二轮复习版5近代物理初步学案

专题五近代物理初步

真题速练•明考情

1.（2022•全国甲卷，17）两种放射性元素的半衰期分别为h和2fo,在，=0时刻这两种

元素的原子核总数为〃，在，=2/o时刻，尚未衰变的原子核总数转，则在，=4/o时刻，尚未

衰变的原子核总数为（C）

n「n

A•万B.

c-8D-6

【解析】设半袤期为祈的原子核总数为小，半衰期为2m的原子核总数为小，"=小

+〃2,经过2/0,尚未衰变的原子核总数为最=（%|+52,经过时间4/0,尚未衰变的原子

核总数为/=G>m+G）2〃2,解得〃'=1,选项C正确，A、B、D错误.

2.（2022•全国乙卷，17）一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为

6X10-7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3X10"个.普

朗克常量为〃=6.63XI。-34、.R约为（B）

A.1XIO2mB.3XIO2m

C.6X102mD.9X102m

【解析】一个光子的能量为£=人，/为光的频率，光的波长与频率的关系满足c=2也

PtPt）

光源在时间/内发出的光子的个数为〃=/=7;,P为光源的功率.以光源为球心的球面上

每平方米的光子数相同，半径为R的球的表面积为5=4兀R2,则f=is时有s=『J；八闻n\

联立以上各式解得R约为3X102“】，故B正确.

3.（2022・湖北卷）上世纪四十年代初，我国科学家王澄昌先生首先提出证明中微子存在

的实验方案：如果静止原子核iBe俘获核外K层电子e,可生成一个新原子核X,并放出中

微子ve，即?Bc+—Ye-X+8ve.根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子

的能量和动量，进而确定中微子的存在.下列说法正确的是（A）

A.原子核X是3Li

B.核反应前后的总质子数不变

C.核反应前后总质景数不同

D.中微子”的电荷量与电子的相同

【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒有，X的质量数为7,电荷数为3,可知原亍

核X是《Li,A正确、C错误；由选项A可知，原子核X是，Li,则核反应方程为招€+-盟一4

Li+8vc,则反应前的总质子数为4,反应后的总质子数为3,B错误：中微子不带电，则中

微子Ve的电荷量与电子的不相同，D错误.

4.（2022•浙江6月高考）如图为氢原子的能级图.大量氢原子处于〃=3的激发态，在向

低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠.下列说法正确的是

（B）

E/eV

0

-0.85

-1.51

2----------3.4

I----------13.6

A.逸出光电子的最大初动能为10.80cV

B.〃=3跃迁到〃=1放出的光子动量最大

C.有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应

D.用O.85cV的九子照射，氢原子跃江到〃=4激发态

【解析】从〃=3跃迁到〃=I放出的光子能量最大，根据&=E-1%可得光电子最

大初动能为Ek=9.8eV,故A错误；根据〃=§=，"，E=hv,又因为从〃=3跃迁到〃=1放

出的光子能量最大，故可知动量最大，故B正确；大量氢原子从〃=3的激发态跃迁基态能

放出Cg=3种频率的光子，其中从〃=3跃迁到〃=2放出的光子能量为△以=3.4eV-1.51eV

=1.89eV<2.29eV,不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从〃=

3眯迁到〃=4能级需要吸收的光子能量为AE=L51eV-O.85eV=O.66eVWO.85eV,所以用

0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到〃=4激发态，故D错误.

〔备考策略〕

多以选择题的形式出现，重点考查氢原子能级结构和能级公式，光电效应规律和爱因斯

坦光电效应方程，核反应方程式的书写，原子核的衰变及半衰期，结合能和核能的计算等.

常用到的思想方法有：图象法、对比法.

______________________________/_____________________________

核心知识♦固双基

“必备知识”解读

一、光电效应及其规律

1.爱因斯坦光电效应方程：取=和一卬（）.

2.最大初动能与遏止电压的关系：Ek=eUc.

3.逸出功与截止频率的关系：WQ=hvc.

4.反v图线：是一条倾斜直线，但不过原点，如图所示.

-W,

(1)横轴截距表示截止频率；

(2)纵轴截距的绝对值表示逸出功;

(3)图线的斜率表示普朗克常量h.

