(l)VaVa(a>0)；

-3>o)；

(4)\/a^a.

【答案】(1)/

⑵—

(3)瑞

⑷/、V13.

【分析】(1)(2)(3)(4)将根式化为分数指数幕，结合指数寐运算求解即可.

【详解】(1)原式二J。•。百=j?=((3)2=/.

(2)原式=——=11

xr>

•x

(3)原式=[伍+)T,中(+)

⑷原式==a

13.⑴求值:■白fx（—6坪+8：x痣一

70

⑵求值+2-2x(2241-)一-(0.01)%

:4)°\4

⑶化简：舄（y/a2b声'y/a

【答案】⑴2;⑵芈；（3件

IDb

【分析】将根式化为分数指数寐，根据分数指数寐的运算法则进行计算:

-133

【详解】（1）x(一6为。+8：x^/2-.x1+24X2*

2-钳

=（得+=(抖2一朋2;

⑵（刹+于小华)-7-(0.01)°-5=1+Jx(j)~°"-[(0.1)2]11-5

…”稿）丁"_01=1+±x2__()1=A+±=27±5=16.

431063015,

(%¥)2.初_(Q加丫./立2

33

⑶a6a

25b

网,a4七'6上。彳六Q巧3°

14.计算下列各式的值:

⑴（闻x沟^严

7n4x

aGa3(a>0)：

【答案】（1）4608

⑵1

⑶兀

【分析】⑴将根式化简为分数指数冢的形式，再利用分数指数幕的运算化简；

（2）利用分数指数球的运算化简；

⑶将根式化简为分数指数球的形式，再利用分数指数标的运算化简；

/返瓜\2舟

【详解】（1）原式=（22x33）=2。x32=4608.

（2）原式=一万=a0=1.

(3)原式=

15.i一算：

(1)V+(a>o)；

(2)[(0.064,3丁一^|7_/；

(a>0»fc>0).

【答案】(1)1

⑵。

⑶工

a

【分析】(1)(2)(3)运用指数寐的性质公式求解计算即可.

【详解】⑴原式=L丁1.(Q+Q号『=(〃)<+=Q.0=1.

⑵原式也赢炉『-资"】=[岛)甘田-[(就L=»=。

_11_11

(3)(3)原式=Q"x°=QT3TXa+4/=a-l=—

/成a

题型四指数*的化简、求值(共5小题)

1*7¥—(*)：(亢一3)。+(/=

【答案】。/0.5

乙

【分析】根据分数指数寐运算公式计算.

【详解】原式二4•一?-1+!=J.

故答案为：.

17.(1)化简J(兀一4)2-(-V2)4+.：2024)U；

1

(2)已知、石一=2,求c+工的值.

X

【答案】(1)1一兀；(2)6

【分析】(1)根据根式与指数寐运算直接求得结果;

(2)将原式平方即可求得结果.

【详解】(1)原式=|TT-4|—(V2)4+1

=4—7I—4+1

1

(2)Vx—=2,

...........»

/.(A/X-)=4,即±-2+[=4,

x4--=6.

x

18.⑴居/X(一看)”+/X蓼_TH?=-

⑵化简：4a卷抬-(一与a+尸)x5£立之

\3'6

【答案】(1)2;⑵一/

【分析】利用指数森的运算规则化简求值.

【详解】⑴墙户x(—卷)°十八痣一信)葭1+2年X2：—信户=2;

,、1_1/2_上_2、1_±_1

3

(2)4a63._《Q3b3x/a3b3

\376

3

=4QWx(一乂看0一节

=4x(-)x±ai446t4-T

乙V

2

=-03.

19.（1）计算状F-（y）°+0.251x（是厂

（2）己知涯+晨彳=4,求Q2+Q-2的值.

【答案】⑴-1

（2）194

【分析】（1）根据指数的运算性质即可求得答案；

1一1

（2）将谈十屋2=4两边平方即可求得Q+QT=14,再将Q+QT=14两边平方即可求得答案.

【详解】（1）原式=-4-1+春X8=-1,

（2）由小+a2=4两边平方得a+a—=14,

2

再由a+QT=14两边平方得a?+a~=194.

所以。2+。-2=194.

20.化简、计算

93)。+©户

⑴计算:

⑵化简：2“彳（—3比彳y3）+（—6%%3）（£,g>o）；

【答案】（1）2

（2）。2g

【分析】由指数准的运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】（1）原式=口一4■-1+2=2.

OO

(2)原式=[2x(-3)+(-6)]/+:+203+3=x2y.

题型五对数的概念判断与求值（共5小题）

21.若代数式10映(d一24-3)有意义，则实数c的取值范围为()

A.(—co,—1)B.(—1,3)C.(3,+8)D.(―co,—1)U(3,4-co)

【答案】。

【分析】由对数的真数大于0列式即可求.

【详解】由题可得d―2工一3>0,解得出V—1或]>3,

故实数1的取值范围为(-8,T)U(3,4-00).

