专项训练：幂函数（易错必刷53题6种题型）解析版-高一数学上学期

塞函数(易错必刷53题6种题型)

题型人亲合

＞嘉函数的解析式＞累大小的比较

＞幕函数的定义域＞幕函数的综合应用

＞幕函数的图像

＞嘉函数的性质

型大通关

------------------------

一.嘉函数的解析式(共6小题)

1.124-25高三上•河南•阶段练习)已知点(",27)在哥函数，a)=("2)xmmmeR)的图象上,则〃+〃?=

()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

a—2=13

【详解】由题意＜=＞。+〃?=6.

a=27[m=3

故选：C.

2.123-24高一上•内蒙古巴彦淖尔•期末)已知/(X)=(〃L2)X'”是寻函数，则八2)=()

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【详解】因为/(“=(〃?—2)产是备函数，所以m-2=1,解得用=3,则/(x)=d,

所以〃2)=23=8.

故选：D.

3.123-24高一上•浙江杭州•期中)幕函数/(力=产的图象过点(4,2),则/(2)等于()

A.J5.B.2C.；D.与

【答案】A

【详解】由题意/(4)=4。=22a=2,解得所以/(2)=2：=&.

故选：A.

(1、

4.123-24高一上•安徽淮北•期中)已知累函数/(X)的图象经过点3,-,求/(-3)=.

\»)

【答案】I

【详解】设冢函数为/(x)=x",awR,

因为辕函数/(x)的图象经过点(3,可得解得。=-2,即/(x)=—,

所以/(-3)=(-3)-2=，

故答案为：

5.123-24高一上•浙江杭州•期中)若函数/(》)是吊函数，且满足〃8)./(£|=16,则/(4)的值为

【答案】16

【详解】设〃x)=x",由/(8)］出=16可得8ax(；J=/=16可得a=2.

故f(x)=V,则〃4)=16.

故答案为：16

6.123-24高一上•四川•期中)若/(x)=(〃、4〃+5)x”是冢函数，则，?=.

【答案】2

【详解】令〃2-4〃+5=1,得〃2一4〃+4=0,解得〃=2.

故答案为：2

二、黑函数的定义域(共7小题)

7.(23-24高三下•上海松江•阶段练习)若函数/(.V)-,「322(〃1z)的定义域为R,且

/(x+l)=/(-x-l),则实数加的值为

【答案】1

【详解】由函数/(x)=x-"+2m”的定义域为R,得_评+2加+3>0，解得-

而加wZ,则MW{0,1,2},由/(x+1)=/(r-1),得函数/(x)为偶函数，因此加=1,

所以实数加的值为1.

故答案为：1

8.(23-24高一上•安徽合肥•期末)已知事函数/(x)=x"的图象过点&，一，则下列说法中正确的是()

A.定义域为B.值域为R

C.偶函数D.减函数

【答案】A

【详解】因为寻函数/(、)=/的图象过点［加，¥)所以(正『=孝，

所以a=-l,所以/(x)=x"=L

X

对A、B：因为/")=/='定义域为{木工0},值域为»|严0},

X

故A正确、B错误；

对C：f(-x)=-=-f(x),且定义域为{小工0},故/(“为奇函数，故C错误;

-X

对D：/O)=：在区间(-8,0)，(0,+8)上单调递减，

由-2)=-；＜/⑴=1可知f(x)在定义域上不是减函数，故D错误.

故选：A.

9.124・25高三上•河北邢台•阶段练习)(多选)下列关于塞函数“x)=x+的说法正确的有()

A.f{x}的定义域为RB./(X)的值域为(-8,0)U(0,+8)

C./*)为偶函数D.不等式〃刈＞1的解集为(0,1)

【答案】BD

1

【详解】/a)=x《的定义域为(f,0)U(0,+8).A错误:

/(*)的值域为(YO,0)U(0,XO),B正确;

/(*)的定义域为(YO,0)U(0,+OO),关于原点对称，又/(—)=(—产=T-=_/(刈，所以〃x)为奇函数,

C错误；

不等式则白＞1,解得Ovxvl,D正确.

故选：BD.