二、原子结构与玻尔理论

知识体系

巴

光

耳

谱

末

分三条假设跃迁

电子的发现线

析

系W

卢

汤

原

玻

瑟

姆

子氮原子能级图

尔

福

孙粒子氢双子光谱

结a

模EleV

模

模散时实脸

构原子的稳定性

型54

型

型

2

居

实验结果E=­

nn2

r..=frr,

，-一1一一3一/一H,

三、原子核及其衰变

知识体系

四、核反应核能的计算

知识体系

“关键能力”构建

一、光电效应的研究思路

照射光［强度一决定着每秒钟光源发射的光子数*——

（频率一决定若每个光子的能量-------

业山,j每秒钟逸出的光电子数一决定看光电流的大小

7|rl电>1

1光电子逸出后的最大初动能以=/iy-W0-----------------

二、一个氢原子能级跃迁与一群氢原子能级跃迁的区别

1.一群处于较高能级〃的氢原子向低能级跃迁时,释放出的谱线条数为N=C%=£D.

2.一个处于较高能级〃的氢原子向低能级跃迁时，释放出的光谱线条数最多为八一1.

三、计算核能的几种思路

1.根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，

即△£=△/〃/.

2.根据1原子质量单位（u）相当于931.5兆电子伏（MeV）能量，用核反应的质量亏损的

原子质量单位数乘以931.5MeV,即AE=A/«X931.5MeV.

3.如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为

释放的核能.

------------------------------------//------------------------------------

命题热点•巧突破

考点一光电效应问题

一^™考向1爱因斯坦光电效应方程

1.（2022•福建福州质检）研究光电效应的实验中，使用某一频率的光照射光电管阴极时，

有光电流产生.下列说法正确的是（C）

A.光电效应揭示了光的波动性

B.用频率更高的光照射，光电流一定增大

C.保持频率不变，增大入射光的强度，遏止电压不变

D.保持频率不变，增大入射光的强度，逸出的光电子最大初动能也增大

【解析】光电效应揭示了光的粒子性，故A错误：入射光频率增大，逸出的光电子

初动能增大，但光电流不一定增大，故B错误；保持频率不变，光包子最大初动能就不变，

遏止电压不变，故C正确，D错误.

2.（2022・广东名校联考）某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象.某单色光照

射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S,在阳极A和阴极K之间加反向

电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表显

示的电压值U称为反向截止电压.现分别用频率为w和也的单色光照射阴极，测量到的反

向截止电压分别为S和3.设电子质量为加，电荷量为。，则下列关系式中正确的是（D）

A.两种单色光照射阴极时，光电子的最大初动能之比料=?

“V2

B.阴极K金属的截止频率物=爷二等2

U2—U]

C.普朗克常量〃="S-"）

V|—V2

D.阴极K金属的逸出功w=e（”也-SM）

VJ—V2

【解析】光电子在电场中做减速运动，根据动能定理得一eUi=0—反1,-eU2=0-

根据爱因斯坦光电效应方程得Ek]=hvi-W=hv]-kv（）Ek2=hv2-W=hv2-hv（）

两种单色光照射阴极时，光电子的最大初动能之比科=之二型=舁

上k2V2-VoV2

阴极K金属的裁止频率"/誓—"2

ULU\

V2-VIV2-V|

人口工a、,e（U2~U\）U2V\—U\vi

阴极K金属的逸出功W=hv=----------•-77---------=-----------------

QV1U2-U\V1—V2

故A、B、C错误，D正确.故选D.

一考向2光电效应的图象问题

3.（2022.广东六校联考汝1图所示，甲图为演示光电效应的实验装置.；乙图为〃、b、c

三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线.下列说法正确的是（D）

A.a、b、c三种光的频率各不相同

B.b.c两种光的光强可能相同

C.若力光为绿光，。光可能是紫光

D.甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的读数可能增大

【解析】由光电效应方程及遏止电压的关系可得0&=&=加一W,b、。两种光的遇

止电压相同，故频率相同，a光的遏止电压较小，频率较低，A错误；最大光电流与光强成

正比，对比乙图可知，b光较强，B错误；由A的分析可知，a光频率较低，若〃光为绿光，

“光不可能是紫光，C错误：甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，增大光电管两端也压，

且为正向电压，电流表的读数可能增大，但不会趣过饱和光电流，D正确.

