《概率论与数据统计》课程标准

《概率论与数理统计》课程标准

【课程名称】概率论与数理统计【课程编码】

【课程类别】专业必修课【适用专业】理学相关专业

【授课单位】【总学时】64

【编写执笔人】【编写日期】

课程定位和课程设计

1.1课程制定依据

概率论与数理统计是理学相关专业的一门专业基础课。该课程是研究不确定

性现象的数量规律性的一门学科，是对随机现象进行定量分析的重要工具，它在

现代科学技术中占有很重要的地位，是研究自然现象、处理现代工程技术、解决

科研和生产实际问题的一种有力的数学工具，已被广泛应用于每一学科领域、工

农业生产和经济管理部门中。开设本课程的目的在于，通过本课程的学习，使学

生初步掌握概率论与数理统计等方面的基础知识，了解它的基本理论与基本方法,

培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生

的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运动所学知识解

决实际问题的能力，同时使学生了解概率论与数理统计在经济方面的应用，具备

概率思想分析实际随机问题的能力，为专业课程的学习打下基础。

1.2课程性质与作用

《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。对高校的统计专业

本科生来说，该课程也是一门学科基础课程。

从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学

习提供方法论的指导。学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培养目标

一“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的专门统计人才”的

实现。

1.3课程设计思路

第一，极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;

第二，紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习;

第三，理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之，强调理

论与实际应用相结合的特点，力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其他学

科的进一步学习打下一个良好的基础。

二、课程目标

本课程在加强学生基础知识及其基本技能的同时，还重视培养学生的合作、表达能力。

通过本课程的学习，学生应达到以下要求：

2.1学科核心素养

学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习与实践而逐渐形成的正

确价值观念、必备品格和关键能力。概率论与数理统计课程学科核心素养主要包括：

1.对概率论的理解更加深入。通过学习概率论，我深刻理解了随机现象的规律性，并掌

握了概率分布、期望和方差等重要概念及其应用。

2.掌握了数理统计的基本方法。通过学习数理统计，我掌握了参数估计、假设检验和方

差分析等基本方法，并能移应用到实际问题中去。

3.培养了严谨的数学思维。在学习过程中，我不仅需要掌握具体的算法和公式，还需要

具备严谨的数学思维，这对我的整个数学学习都有很大的帮助。

4.增强了实际问题解决能力。通过课程中的案例分析和练习，我能够更好地将理论知识

应用到实际问题中去，并且能够独立思考和解决问题.

2.2课程目标

2.2.1整门课的总目标

《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经

济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据

分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种闰题。

知识与能力：

（1）理解随机事件与样本空间的概念，事件的关系与运算；给出了概率的统计定义，

概率加法定理，条件概率与概率乘法定理，并介绍r全概率公式与逆概率公式，研究了事件

的独立性问题，伯努里概型.

（2）古典概型是一种随机现象的数学模型，它要求所研究的样本空间是有限的，且各

样本点的发生和出现是等可能的.计算古典概率必须要知道样本点的总数和事件4所含的

样本点数.在所考虑的样本空间中，对任何事件4均有

（3）理解随机变量的概念，能够将随机事件的研究转化为对随机变量的研究；理解分

布函数的概念和性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率.

（4）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，熟练掌握概率分布的性质，会求简单

的离散型随机变量的概率分布及分布函数.

（5）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握概率密度的性质.

（6）熟练掌握六种常见的重要分布：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、

指数分布、正态分布；理解二项分布与泊松分布间的关系，会用泊松分布与标准正态分布表

计算有关二项分布、泊松分布、正态分布的随机变量的概率.

（7）理解随机变量函数的概念，掌握离散型随机变量函数的概率分布求法，熟练掌握

连续型随机变量函数的概率密度求解的原理和方法.

（8）了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量分布函数的概念.

（9）理解二维随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度及性质.

（10）理解二维离散型随机变量的边缘分布律，理解一.维连续型随机变量的边缘概率密

度.了解二维随机变量的条件分布.