10.(24-25高三下•重庆•阶段练习)(多选)下列关于辕函数/G)=xT的说法正确的有)

A.函数“X)的定义域为RB.函数“X)的值域为(0,+司

C.函数/(》)为偶函数D.不等式/。)<1的解集为(T1)

【答案】BC

41

【详解】A选项，八力=广=彳的定义域为(-00,0)U(0,+oo),A错误;

_i1

B选项，/(x)=x3=-=>(),故值域为(0,+8),B正确：

C选项,定义域为(-8,0)U(0,xo),关于原点对称，又/(r)=(r)T=x-,

故f(x)为偶函数，C正确；

D选项，不等式/(x)=xT=±<l,故V7>1，解得x>l或xv-1,D错误.

故选：BC

11.(23-24高一上•四川绵阳•期末)(多选)已知某函数/(力=.产的图象经过点尸(2,；)

则卜列结论正确

的是()

A.函数“X)的定义域为RB.函数/(4)的值域为(0,+。)

C.不等式/(x)Nl的解集为H，O)U(O5D.函数/(x)是偶函数

【答案】BCD

【详解】由题意知，/(2)=；，即2"=2=，得a=—2,所以/&)=/.

A：/(幻=/2=1，所以函数“X)的定义域为(YO,0)U(0,+O)),故A错误；

x

B：rh4>o,知函数/(x)的值域为(0,+8),故B正确；

C：由/&)=；之1,得—IKXKI且X¥O,即X€[—1,0)50,1],故C正确；

X

D：易知函数/")的定义域为(-8,0)11(0,+8),关于原点对称，

由/(TOMTArult/a)，知函数"X)为偶函数，故D正确.

故选:BCD

12.(23-24高一•上海•课堂例题)若弃函数)，=x“+2*3(机为整数)的定义域为R,求，〃的值.

【答案】。或1或2

【详解】若幕函数y=X*.2m+3的定义域为R,

则一〃/+2〃?+3＞0，得一1＜小＜3,11,wGZ,

所以m=0,1,2.

13.(24-25高一上•上海•随堂练习)已知幕函数的图象可能满足下列条件：

①函数图象过点(3,；]：

②函数图象过点(-2,4)：

③函数的定义域为(F,0)U(0,+8).

任选其中两个条件满足函数，同时求出x=4时函数的值.

【答案】选①③，

【详解】设/(》)=/，

型1

3=­a=—\

选①②：由题可得〈3,得〈，无实数解，不满足题意；

[(一2)、42

选①③：由函数图象过点(3$)可得3°=g,解得a=T,则/(x)=x)

易知，函数/")=/的定义域为(-8,0)U(0,+8),

所以x=4时，y=\；

4

选②③：由函数图象过点(-2,4)可得(_2)“=4,解得。=2,则/(x)=x2,

因为/(x)=—的定义域为R,所以不满足题意.

综上，应选①③，此时/(x)=k,当x=4时，)，=；.

三.幕函数的图像(共10小题)

14.(24-25高三上•山东济南•阶段练习)幕函数=的图象大致为()

【详解】由函数/（x）=f=y了，可得函数的定义域为R,关于原点对称,

且/（一）=血牙=疗=/卜），所以函数“X）为偶函数，

所以函数/（力的图象关于》轴对称，

又由累函数的性质得，当x20时，函数/（%）单调递增，

结合选项，选项B符合题意.

故选：B.

【详解】y=xl=^,定义域为（0,物），排除A,B.

经过定点（1,1）,，则第一象限图象是单调递增，且增长率逐步变快.

4

故选:C.