4.（2022・辽宁预测）图甲是“探究光电效应”的实验电路图，光电管截止电压a随入射

光频率丫的变化规律如图乙所示.下列判断正确的是（A）

A.入射光的频率v不同时，截止电压Uc不同

B.入射光的频率y不同时，Uc-v图象的斜率不同

C.图甲所示电路中，当电压增大到一定数值时，电流表的示数将达到饱和电流

D.只要入射光的光照强度相同，光电子的最大初动能就一定相同

【解析】根据Ekm=加一卬0,可知入射光的频率不同时，电子的最大初动能不同，又

eUc=Ekm得一学，可见入射光的频率v不同时，截止电压Q不同，A项正确；由

&=%一学知仁力图象的斜率女=?,与入射光的频率I，无关，B项错误；图甲所示电路中，

所加电压为反向电压，即当电压增大到一定数值时，电流表的示数变为零，C项错误：根据

感1尸加一卬。可知，光电子的最大初动能与入射光的光照强度无关，D项错误.故选A.

5.（2022•江苏常州三模）某金属在不同频率光的照射下发生光电效应，产生光电子的最

大初动能比与入射光频率v的图象..如图所示,换用其他金属开展相同实验.下列国象可

能正确的是（D）

【解析】由光电•效.反方程Ek=hv—W（）,结合图象可知，截止频率为vo,有hvQ—VVb

=0,换用其他金属开展相同实脸，不同金属的逸出功不同，故截止顺率不一样；但是最大

初动能反与入射光频率v的图象的斜率是普朗克常量，为定值.故图象D正确，A、B、C

错误.

〔方法技巧〕

求解光电效应问题的五个关系与四种图象

1.五个关系

（1）逸出功Wo一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初功能.

（2）入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数.

⑶爱因斯坦光电效应方程Ek=hv-WQ.

（4）光电子的最大初动能队可以利用光电管用实验的方法测得，即以=eU「其中”.为

遏止电压.

（5）光电效应方程中的M）为逸出功.它与截止频率晚的关系是

2.四种光电效应的图象

图线形状图象名称由图线直接（间接）得到的物理量

①截止频率：图线与V轴交点的横坐

标V0

最大初动能Ek与入射②逸出功：图线与反轴交点的纵坐

光频率£的关系图象标的绝对值，Wo=|-E|=E

F

③普朗克常量：图线的斜率

.]vo

/颜色相同、强度不同①遏止电压伉：图线与横轴的交点

-才------强光（黄）

7Z------弱光（黄）的光，光电流与电压②饱和光电流，m：电流的最大值

/的关系图象③最大初动能：Ekm=eUc

a0U

①遏止电压Ucl、Uc2

y---黄光颜色不同的光，光电

--------蓝光②饱和光电流

才流与电压的关系图象

%%(）U③最大初动能Eki=eUci，Ek2=eUc2

①截止频率W：图线与横轴的交点

②遏止电压小：随入射光频率的增大

遏止电压以与入射光而增大

频率V的关系图象③普朗克常量小等于图线的斜率与

?1V电子电荷量的乘积，即（注：此

时两极之间接反向电压）

考点二原子结构

—考向1对波粒二象性的理解

1.（2022•河北唐山一模）氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是

（A）

A.电子绕核旋转的轨道半径增大

B.电子的动能会增大

C.氢原子的电势能减小

D.氢原子的能级减小

【解析】氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迂到高能级，电子绕

核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大.故选

A.

2.（2022・辽宁大连模拟）据报道，香烟会移放一种危险的放射性元素“针阳°P。）”，如

果每天抽1包香烟，一年后累积的辐射相当于200次胸透的辐射.翁°P。连续发生一次a衰

变和一次P衰变后产生了新核，新核的中子数比新核的质子数多（B）

A.39个R.40个

C.42个D.43个

【解析】il°Po连续发生一次a衰变和一次p衰变后产生新核的质量数为206,电荷

数为83;则新核的中子数为206—83=123,比质子数多123—83=40个.故选B.

一考向2氢原子能级跃迁问题

3.（2022・广东高考）E前科学家已经能够制备出能量量子数〃较大的氢原子.氢原子第

〃能级的能量为E尸争，其中昂=-13.6cV.图是按能量排列的电磁波谱，要使〃=2（）的氢

原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（A）

可

红外线见紫外线X射线

光

111

10-;10,1/101I0210,

能fit(cV)

A.红外线波段的光子B.可见光波段的光子

C.紫外线波段的光子D.X射线波段的光子

【解析】要使处于丹=20的氮原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则

需要吸收光子的能量为E=0-^eV=0.034eV,则被吸收的光子是红外线波段的光子.故

选A.