（11）理解随机变量的独立性的概念.

（12）会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小），了解有限个正态分

布的线性组合仍是正态分布的结果.

（13）理解数学期望的概念，能够利用数学期望的定义和性质计算简单一维或者二维随

机变量或随机变量函数的数学期望.

（14）理解方差、标准差的概念，能够利用方差的定义和性质计算随机变量的方差和标

准差，并且掌握用切比雪夫不等式估算随机变量概率的方法.

（15）理解协方差和相关系数的概念，能够根据它们之间的性质和关系进行简单计算,

并能明确判断相互独立和相互不相关的区别.

（1G）熟练背诵六种常见随机变量的数学期望和方差.

（17）知道辛钦大数定律和伯努利大数定律所描述的概念.

（18）掌握利用独立同分布中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似计

算的方法.

（19）理解总体、个体、样本、简单随机样本、样木容量等统计概念，了解总体分布与

样本分布的概念，知道样本与样本观测值的联系与区别.

（20）理解统计展的概念，熟练掌握样本均值、样本方差、样本标准差的计算，知道样

本（原点）矩、样本中心矩的定义.

（21）理解三种常见分布/分布、t分布、F分布的定义；会查表计算相应分布的概率

及分位点.

（22）热练掌握正态总体的抽样分布（三个定理）.

（23）理解点估计、估计量、估计值的概念，掌握矩估计法与极大似然估计法，会求参

数的矩估计量（值）和极大似然估计量（值）.

（24）理解估计量的评选标准一无偏性、有效性、一致性.

（25）理解区间估计、置信区间、置信度的概念，掌握对单个正态总体均值与方差的区

间估计.

（26）了解假设检验的一些概念，了解假设检验的基本思想，知道犯两类错误的概率的

确切含义.

（27）掌握U检验法、t检验法、/检验法及F检验法，要求会使用这些方法解决实际

应用问题.

（28）了解样本容量与检验水平的关系.

（29）理解一元线性回归模型，懂得描绘散点图，并懂得求解回归直线；会对各种参数

进行估计；会对线性回归进行显著性检验，掌握，检验法、相关系数检验法；当经过检验发

现回归效果显著时，懂得对丫的取值进行预测，求出其估计区间.

（30）懂得通过适当的变量变换，把某些复杂的模型化成一元线性回归问题来处理；并

能够对某些模型进行调整，找到最恰当的回归曲线方程.

2.2.2方法与技能

1.加强数学基础知识的学习。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学课

程，需要有扎实的数学基础才能更好地理解和掌握。

2.多做练习题。通过多做练习题，可以巩固理论知识，并且培养自己独立

思考和解决问题的能力。

3.注意实际问题的应用。概率论与数理统计是一门非常实用的学科，需要

注重将理论知识应用到实际问题中去，并且要关注最新的研究进展和应用领域。

2.2.3素质（思政）目标

教师在教学过程中要积极、善于挖掘课堂教学内容中所蕴含的课程思政元素，加强课程

思政内容的学习，正确引导学生在学习高等数学课程内容的基础上树立正确的人生观、价值

观，具有强烈的爱国主义热情•，通过三年的学习把学生培养成既具有远大理想乂具有高度社

会责任感的新时代大学生，真正成为对社会对祖国有用的人才，为祖国的繁荣昌盛做出自己

应有的贡献。

课程思政教育内容：

（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神.

（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神.

（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度.

（4）提高逻辑思维、辩证思维和创新思维能力.

（5）学会运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的.

（6）弘扬实事求是、一丝不苟的科学精神.

（7）培养数学素质，提高运算能力和数学建模能力.

（8）培养观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力、数学思维能力.

（9）养成良好的学习习惯、实事求是的科学态度.

（10）弘扬主动探索、勇于发现的科学精神.

（11）弘扬服务集体、团结协作的团队精神.

（12）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度.

（13）提高观察能力和归纳能力，加强数形结合意识.