16.（24-25高一上•全国•课后作业）在同一坐标系内，函数y=x"（〃wO）和j，=ax-‘的图象可能是（）

【详解】对于A,由函数y=x"(〃wO)的图象可知。＜0,

由『=公一•1的图象可知。＞0,互相矛盾，错误；

a

对于B,由函数y=x"(awO)的图象可知,

由了=k一1.的图象可知。＜0,互相矛盾，错误；

a

对于C,由函数j，=/(awO)的图象可知,

由丁=奴-'的图象可知。＞0日「1＜0,符合题意，正确；

aa

对于D,由函数y=x"(〃工0)的图象可知。＜0,

由y=QX-’的图象可知。＜0且一L＜0,互相矛盾，错误.

aa

故选：C

17.(2024・四川南充•二模)已知函数/(X)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

1_131

A.y=/B.二X2C.y-x•y=

【答案】D

【详解】对于A：函数y=«的定义域为[0,2）,显然不符合题意，故A错误;

2I

对「B：函数y=x5=%的定义域为（o,+a）,显然不符合题意，故B错误；

对于C；函数），=/的定义域为R,又），=/为奇函数，

但是），=/在（0，+功上函数是卜凸递增，故不符合题意，故C错误:

对于D：»=x[=加定义域为R，又y为奇函数，

且/=）在（°，+。）上函数是上凸递增，故D正确.

故选：D

18.（23-24高一•全国•课堂例题）塞函数y=»=婷，y=卜=/!在第一象限内的图象依次是如图

中的曲线（）

A.G，G，C?,CB.G，C4,G，c2

c.G，G，G，04D.G，C4,G,G

【答案】D

【详解】根据某函数y=x”的性质可知，在第•象限内的图像，当〃>0时，图像递增,

且〃越大，图像递增速度越快，由此可判断£是曲线J,=/,G是曲线y=

当〃<0时，图像递减，目|〃|越大，图像越陡，由此可判断4是曲线y=xT，

是曲线y=X，综上所述塞函数y=y=X~l,y=J，y=x»

在第一象限内的图象依次是如图中的曲线G,c4,G,3.

故选：D.

19.（23-24高一上•陕西西安•阶段练习）如图的曲线是骞函数y=x"在第一象限内的图象.已知〃分别取

-2,-于5,2四个值，与曲线G、G、。3、a相应的〃依次为（）

0。4X

ell—cellIlerD.-2」,2」

A-2,-,--,-2B.2,-2,--,-C.-,--,2,-2

22

【答案】A

2,*卜2.

【详解】由基函数的单调性可知由线G、G、G、a相应的〃应为

故选：A

20.（2023•湖南岳阳•模拟预测）如图，己知第函数》=//=/,），=,/在（0,+8）上的图象分别是下降，急

速上升，缓慢上升，则（）

仁

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<hD.a<h<c

【答案】B

【详解】由题意结合图象可知“<0<。<1<也

故选:B.

X1yX<0,

21.（23-24高一上•山东济南•期末）已知函数/（x）=（.则.V=-/（》）的图象大致为（）

b2,x>o,

;

一

【答案】C

易知/（X）=-=J为第函数，在（-8,0）单调递增:

【详解】结合题意可得：当x<（）时,

当二NO时，易知/"）=/=4为幕函数，在［0,+8）单调递增.

x-2,x<0

故函数/（x）=1，图象.如图所示：

x2,x>Q

Jk

要得到y=-/（x），只需将y=f（x）的图象沿X轴对称即可得至U.

故选：C.

22.（23-24高一上・吉林•期末）塞函数/（4）=（〃_|卜（"+中"+2）（〃£0,）的大致图象是（）

寸二

:」

「才

—

【答案】B

【详解】由/（x）为幕函数，所以—1=1,贝lj〃=2,

所以/（x）=（〃-1）》由扃可化为f（x）=x^,其定义域为｛小训,

检验各选项，可知B正确.

故选：B.

23.（23-24高一上•四川广安•期木）已知解函数的图象经过点尸。6,4）,则该幕函数的大致图象是（

【答案】C

【详解】设基函数解析式为y=x0,将"16,4）代入得16a=4,

即42a=4,故2a=1,解得a=g,

所以y=C选项为其图象.

故迄C

四.幕函数的性质（共17小题）

24.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）塞函数

/（X）=（〃J_4〃7+4）”-2在（（）,+司上单调递增，则（）

A.m=\B./«=3

C.m=l或3D.ni>2

【答案】B

【详解】因为函数/（x）是惠函数且在（0,+8）上单调递增,

ni2-4/M+4=I

所以解得m=3.

ni-2>0

故选:B.

