2026年中国精算师资格考试预测卷（八）

2026年中国精算师资格考试预测卷（八）考试科目：精算数学一、单项选择题（共30题，每题2分，共60分）精算数学中，生存函数S(x)的核心定义是（）A.0岁的人在x岁之前死亡的概率B.0岁的人能活过x岁的概率C.x岁的人在未来t年内死亡的概率D.x岁的人剩余寿命的期望值利息理论中，实际利率i与实际贴现率d的核心关系是（）A.i=d/(1+d)B.i=1/(1-d)C.d=i/(1+i)D.d=1/(1+i)已知某人群的生存函数为S(x)=1-x/100（0≤x≤100），则30岁的人能活过70岁的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6年金计算中，期末付普通年金现值公式为（）A.aₙ=(1-vⁿ)/iB.aₙ=(v-vⁿ⁺¹)/iC.äₙ=(1-vⁿ)/dD.äₙ=(1-vⁿ⁻¹)/d死亡效力μₓ的核心物理意义是（）A.x岁的人在瞬间死亡的概率B.x岁的人在未来1年内死亡的速率C.x岁的人瞬间死亡的速率D.x岁的人剩余寿命的密度函数复利计算中，名义利率i^(m)转换为实际利率i的公式是（）A.i=(1+i^(m)/m)^m-1B.i=(1+m/i^(m))^m-1C.i=(1+i^(m))^m-1D.i=m(1+i^(m))-1整数剩余寿命K(x)的期望ex表示（）A.x岁的人未来存活的完整年数期望值B.x岁的人剩余寿命的精确期望值C.0岁的人活过x岁后的平均寿命D.x岁的人在未来1年内存活的概率生存函数与分布函数F(x)的关系是（）A.S(x)=1+F(x)B.S(x)=1-F(x)C.F(x)=1+S(x)D.F(x)=S(x)-1期末付永续年金的现值公式为（）A.a∞=1/iB.a∞=1/dC.ä∞=1/iD.ä∞=1/(i+d)已知tqₓ=0.2，t+pₓ=0.8，则x岁的人在未来t年内死亡的概率是（）A.0.2B.0.8C.0.16D.0.64利息理论中，单利与复利的核心区别是（）A.计息周期不同B.利息是否产生新利息C.利率高低不同D.适用场景不同剩余寿命T(x)的方差计算核心依据是（）A.Var(T(x))=E[T(x)²]-[E[T(x)]]²B.Var(T(x))=E[T(x)²]+[E[T(x)]]²C.Var(T(x))=E[T(x)]-[E[T(x)]]²D.Var(T(x))=E[T(x)²]-E[T(x)]期初付年金与期末付年金的现值关系是（）A.äₙ=aₙ+1B.äₙ=aₙ-1C.äₙ=aₙ+vⁿD.äₙ=aₙ+d已知生存函数S(x)=e^(-0.02x)（x≥0），则μₓ的值为（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04复利现值系数vⁿ的核心含义是（）A.未来n期后的1元在期初的现值B.期初1元在未来n期后的终值C.未来n期后的1元在当期的现值D.当期1元在未来n期后的终值联合生存函数S(x,y)的定义是（）A.(x)和(y)都活过x+y岁的概率B.(x)活过x岁且(y)活过y岁的概率C.(x)和(y)都活过t年的概率D.(x)活过t岁且(y)活过t岁的概率已知i=5%，则10年期期末付年金的现值a₁₀为（）（精确到0.01）A.7.72B.7.36C.8.11D.8.53死亡效力与生存函数的关系是（）A.μₓ=-d/dxlnS(x)B.μₓ=d/dxlnS(x)C.μₓ=-d/dxS(x)D.μₓ=d/dxS(x)利息力δ的定义是（）A.δ=ln(1+i)B.δ=1/(1+i)C.δ=i/(1+i)D.