4.（多选）（2022.辽宁六校一模）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系

统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小重量轻.它

通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟.氢原了•能级如图所示，下列说法正确的是

（CD）

00........................................0

5-0.54

4---------------------------------0*5

3---------------------------------1.51

2---------------------------------3.40

I-------------------------------136

A.10cV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁

B.一个处于〃=4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子

C.现用光子能量介于10eV〜12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照

射光中可能被吸收的光子能量只有3种

D.£4跃迁到及时产生的光子4与后跃迁到七3时产生的光子。的频率之比为25£：97

【解析】处于基态的氢原子要吸收光子实现跃迁，则吸收的光子的能量必须等于能级

差，而10eV的能量不满足任何一个激发态与基态的能级差，故不能吸收，A错误：一个处

于〃=4能级的氢原子向低能级跃迂时最多可辐射3种不同频率的光子，一群处于〃=4能级

的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子，B错误：吸收10.2eV、12.09eV和

12.75eV的光子能量可以分别跃迁到2能级、3能级和4能级，则可以被吸收的光子能量只

有3种，C正确；良跃迁到历时产生的光子。的能量为2.55eV,后跃迁到七3时产生的光子

方的能量为0.97eV,根据故两个光子的频率之比为255：97,D正确.故选CD.

（总结提升〕

原子能级跃迁问题的解题技巧

（1）原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即AE=/n，=

\EVJ—E末

（2）原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自

由电子的动能.

（3）计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时•，要注意各能级的能量值均为

负值，且单位为电子伏，计算时需换算单位，leV=1.6X10-19J.

（4）氢原子能最为电势能与动能的总和，能最越大，轨道半径越大，势能越大，动能越

小.

考点三原子核

―■考向1核反应方程

1.（多选）（2022•浙江6月高考）秦山核电站生产氏的核反应方程为FN+ALK+X,其

产物A4c的衰变方程为”C-尸N+。2.下列说法正确的是（AB）

A.X是|H

B.产C可以用作示踪原子

C.k来自原子核外

D.经过一个半衰期，10个公久将剩下5个

【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质子数为1,中子数为1,即为|H,

故A正确；常用的示踪原子有：代二科）孑H,故B正确；-Ye由原子核内的一个中子转化

为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以-%来自原子核内，故C错误：半衰期是一

个统计规律，对于大量原子核衰变是成立的，个数较少时规律不成立，故D错误.故选AB.

2.（2022•广东广州一模）广东大亚湾核电站是我国首座利用核裂变发电的大型商用核电

站，核裂变反应方程级U+山一，Ba+黑Kr+aX中（D）

A.X为电子，a=1B.X为质子，。=3

C.X为质子，a=2D.X为中子，。=3

【解析】根据电荷数守恒知X的电荷数为92—36—56=0,即质子数为0,所以X为

中子，根据质量数守恒X的个数为235+1—144—89=“，可得。=3,故选D.

—考向2原子核的衰变规律

3.（2021•全国乙卷）医学治疗中常用放射性核素⑴反产生丫射线，而⑴皿是由半衰期相

对较长的“3sli衰变产生的.对于质量为恤的“3sn,经过时间r后剩余的“3sli质量为〃?,

其17图线如图所示.从图中可以得到“3Sn的半衰期为（C）

A.67.3dB.101.Od

C.Il5.1dD.I249d

［解析］由图可知从言=：到;恰好袤变了一半，根据半袤期的定义可知半衰期

为7=182.4d—67.3d=115.1d,故选C.

4.（2021・广东高考）科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26,铝26的半衰

期为72万年，其衰变方程为徨AI-玲Mg+Y,下列说法正确的是（C）

A.Y是氮核

B.Y是质子

C.再经过72万年，现有的铝26衰变一半

D.再经过144万年，现有的铝26全部衰变

【解析】根据核反应的质量数守恒和电荷数守恒可知，该核反应是役A1-*构Mg+［>e,

即Y是正电子，选项A、B错误；因72万年是一个半袤期，可知再过72万年，现有的铝

26衰变一半：再过144万年,即两个半衰期,现有的铝26衰变四分之三，选项C正确，D

错误.