25.（23-24高二下•河北•阶段练习）己知函数/（》）=/,则是"/（X）在（0,+功上单调递增〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】当〃>0时，函数/（x）=x“在（0,+。）上单调递增，

则时，一定有/（x）在（0,+初上单调递增；〃x）在（。,+司上单调递增，不一定满足0>1,

故为>1"是"/（X）在（0,+动上单调递增〃的充分不必要条件.

故选：A.

26.（24-25高三上•山东泰安•阶段练习）。?=-2或〃?=3〃是“幕函数/*）=（〃/-〃-5）”+时3在。收）上是

减函数”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】由塞函数/（幻=（/-〃-5卜师在（0,+8）上是减函教，

2L.

（||nr-/n-5=15-

则｛2oA»解得，〃二一2,

m~+w-3<0

故，?=-2或〃?=3”是绵函数/（x）=（〃/-〃L5）/+E-3在（0,+网上是减函数〃的必要不充分条件.

故选：C.

27.（24-25高三上♦黑龙江牡丹江中介段练习）函数7=（〃?-1）.一"为暴函数，则该函数为（）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

【答案】D

【详解】由题意知=即〃?=2,

则该函数为y=x2,此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数y=f满足/=(一切2,为偶函数

故选:D

28.(24-25高一上・吉林•阶段练习)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是()

A.y-y/x+\B.y=xi

C.D.y=-x2

【答案】B

【详解】对于A,•.•)，=而1的定义域为卜1,+8),所以函数歹=白讦是非奇非偶函数，故A错误：

对于B,根据幕函数的性质可知，卜=/在(0/)上为增函数，且xcR,

又=所以尸=/是奇函数.故B正确:

对干C,/(x)=|x|,xeR,且于(r)=|r|=k|=f(x),所以是偶函数,故C错误；

对于D,»=--显然是偶函数，故D错误.

故选：B.

29.(24-25高三上•重庆•开学考试)已知转函数/*)=(3布-7〃7-5卜用是定义域上的奇函数，则团=()

222

A.或3B.3C.-D.--

2

【答案】D【详解】由函数/(工)=(3/-7〃?-5)严|是幕函数，得3〃产-7加-5=1，解得6=3或〃?=-§,

当阳=3时，/*)=/是R上的偶函数，不符合题意，

当阳二-■1时，/(x)=xT=-J〒是(YO,0)U(0,+8)上的奇函数，符合题意，

3xRx~

2

所以切=_y.

故选：D

30.(23-24高一上•上海•阶段练习)下列寡函数中，是奇函数，且在(0,+8)上是增函数的是()

5534

A.y=XB.y=x?C.y-j^D.y=xi

【答案】B

【详解】A选项，中，-9<0,故y=在(0,+。)上单调递减，A错误：

B选项，y=j中|>0,故y=f在(0,+8)上单调递增，

又f(x)=j定义域为R，/(-x)=(-x)i=一%=—〃x)，

故丁二j为奇函数，满足要求，B正确；

C选项，歹=)的定义域为(。，+8)，故不是奇函数，C错误；

D选项，g(x)=j的定义域为R,g(_x)=(—j=j=g(x)，故夕=**为偶函数，D错误.

故选：B

31.(2023•湖南岳阳•模拟预测)探究塞函数/(')~当。=2,3，,-1时的性质，若该函数在定义域内为奇

函数，且在(0,+-)上单调递增，则。=()

1

A.2B.3C.-D.-1

2

【答案】B

【详解】由题意可得a>0且。为奇数，

所以a=3.

故选：B.

32.(23・24高三上•山西吕梁•阶段练习)已知寡函数高(力=(2朋-1)/的图象经过点(2,8),下面给出的四个

结论：①/("=/；②/")为奇函数；③/(')在R上单调递增；④/(/+1)<〃1)，其中所有正确命

题的序号为()

A.①④B.②③C.②④D.①②③

【答案】B

【详解】对于①：由骞函数的定义可知2〃?-1=1,解得加=1,

将点(2,8)代入函数/(工)=/得2"=8,解得〃=3,

所以/(')=/,故①错误；

对于②：因为定义域为R，且/(T)=(T)3=-X3=_〃Y),

所以/W为奇函数，故②正确；

对于③：由弃函数的图象可知，/（X）在R上单调递增，故③正确；

对于④：因为/+121,且/（x）在R上单调递增，所以/（1+1）2/⑴，故④错误，

综上可知，②③正确，①④错误.

