《概率论与数理统计》课程教学大纲 (一)

概率论与数理统计课程教学大纲

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics

学时数：56

其中：实验学时：0

课外学时：0

学分数：3.5

适用专业：非数学类各专业

一、课程的性质、目的和任务

概率论与数理统计是非数学类各本科专业的一门公共基础课，它是研究随机现象统计规

律性的学科，它是各类统计课程、统计方法的理论基础，它在各个领域都有广泛地应用。通

过本课程的教学使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，以及简单的应

用：培养学生学运用这些理论和方法去分析解决实际问题的能力.为学习后续课程提供必要

的概率论和数理统计的基础知识。

二、课程教学的基本要求

（一）随机事件及其概率

1.理解随机事件和样本空间的概念；

2.掌握事件之间的关系与基本运算；

3.了解概率的统计定义及概率的公理化定义；

4.理解概率的古典定义；

5.掌握概率的基本性质并能应用这些性质进行概率计算；

6.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并能应用

这些公式进行概率计算；

7.理解并能判断事件的相互独立性。

（二）随机变量及其分布

1.理解随机变量的概念，掌握离散型随机变显和连续型随机变软的描述方法；

2.掌握离散型随机变量的概率分布的概念和性质，掌握二点分布、二项分布及泊松分

布；

3.掌握连续型随机变量的分布函数、分布密度（概率密度）的概念和性质，掌握均匀

分布、指数分布及正态分布；

4.会利用概率分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率；

5.会求简单的随机变量函数的概率分布。

（三）随机向量及其分布

1.理解多维随机向量的概念；

2.掌握二维随机向量的分布联合分布的概念及性质；

3.掌握二维离散随机向量的联合分布律及边缘分布；

4.掌握二维连续随机向量的分布函数、分布密度及其性质，知道二维均匀分布和二维

正态分布；

5.掌握二维连续性随机向量的边缘分布与联合分布的关系；

6.理解条件分布和随机变量独立性的概念，会求条件概率和条件密度，并会应用随机

变量的独立性进行概率计算；

7.了解求二维随机向量的函数分布的一般方法。

（四）随机变量的数字特征

1.理解随机变量的数学期望及方差的概念及性质；

2.掌握数学期望及方差的计算公式；

3.熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的数学期望与方差；

4.掌握协方差和相关系数、高阶矩的概念，并掌握它们的性质与计算；

（五）大数定律与中心极限定理

1.了解车贝谢夫不等式、车贝谢夫大数定律及贝努里大数定律；

2.掌握独立同分布的中心极限定理和隶莫弗一拉普・拉斯中心极限定理，会利用这些定

理近似计算概率：

（六）数理统计的基本概念

1.理解总体、个体、样本和统计量的概念；

2.理解/分布，I分布及F分布的定义及分位数，并会查表“算；

3.掌握正态总体的某些常用统计量的分布。

（七）参数估计

1.理解点估计的概念，了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法；

2.掌握估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）；

3.理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。

（A）假设检验

1.埋解假设检验的些本思想；

2.掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误；

3.掌握单个正态总体的均值与方差及两个正态总体的均值差与方差比的假设检验；

4.了解/拟合优度检验、独立性检验。

三、课程的教学内容、重点和难点

第一章随机事件

一、基本概念:

㈠随机试验；

㈡随机事件：

㈢样本空间；

㈣事件之间的关系与基本运算。

二、随机事件的概率

㈠概率的统计定义；

㈡概率的公理化定义：

G）概率的性质与计算；

三、古典概率及几何概率

四、条件概率

㈠条件概率的定义；

㈡概率的乘法公式；

㈢全概率公式和贝叶斯公式；

五、事件的独立性

重点：概率的公理化定义及性质，利用随机事件概率的性质、公式的计算概率；

难点：随机事件概率的性质的运用，全概率公式，贝叶斯公式，二项概率公式的应用。

第二章随机变量

一、随机变量的定义、离散型随机变量和连续型随机变量；

二、随机变量的分布函数

三、离散型随机变量

㈠离散型随机变量:的概率分布勺分布函数；

。常见离散型随机变量的概率分布：二点分布、二项分布及泊松分布：

四、连续型随机变量

㈠连续型随机变量的概率密度与分布函数；

㈡常见连续型随机变量的分布：均匀分布、指数分布和正态分布；

五二求离散型二连续型随机变量的简单函数的分布

重点：一维随机变量及其分布函数的概念和性质；常见的六种的分布；求随机变量函

数的分布

难点：利用概率分布律、概率密度及分布函数计算有关事件的概率。求随机变量函数

的分布

第三章随机向量

一、二维随机变量的概念

二、二维随机向量及其分布函数

三、二维离散型随机变量的边缘分布与联合分布的关系

四、二维连续型随机变量的分布函数、分布密度

㈠二维连续型随机变量的边缘分布与联合分布的关系：

㈡二维均匀分布、二维正态分布；

五、条件分布

六、随机变量独立性

七、随机向量函数的分布

㈠求离散型二维随机向及函数的分布：

㈡求连续型随机向量的简单函数的分布；

（八）n维随机变量；

重点：二维随机变量的联合分布函数及边缘分布、分布密度；随机变量独立性；随机

向量的简单函数的分布。

难点：二维连续型随机向量联合分布函数及边缘分布、分布密度；连续型随机变量简

单函数的分布和密度函数。

第四章数字特征

一、数学期望

㈠随机变量的数学期望的概念、性质及计算；

㈡常见分布：二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布的数学期望；

㈢随机变量函数的数学期望的计算；

二、方差

㈠随机变量的方差的概念、性质及”,算；

。常见分布：二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布的方差；

㈢随机变量函数的方差的计算；

三、协方差与相关系数的概念、性质与计算

㈠协方差的概念、性质与计算

㈡相关系数的概念、性质与计算

%矩与协方差矩阵

重点：随机变量函数的数学期望与方差的计算；协方差与相关系数的概念、性质与计

算；

难点：随机变量函数的数学期望与方差的应用；高阶矩。

第五章极限定理

一、大数定律

㈠车贝谢夫不等式；

（二）车贝谢夫人数定律、辛钦大数定理及贝努里人数定律：

二、中心极限定理

㈠独立同分布的中心极限定理及其应用；

㈡隶莫弗一拉普拉斯中心极限定理及其应用;

重点：理解大数定律及“小概率原理”，中心极限定理的应用；

难点：极限定理的理解及应用。

第六章样本与统计量

一、直方图

二、理解总体、个体、样本、样本观察值的概念

三、统计量的概念、样本平均值和样本方差

四、正态总体

㈠/分布定义、性质、分位数；

㈡t分布定义、性质、分位数；

㈢F分布；定义、性质、分位数；

㈣正态总体的某些常用统计量的分布；

重点：总体的样本均值、样本方差及正态总体常用统订量服从的分布；

难点：利用所服从的分布求出分位数。

第七章参数估计

一、矩估计（一阶、二阶）

二、极大似然估计

三、估计量的优良性准则（无偏性、有效性、一致性）；

四、正态总体的区间估计

五、非正态总体的区间估计

重点：一些常用分布的参数的矩估计和极大似然估计；估计量的优良性的判别。

难点：正态总体均值及方差的区间估计。

第八章假设检验

一设检验的基本思想、基本步骤及可能产生的两类错误

二、正态总体均值的检验

三、正态总体方差的检验

四、拟合优度检验

五、独立性检验

重点：假设检验的基本思想、基本步骤及可能产生的两类错误；正态总体参数的假设

检验；

难点：正态总体参数的假设检验。

四、课程各教学环节要求

本课程以课堂教学为主，其中新内容讲授46课时，习题课1（）课时。重点讲授处理随机

现象的数学思想与方法。本课程的考试形式为闭卷考试。

五、学时分配

作业备

各教学环节学时分配

题量注

章节主要内容讲实讨课其小

授验论题外它计

10

一随机事件66

16

二随机变量819

16

三随机向量628

16

四数字特征617

五极限定理4266

六样本与统计量448

12

七参数估计628

6

八假设检验628

合计46105690

六、课程与其它课程的联系

本课程是高等院校非数学专业的一门公共基础课，要求通过本课程的学习，了解