故选：。

22.对数logg+3)(5-a)中实数。的取值范围是()

A.(—co,5)B.(-3,5)C.(—3,—2)U(—2,5)D.(—3,+8)

【答案】C

【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可.

【详解】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数，

p-a>0a<5

所以有(Q+3>0n{a>-3=QE(-3,-2)U(-2,5),

[a+3Wl[aW-2

故选：C

23.在b=log0(5—Q)中，实数Q的取值范围是()

A.a>5或QVOB.0VQV1或1VQV5

C.0<a<lD.l<a<5

【答案】石

【分析】由对数的定义，真数大于0,底数大于0且不等于1,得到关于a的不等式组，求解不等式即可.

5-a>0

【详解】由对数的定义可知(a>0,

a

解得0VaV5,且

故选：民

24.若logH+i(c+1)=1,则。的取值范围是

A.(―1,+8)B.(-1,0)U(0,4-co)

C.(―co,-1)U(―1,+8)D.(—00,0)U(0,+8)

【答案】6

【分析】根据对数概念转化对数方程，结合限制条件列不等式组，解得结果.

‘工+1=。+1

【详解】丁log,+I(N+1)=1<了+1>0/.x>—1且;EHO

工+1>0,C+1W1

故选：笈.

【点睛】本题考查对数方程、对教概念，考查基本分析化简求解能力，属基础题.：

25.(多选)下列选项中，使-Q)有意义的Q的取值范因是()；

.............G

A-(力)B.(p1)C.(|,4)D.(-oo,4)

【客案】B。

【分析】利用对数函数的定义列出关于。的不等式组，求解即可.

f3a-l>（）

【详解】要使log（30T）（4—a）有意义，则（3a—1W1,解得三<a<或,<a<4,

U-a>0J了

所以a的取值范围是信《）U信,4）.

故选：BC.

题型六指数式与对数式的互化（共5小题）

26.已知。，3。£乩3。=2,型=5,5，=4,则下列不等关系中正确的是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】。

【分析】先将3。=2,4"=5,5。=4,转化为a=log32,6=log|5,c=logr,4再利用对数函数性质比较.

【详解】因为3"=2,4&=5,5。=4,

所以a=log32<1,6=log45>l,c=log54<1,

又因为a-2-晦4=臀一伴J吸寄臀第=1空嚼二蚣〈°,

lg3lg51g31g51g31g5

所以aVc,

所以aVcVb.

故选：0

【点睛】本题主要考查指数与对数互化，以及对数比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

27.若Q、b、c均为正数，且3。=5b=45。则

A-—-B.；」=2C.L—7

abcbcacabcba

【答案】。

【解析】根据题意，设3。=5』45。=配根据指对数互化，求得Q,b,c的值，根据对数运算得出

与工之间的关系式.

abc

【详解】解：由题可知，a、b、c均为正数，设3。=56=45，=卜，

则Q=log次，b=log#,C=logI#,

1.

则！=1。W3,1=1。&5,—=10^45,

io

所以-----=logfc45-log5=log.9=210gA：3=—，

cbfcAa

即」」=2.

cba

故选：。.

【点睛】本题考查指数和对数的互化以及对数的运算性质的应用，考查化简能机

28.若Q、b、c均为正数，目.2"=7"=28。，则（）

11,2

【答案】。

【解析】先设2。=7'=28，=/1：,转化为对数形式，有—=log.3,=log",—=log128,再根据选项通过

aAbc

对数运算求解.

abc

【详解】设，2=7=28=kt

则十二1。&3,y=log",-i-=logfc28,

所以十一l二1咆28-logj=logA.4=21o&2=.

故选：O.

【点睛】本题主要考查指数与对数的转化以及对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

29.已知2“=7b=zn,工+《=4■，则rn=

h)-------

【答案】196

【分析】将指数式化成对数式，再根据对数的运算及对数的性质计算可得；

【详解】解：：2。=7"=m,二a=log2m,b=logm，:.—=log2,~=log7

7Qfn0w

•・」+：=春，・•・10g2+log,7=log14=y,Vm=14,解得m=196

QUZmnmZ

故答案为：196

【点晴】本题考查指数与对数的关系，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.

30.设附"zG几,,满足21=3"=62,则2出+工一工的最小值为

zy------

【答案】2〃

【解析】令2"=3"=6。=£，将N,y,z用。表示，转化为求关于£用数的最值.

【详解】①,R+,令2H=3。=6，=£>1,

贝]/=\og>t.y=log/,z=lo&J,

—=log,3,—=log6,

ynzf

2r+--一=210g2t+log/222V2,

V

当且仅当为=乎时等号成立.

故答案为:2方.

【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.

题型七

31.(1)已知IgQ+y)+lg(2z+3y)—lg3=lg4+lg%+Igy,求出:y的值.

⑵计臬log：答■Tog』心展一(lg5产一lg2・lg50]

J

【答案】⑴1：2或3：1;⑵-1.