δ=d完全期望寿命e̊ₓ与整数期望寿命ex的关系是（）A.e̊ₓ=ex+0.5B.e̊ₓ=ex-0.5C.e̊ₓ=ex+∫₀¹tₚₓdtD.e̊ₓ=ex-∫₀¹tₚₓdt已知年金金额为1000元，i=4%，n=5，期末付年金的终值为（）A.5416.32元B.5632.98元C.5849.54元D.6083.26元生存模型中，deMoivre模型的生存函数形式是（）A.S(x)=e^(-μx)B.S(x)=(ω-x)/ωC.S(x)=(1-x/ω)^kD.S(x)=e^(-μ(ω^k-(ω-x)^k)/k)实际贴现率d的核心含义是（）A.期末支付的利息与期初本金的比率B.期初支付的利息与期末本金的比率C.期末支付的利息与期末本金的比率D.期初支付的利息与期初本金的比率已知S(50)=0.8，S(60)=0.6，则50岁的人在60岁之前死亡的概率是（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35永续年金与定期年金的核心区别是（）A.支付频率不同B.支付期限不同C.利率不同D.现值计算方法不同已知μₓ=0.03，则tₚₓ的表达式为（）A.tₚₓ=e^(-0.03t)B.tₚₓ=1-0.03tC.tₚₓ=0.03e^(-0.03t)D.tₚₓ=e^(0.03t)利息理论中，资本回收因子的公式是（）A.Aₙ=i/(1-vⁿ)B.Aₙ=d/(1-vⁿ)C.Aₙ=i/(1+vⁿ)D.Aₙ=d/(1+vⁿ)生存分析中，剩余寿命T(x)的密度函数fₓ(t)与生存函数的关系是（）A.fₓ(t)=d/dttₚₓB.fₓ(t)=-d/dttₚₓC.fₓ(t)=tₚₓμₓ₊ₜD.fₓ(t)=tₚₓ/μₓ₊ₜ已知i=6%，则期初付5年期年金的现值ä₅为（）（精确到0.01）A.4.47B.4.21C.4.78D.5.03精算数学中，生命表的核心作用是（）A.记录实际死亡人数B.描述特定人群的生存死亡规律C.计算保险费率的唯一依据D.替代生存函数的理论模型二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分）生存函数S(x)的核心性质包括（）A.S(0)=1B.S(ω)=0C.S(x)是x的非增函数D.S(x)是x的连续函数利息理论中，常用的计息方式包括（）A.单利计息B.复利计息C.连续计息D.间断计息剩余寿命T(x)的分布函数Fₓ(t)的核心含义包括（）A.x岁的人在未来t年内死亡的概率B.Fₓ(t)=tqₓC.Fₓ(t)=1-tₚₓD.Fₓ(t)是t的非减函数年金的分类依据包括（）A.支付时间（期初/期末）B.支付期限（定期/永续）C.支付金额（固定/变额）D.计息方式（单利/复利）死亡效力μₓ的核心特征包括（）A.μₓ>0B.呈现“浴盆曲线”特征C.与生存函数成反比D.新生儿死亡效力较高精算中常用的随机变量分布包括（）A.指数分布B.deMoivre分布C.Weibull分布D.二项分布实际利率i的核心特征包括（）A.反映资金的时间价值B.是期末利息与期初本金的比率C.与名义利率成正比D.单利下实际利率固定联合生存模型的核心应用场景包括（）A.联合人寿保险B.生存年金C.养老金计划D.长期护理保险精算符号的规范使用原则包括（）A.明确年龄标识B.区分期初/期末支付C.统一时间单位D.与生命表数据一致生命表的核心构成要素包括（）A.年龄xB.存活人数lₓC.死亡人数dₓD.死亡率qₓ三、计算分析题（共2题，每题5分，共10分）已知某人群的生存函数为S(x)=1-x/105（0≤x≤105），要求：（1）计算30岁的人在未来20年内死亡的概率（₂₀q₃₀）；（2）计算30岁的人剩余寿命的期望e̊₃₀；（3）计算死亡效力μ₄₀的值。