5.（2021•河北高考）银河系中存在大量的铝同位素"1,26Al核旷衰变的衰变方程为符

Al->?5Mg+?e,测得26Al核的半衰期为72万年，下列说法正确的是（C）

A.26Al核的质量等于26Mg核的质量

B.26Al核的中子数大于26Mg核的中子数

C.将铝同位素26A1放置在低温低压的环境中，其半衰期不变

D.银河系中现有的铝同位素％A1将在144万年后全部衰变为

【解析】徨AI和第Mg的质量数均为26相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不

同，所以质量不同，A错误；着A1核的中子数为26—13=13个，书Mg核的中子数为26—12

=14个，B错误；半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，C正确；质量为〃?的省A1

的半衰期为72万年，经过144万年=2X72万年为2个半衰期，剩余质量为；加，不会全部

衰变为费Mg,D错误.

6.（多选）（2022.湖南师大附中模拟）在匀强磁场中，一个原来静」1•的原子核,由于衰变

放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片（如图所示），已知两个相切圆

半径分别为门、门.下列说法正确的是（CD）

A.原子核可能发生的是a衰变，也可能发生的是。衰变

B.径迹2可能是衰变后新核的径迹

C.若衰变方程是卷8u~斜Th+挤e,则n：肛=1：45

D.若是a衰变，则1和2的径迹均是顺时针方向

【解析】原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子动

量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则知：若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨

迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以为电性相同的粒子，可能发生的

是a衰变，但不是。衰变，故A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动

量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变后生成的两核动量〃大小相等、方向相反，粒子

在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：仅归=〃”,解潺：r

=缴=方，由于〃、B都相同，则粒子电荷量g越大，其凯道半径r越小，由于新核的电荷

量大于a粒子的电荷量，则新核的凯道半径小于粒子的轨道半径，则半径为八的圆为新核

的运动轨迹，半径为冷的圆为〃粒子的运动枕迹，故B错误；由B项分析可知/•=£,则

n：r2=2：90=1：45,C正确；若是a衰变，生成的两粒子电性相同，图示由左手定则可

知，两粒子都沿顺时针方向做圆周运动，故D正确.

一^™考向3结合能与核能的计算

7.（多选）（2022.浙江1月高考）2021年12月15口秦山核电站迎来了安全发电30周年,

核电站累计发电约6.9X10"W.h,相当于减排二氧化碳六亿多吨.为了提高能源利用率，

核电站还将利用冷却水给周围居民供热.下列说法正确的是（CD）

A.秦山核电站利用的是核聚变释放的能最

B.秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.60

C.核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度

D.反应堆中存在矛U+Jnf续Ba+然Kr+3H的核反应

【解析】秦山核电站利用的足重核裂变释放的能量，故A错误；原子核亏损的质量

全部转化为电能时，约为△/广竿=♦1°£挈j360°k产27.6kg,核电站实际发电还要

考虑到核能的转化率和利用率，则原子核亏损的质量大于27.6kg,故B错误；核电站反应

堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，故C正确：反

应堆利用铀235的裂变，生成多个中核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在矛

U+<*nf，Ba+然Kr+3|）n的核反应，故D正确.故选CD.

8.（2021•全国甲卷）如图，一个原子核X经图中所示的一系列a、p衰变后，生成稳定

的原子核Y,在此过程中放射出电子的总个数为（A）

A.6

C.10

【解析】由图分析可知，核反应方程为拶X-辨Y+加Hc+双IC,设经过。次a衰变，

人次P衰变.由也荷数与质量数守恒可得238=206+4a;92=82+2”一/?,解得a=8,8=6,

故放出6个电子，故选A.

9.（2020•全国II卷）气核田可通过•系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6?

H-2iHe+2|H+2An+43.15MeV表示.海水中富含笊，已知1kg海水中含有的笊核约为

1.0X1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时移放的热量

相等；已知1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9义1。7]，1\1山=1.6乂10-叼,则加约为（C）

A.40kgB.100kg

C.400kgD.i000kg

【解析】负核汩可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6TH-21HC

+2]H+2而+43.15MeV表示

E

则平均每个抗核聚变释放的能量为£,'=7=ZMeV

OO

]kg海水中含有的五核约为1.0X1022个，可以放出的总能量为瓦=