故选：B.

34.（24-25高三上•山东济南•阶段练习）（多选）已知幕函数/（戈）=（9/—3）x"的图象过点，，-工］,则

（）

2

A.〃?=一1B./（x）为偶函数

C.〃=亚D.不等式/（。+1）〉/（3-。）的解集为（—,1）

4

【答案】ABC

【详解】因为函数/（幻=（9〃/-3卜”'为暴函数，所以9〃/_3=I.解得小=±：,

22（

当〃?=］时，幕函数/&）=/的图象不可能过点［%一］）故〃I#］2,

当用=一5，幕函数/'（.丫八/弓的图象过点［〃,^），

则3=/,解得〃=（?«=乎，故AC正确；

〃x）=；3的定义域为｛X|XH。｝，且/（_x）=（r）q=_3=/（x），故/（x）为偶函数，故B正确；

函数/（x）=；3在（。，+8）上单调递减，

由""1）＞/（3-〃），可得/（|。+1|）"（|3-〃|）,

«「3

a+|

所以

IO

a+丁解得。v1二a工一1,欣D错误.

故选：ABC.

35.（22-23高一上•广东佛山•阶段练习）（多选）已知函数/（》）=/图象经过点（4,2）,则下列命题正确的有

（）

A.函数为增函数B.函数为偶函数

C.若x＞l,则/（x）＞lD.若0＜王＜々，则卓“

乙Iz，

【答案】ACD

【详解.】将点（4,2）代入函数/（幻=/得：2=4。，则

所以/（%）=/，

显然/5）在定义域［0,内）上为增函数，所以A正确.

/（x）的定义域为。*«），所以A*）不具有奇偶性，所以B不正确.

当x>l时，即/（工）>1，所以C正确.

、与o</<与时，（/叫/⑸1/（詈j=产;呵_（丹豆］

、,、/、

A,+x2+2dxlx2M+x,2Jx^-x1-x2（6一灰）

=---------------------=--------------=-------------<U

4244

即*再）；，（/）</（巧成立,所以D正确.

故选：ACD.

36.（24-25高三上・江西宜春•阶段练习）已知哥函数/（工）过点（2,当>

若/（〃+1）</（3-2为，则实数。的

取值范围是_______.

【答案】（川23、

【详解】设暴函数/（x）=x〃，因为函数图象过点（2,乎），

则2。=交=24,解得。二一,，

22

_11

则/"）=X2=不，其定义域为（0,+8）,且/（X）在（0,+8）单调递减.

所以由/（。+1）</（3—2a）,

4+1>0

可得3-2〃>0,解得:23

。+1>3-2。

所以实数”的取值范围是.

1J乙）

（23、

故答案为：不二.

37.(24-25高一上•上海•课后作业)在函数①y=(l+x)(l-x)；②y③歹=浮：④I)

>'1-x

⑤T_1

;@y=x->/x；⑦j=2/-7x+l；⑧)一(qy中,为奇函数的有：为偶函数的

有.(填写所有正确的序号)

【答案】②⑥①③

【详解】对于④丁=若?，定义域为(eJ)5L+8)；⑤定义域为(0,+8)；⑧'二法/，定义

域为(0,+8).

所以，以上几个函数定义域不关于原点对称，非奇非偶函数.

对于⑦P=2——7x+1,定义域为(f,+8),/(幻工/(-刈,且/(工)工-/(-幻,非奇非偶函数.

对于①y=(l+x)(l-x),定义域为(-8,+8),Vxe(-co,+oo),f(-x)=(1-x)(1+x)=f(x),为偶函数.