【分析】(1)根据给定条件，利用对数运算法则求解.

(2)根据题意,利用对数的运算去则、对数恒等式,lg2+lg5=1进行化简求值即可.

【详解】⑴由IgQ+g)+lg(2i+3y)-lg3=lg4+1g①+Igg,得1g+")(产+初_ig(4Xy),

财Q+y)(y+3g)=4gz，整理得Q_3y)(2/-7/)=0,

因此/=3y>0或2出=0,所以x：y=3：l或x：y=1:2.

⑵1。曲翠•1。噌[卢谭一(35尸Tg2・lg50]

O

3

=log：名♦log6[2⑻。-lg5♦lg5-lg2«(lg54-1)]

J

=一;-21og[10-lg5-(lg5+lg2)-lg2]=—^-log；j9=-l.

432

32.化简求值

(1)(3-7T)°++(0.0087XGy：

2

(2)1^25+lg25xlgl6-(Iog,j2+log92)(log23+logs3)+lg4

【答案】(1)12

(2)2

【分析】(1)根据指数运算法则和根式的性质直接计算可得答案；

(2)根据对数运算的运算律和性质直接计算可得答案.

【详解】⑴(3-兀)。+J一导+(0.008)+x]=1一Fx£=-y+25xi=12.

2

(2)联25+lg25xlgl6-(log32+log92)(log234-logs3)+lg4

2

=4婚5+21g5xlg2+lg2)—(l+ylog：。+-ylog32X-1-log>34-y)

=4(1球+10)2一得+:+:)

OZU

=4x1-2=2.

33.化简求值：

(1)27®x31-lodx(V3+l)°-r(^f

z

(2)log216+log535-log514-log5-^r+log364-log4v3.

JU

【答案】⑴4

(2)8

【分析】(1)根据分数指数寐的性质和对数的运算性质求解；

(2)根据对数的运算求解即可.

【详解】⑴原式=(3：，nx若xlX,『=32x,xlx*=4.

4-1G

(2)原式=log22+log535-log514-log550+log32Tog/"

3

=4+log5(-j|-x50)+61og32-log23=4+log5(5)+1=5+3=8.

34.⑴化简:，(兀-附+噂户+(-8)；+8。25xg+，(兀一2尸

⑵计算：log：,辱+1。5+7啥2+lOg23-log94+lg2.

o

【答案】(1)9:(2)日.

4

【分析】(1)利用根式及指数运算计算即得.

(2)利用对数运算及换底公式计算即得.

【详解】⑴原式=早一兀+[仔)于+[(-2)3]3+2乜25+万一2=1+孑+4+2=9.

⑵原式=log,3A+lg5+2+髯♦等|+lg2=^-l+(lg5+lg2)+2+l

lg221g34

=一；+1+3=早.

44

35.⑴/1g需-ylgV8+lgV245；

.lg2+lg5Tg8V2

⑵"WW+iogF；

(3)lg5(lg8+lglOOO)+(lg2巧2+ig±+lg0.06；

(4)已知log23=。，log；；7=b，试用Q,b表示logid56.

【答案】(1)J;(2)0;(3)1;(4)与等

【分析】(1)(2)(3)由对数的运算、换底公式等即可得到结果.

【详解】⑴原式=1■(51g2-21g7)一沙率g2+J(21g7+lg5)

乙♦、乙乙

=41g2-lg7-21g2+lg7+41g5

=/g2+lg5)

=ylgW

J.

"2'

lg2x5

⑵原式二―2一+log、历(方尸=1-1=0；

嚅

(3)原式=Ig5(31g2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6—2

=3xlg5xlg2+31g5+3(lg2)--2

=31g2(lg5+lg2)+31g5-2

=3(lg5+lg2)-2

=3-2

=1;

(4)因为log27=log23*10^7=ab,

所以log56=log14+log4=1+产；：=1+--=1+/=。%:-

141414

log214l+logj?1+abab+1

.............国

题型八换底公式的应用（共5小题）

36.求值:

⑴H8)\~3―-熊］

2,n3

(2)10^25xlog57xlog-3+e-(jt-V2)°.

【答案】（1）一

⑵10.

【分析】（1）由根式与指数称关区及有理数指数旅的运算性质化简求值;

（2）由指对数关系及指数运算、换底公式化简求值.

]--1Z

【详解】⑴原式=（景）J3xa3y=既广_旦字=1_3=得；

QXdM

⑵原式=需噫噌+*T=翟+9-22+8=10.

37.（1）计算：（4^）•（一37小）+（-6°一为得）（式中字母均为正数）：

⑵化简:lg4十21g5-10^4-log109-2g.

1

【答案】⑴2M⑵-2.

【分析】（1）利用指数寐的运算性质计算可得结果.

(2)根据对数的运算性质及换底公式计算可得结果.

【详解】⑴(4Q1•(—3/丁)-(-6a464)=2^^-(4)64-(4)=2ab\