云南省西南名校联盟2025年高一上数学期末统考试题含解析

云南省西南名校联盟2025年高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.2．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.2， B.2，C.4， D.4，3．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.4．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知，且，对任意的实数，函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数6．若集合，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.7．已知函数的图像过点和，则在定义域上是A.奇函数 B.偶函数C.减函数 D.增函数8．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.10．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.12．命题“，”的否定是_________.13．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.14．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.15．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________16．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18．如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的值域.19．求下列函数的值域（1）（2）20．已知函数，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.21．已知的三个顶点分别为，，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D2、B【解析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【详解】解：由图象可得：，∴，∴，又由函数的图象经过，∴，∴，即，又由，则故选：B【点睛】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.3、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题4、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.5、C【解析】，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不奇函数又不是偶函数故选6、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C7、D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数故选D8、A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.9、D【解析】依题意有投影为.10、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键12、，##【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.13、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.14、##【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：15、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：16、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.18、（1），；（2）.【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；（2）由题可得，则可求得值域.【详解】(1)由题图，知，所以，所以.将点(－1，0)代入，得.因为，所以，所以.令,得.所以的单调递减区间为.(2)当时，，此时，则，即的值域为.【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：（1）根据图象的最值可求出A；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.19、（1）（2）【解析】(1)由，可得，从而得出值域；(2)令将原函数转化为关于的二次函数，再求值域即可.【详解】（1）值域为（2）设当时y取最小值当时y取最大值所以其值域为【点睛】本题主要考查的是三角函数最值，主要用型和换元后转换成二次函数求最值，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题.20、（1），（2）【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，结合条件可求函数解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.【小问1详解】因为，故，解得因为，故.则的最小正周期为.【小问2详解】因