对「②),=小，定义域为(-8,+8)，Vxe(-oo,+oo),/(-x)==-f(x)»为奇函数・

对于③》="，定义域为(-8,*0),Yx€(-8,+8)J(r)=&X)?=/(X),为偶函数.

对于⑥y=X-近，定义域为(Y,+8)，Vx€(-00,4-00),/(-X)==-X+yfx=-(x-yfx)=-/(x),

为奇函数.

故奇函数的有⑦⑥：偶函数的有①③.

故答案为：②⑥；①③

38.(23-24高一上•辽宁大连•期末)写出一个塞函数/(X)的解析式，使之同时具有以下三个性质：①/(X)

定义域为{x|xwo};②/(戈)是偶函数；③当X>1时，O</(X)<1.则函数/(X)的解析式为.

【答案】f(x)=x~2(答案不唯一)

【详解】由题意当/(》)=一时，/⑴定义域为{小工0},且/(力是偶函数(直接由解析式看出)，

当X>1时，X2>1,0</(X)=X-2=4<1>故/(》)=犷2满足题意.

故答案为：/(x)=X-2(答案不唯一).

39.(23-24高一上•安徽蚌埠•期末)写出一个具有性质①②③的幕函数/(可=

①/(X)是奇函数:②/(X)在(0.+8)上单调递增：(3)/(2)>3.

【答案】/（答案不唯一）

【详解】由寤函数的性质可知，/（x）=F同时满足性质①②③.

故答案为：F（答案不唯一）

40.（23-24高一上•江苏镇江•期末）幕函数/（X）满足下列性质：（1）对定义域中任意的X,有

/（x）=/（r）；（2）对（。,+8）中任意的司,今（工尸与），都有（5-斗乂/。2）-/（』））<0,请写出满足这两

个性质的一个基函数的表达式/（1）=.

【答案】/（x）=x-2（答案不唯一）

【详解】由题意知塞函数/（X）满足性质：对定义域中任意的X，有/（x）=/（r），

则函数为偶函数；

乂函数满足对（0,+8）中任意的王,今（再工马），都有5-再乂/（/）一/（芭））<。，

可知函数为（0,+8）上的单调递减函数，

故满足题目中要求，

故答案为：/（x）=X-2

五.嘉大小比较（共6小题）

41.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知&=

6=31，。=17"则（）

A.a<h<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<h

【答案】A

【详解】/?=3L9L而函数y=«在（。,转）上单调递增，2<9<17,因此2久9久后，

所以a<bvc.

故选：A

42.（23-24高三上•陕西汉中•期中）设h_A,c=L则（）

3p-e71

A.b<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】B

【详解】因为3<花，所以即a>c,

3n

412211

又因为c3=W，（”户4，所以0v「v3,所以？■>§，即6>。，

e3e3

综述：b>a>c.

故选：B.

43.（23-24高一上•重庆•期中）已知〃=2；6=4或=3，，则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<h

【答案】C

【详解】由y=j（x>o）单调递增，

则可知c=3昊4=2L42

由y=x"（x>0）单调递增，

1515

/2\/2\

又胪=4M=46=（43）2=642,CI5=3?=3i°=（35）2=2432,可得b<c

/V/

所以/）VC<4.

故选：C.

44.（23-24高一L天津•期中）若〃=0.99叱》=1.01味。=1,则口也c的大小关系为（）

A.b>c>aB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】A

【详解】由题意得函数y=x”在［0,+8）上单调递增，

因为0.99<1<1.01,所以得：b>c>a,故A项正确.

故选：A.

45.（24-25高一上•全国•随堂练习）（）.23-3与0.24-23的大小关系是

【答案】0.23乜3>0.24-3

【详解】塞函数y=在（0,+8）单调递减且0.23<0.24,则0.23々3>0.24”.

故答案为：OB=>0.24"3.

46.（24-25高一上•全国•课前预习）（1）比较下列各组数的大小:

①自与；②-3.M与

（2）已知函数〃x）=3^（〃wN+卜若该函数图象经过点（2，0），试确定〃，的值，并求满足条件

〃2-〃）＞/（〃-1）的实数〃的取值范围.