（14）培养自主学习的良好习惯，加强数学知识运用于生活的意识.

（15）弘扬科学严谨、执着专注、精益求精、追求卓越的工匠精神.

（16）培养与他人合作交流的学习习惯.

（17）培养数学建模思维，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去.

（18）培养大局观，提升社会贡任感和使命感.

（19）培养科学精神和理性思维，提升科学素养.

（20）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度.

课程思政融入方法：

认真学习和领会课程思政工作的长期性、重要性，认真备课,在备好每一节课的过程中，

认真挖掘每一节课内容中所包含的课程思政元素，加强同头课教师和思政课教师的联系与教

研，认真学习党的各项路线、方针、政策，把党的各项政策恰到好处的融入到每节课的教学

内容中。

设计好每节课的教学环节，对涉及课程思政的教学内容要响锤重敲，使学生在获取专业

知识的同时树立正确的人生观、价值观，主要以老师的讲解引导为主，必要时可组织学生讨

论。

三、课程内容与教学要求

本课程开设个学期，共16周，每周4学时，共64学时。具体安排如下表所示:

学所用学周

课程内容学时(64)

期教材(16)

《概率论与数理统计》发展史简介2

绪论

排列组合与二项式定理复习2

样本空间与随机事件2

随机事件的概率2

第1单元

条件概率2

事件的独立性2

随机变量及其分布函数2

离散型随机变量及其概率分布2

第2单元

连续型随机变量及其概率分布2

随机变量函数的概率分布2

二维随机变量及其分布2

二维随机变量的边缘分布与独立性2

第3单元

二维随机变量的条件分布2

二维随机变量函数的分布2

《概(除

第数学期望2

率论法定

第4单元方差264

与数假

学协方差与相关系数2

理统外)

期大数定律2

计》笫5单元

中心极限定理2

总体与随机样本、统计量与样本函数2

第6单元

抽样分布2

点估计2

估计量的评价标准2

第7单元区间估计2

正态总体均值与方差的区间估计、单

2

侧置信区间

假设检验基本概念2

第8单元总体平均值的假设检验2

总体方差的假设检验2

一元线性回归分析2

第9单元

可线性化的非线性回归2

机动4

四、课程实施

4.1教学条件

我校十分注重建设和完善信息化教学设施，如多媒体教室、实验室、网络教学平台、网

络数据库等。

同时，我校有一支强大的师资队伍，可以为概率论与数理统计教学出课划策。

4.2教学方法建议

本课程遵循“教师引导，学生为主”的原则，采用讲解、多媒体演示、场景模拟法、讨

论、翻转课堂等多种方法，努力为学生创设更多知识应用的机会。

讲解法:主要用于讲授概率论与数理统计基础知识、行业岗位知识等理论性较强的知识。

多媒体演示法：在讲解过程中，借助音频、视频、图片等直观手段来呈现教学内容，在

激发其学习兴趣和积极性的同时，不断提高其知识储备能力和综合文化素质。

场景模拟法：针对所教内容布置任务，引导学生通过情景化的模拟训练来提升知识的实

际应用能力和职业素养。

讨论法：根据知识点，鼓励学生运用所学知识进行主题讨论，使其在讨论中逐步提升交

际能力、思辨能力、解决实际问题的能力等。

翻转课堂法：坚持学生的主体地位，鼓励学生在课上对自己学到的知识点进行分享和讲

解，并对其讲解进行补充和评价，不断完善学生的知识结构，加深其对所学知识的理解。

教师在教学过程中，可根据学生的实际情况灵活选用教学方法，因材施教，尽量照顾到

每一个学生的学习需求。

4.3教学评价与考核要求

课程的教学评价由形成性测评（40%）和终结性测评（60%）组成，其考核要求如下：

4.3.1形成性测评

形成性测评考核学生在学习本课程过程中的学习情况和实际应用能力的发展情况，包括

出勤考核（10%）、课堂参与程度考核（10%）、作业完成质量考核（2