71［

【答案】⑴①铲＞铲；②_3.143＞—』（2）1；呜）

【详解】（1）①函数y=x03在曲内）上递增且|＞；,所以（$。3＞（；）。3

②函数y=是R上的增函数，且3.14＜加，贝|J3.143＜/,所以-3.143

（2）函数图象过点（2,&），贝与常七=&，

即"/+小=2,而解得M=1,于是/"）=%,且在［0,+8）上递增，

2-iz＞0,

由“2—a）〉/（〃—1）,得"1N0,解得

2-4＞〃-1,

所以加的值为1，满足条件/（2-。）＞/（"1）的实数a的取值范围为［1,9

六.嘉函数的综合应用（共7小题）

47.（23-24高一上•广东潮州•期中）已知塞函数/（x）=（，"2-〃Ll）xm在（0,+8）上单调递减.

⑴求/（X）的解析式；

⑵若/（》）+：＞%在M上恒成立，求实数上的取值范围.

【答案】⑴/（力=1（2）（-*®,1）

X

【详解】（1）因为寻函数/"）=（〃/-〃-）£*在（0,+8）上单调递减,

则已2］=］,解得机=一1,故/（X），

m＜0x

（2）由（1）可知，对任意的代［1,3］恒成立，

4x

由基本不等式可得?+^22，野=1,

当且仅当x;=上)时，即当x=2时，等号成立，

4x

所以，k<\,因此，实数％的取值范围是(9』).

48.(23-24高一上•广西河池•期末)已知事函数/(X)的图象过点(g，).

24

⑴求函数/(%)的解析式；

⑵设函数g(x)=2/(x)-8x-o+2,若g(x)>0对任意x£[-3,2]恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】⑴/(%)二/；(2)。<一6.

【详解】(1)设函数/(x)=f\a€R,由/(刈的图象过点(g,：),得(；)“二；，解得。=2,

所以函数"X)的解析式是/(x)=?.

(2)由(1)矢口，/")=/，贝1」式工)=2/一8》一。+2,由g(x)>0,得2/-8x-4+2>0,

即4<2--8x+2,令力(x)=2--8x+2,依题意，任意xe[-3,2],a<h(x),

而函数力(x)在[-3,2]上单调递减，心焉=%⑵=-6,因此"-6,

所以实数。的取值范围是“<-6.

49.(23-24高一上•山东济宁•期中)已知恭函数歹=/(')的图象过点3,,设函数g(x)=x-/(x).

八

3-

2-

1-

-4-3-2-\O1234x

-1

-2

-3

⑴求函数/(工)的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；

(2)根据“定义”研究函数g(x)的单调性,画出g(x)的大致图象(简图)，并求其值域.

【答案】⑴〃耳=.「，xe(0,+oo),函数〃x)既不是奇函数也不是偶函数

⑵图象见解析，值域为R

【详解】(D依题意，设暴函数〃x)=x、

因为函数/（x）=x0的图象过点,当］所以3a=*=3W

1I

易，：a=——,所以/（X）=x5,

易得函数/M的定义域为X«0,YO）；

显然，函数/（X）的定义域不是关于原点对称的区间，

所以函数/（X）既不是奇函数也不是偶函数.

1］

（2）由（1）知，g（x）=x-x2=x--j=,xe（0,+co）.

设片,与6（0,+8）,月.王＜七，

则g（xj-g㈤+士卜卜戈卜…）-［上一看

"一灼西+历+^^

y]X}yJX2y]X}y]X2

因为公＞芭＞0，所以北一«"＜Q北+后>0，77T>0,

yj人I人2

所以8（%）-8（七）＜°，即g（xj＜g（x2），

所以函数g"）在区间（。，+司上单调递增.

函数g（x）图象如图所示:

易得，函数g（x）的值域为R.

50.（23-24高一上•青海西宁•期中）已知事函数〃x）=,「—+2（mcz）的图象关于y轴对称，且在（0,+“）上

是单调递增函数.

⑴求，〃的值及/(X)的解析式；

⑵设函数g(x)=/(x)-X+%若g(x)>l对任意XWR恒成立，求实数4的取值范围.

【答案】=/(x)=/

(