已知实际利率i=5%，某投保人每年年末向保险公司缴纳保费10000元，连续缴纳15年，要求：（1）计算该年金的现值（a₁₅）；（2）计算该年金的终值（s₁₅）；（3）若改为每年年初缴纳保费，计算其现值（ä₁₅）。（精确到小数点后两位）参考答案及解析一、单项选择题B【解析】生存函数S(x)=Pr(X>x)，表示0岁的人能活过x岁的概率，A为分布函数F(x)的定义，C为tqₓ的定义，D为e̊ₓ的定义。C【解析】实际利率i与实际贴现率d的核心关系为d=i/(1+i)或i=d/(1-d)，反映期初贴现与期末计息的内在联系。B【解析】30岁的人能活过70岁的概率为₄₀p₃₀=S(70)/S(30)=(1-70/100)/(1-30/100)=0.3/0.7≈0.4（此处严格按公式计算，分子分母均为生存函数值）。A【解析】期末付普通年金现值公式为aₙ=(1-vⁿ)/i，v为现值系数；B为延期年金公式，C为期初付年金现值公式，D为错误表达式。C【解析】死亡效力μₓ是x岁的人在瞬间死亡的速率，即μₓ=-d/dxlnS(x)，反映瞬时死亡风险强度，A、B混淆了概率与速率的概念。A【解析】名义利率i^(m)转换为实际利率i的公式为i=(1+i^(m)/m)^m-1，核心是考虑复利计息下的实际收益。A【解析】整数剩余寿命K(x)的期望ex表示x岁的人未来存活的完整年数期望值，即ex=E[K(x)]=Σₖ=0^∞ₖ₊₁pₓ；B为完全期望寿命e̊ₓ的定义。B【解析】生存函数与分布函数为补函数关系，S(x)=1-F(x)，F(x)=Pr(X≤x)表示0岁的人在x岁前死亡的概率。A【解析】期末付永续年金的现值公式为a∞=1/i，因永续年金无到期日，现值为利息的倒数；期初付永续年金现值为ä∞=1/d。A【解析】tqₓ的定义即为x岁的人在未来t年内死亡的概率，与tₚₓ（存活概率）互补，即tqₓ=1-tₚₓ。B【解析】单利计息下利息不产生新利息，复利计息下每期利息计入本金再计息，这是两者核心区别，与计息周期、利率高低无关。A【解析】方差的通用计算公式为Var(X)=E[X²]-[E[X]]²，剩余寿命T(x)的方差计算遵循该原则。A【解析】期初付年金现值äₙ=aₙ+1，因期初付年金比期末付年金多一期期初支付的本金，现值需加1。B【解析】指数分布的生存函数为S(x)=e^(-μx)，其死亡效力μₓ=μ，故本题μₓ=0.02。C【解析】复利现值系数vⁿ=1/(1+i)ⁿ，核心含义是未来n期后的1元在当期的现值，反映资金的时间价值。D【解析】联合生存函数S(x,y,t)=Pr(T(x)>t,T(y)>t)，即(x)和(y)都活过t年的概率，简化记为S(x,y)。A【解析】a₁₀=(1-(1+0.05)^(-10))/0.05≈(1-0.6139)/0.05≈7.72。A【解析】死亡效力与生存函数的关系为μₓ=-d/dxlnS(x)，通过对生存函数取对数导数并取反得到。A【解析】利息力δ=ln(1+i)，是连续计息下的利率强度，与实际利率i相互转换。C【解析】完全期望寿命e̊ₓ=ex+∫₀¹tₚₓdt，即整数期望寿命加上小数部分的期望寿命，反映精确剩余寿命。A【解析】期末付年金终值s₅=((1+0.04)^5-1)/0.04≈(1.2167-1)/0.04≈5.4167，年金终值=1000×5.4167≈5416.32元。B【解析】deMoivre模型的生存函数为S(x)=(ω-x)/ω，ω为极限年龄，是最简单的生存模型之一。B【解析】实际贴现率d是期初支付的利息与期末本金的比率，即d=i/(1+i)，与实际利率i互补。B【解析】50岁的人在60岁之前死亡的概率为₁₀q₅₀=1-₁₀p₅₀=1-S(60)/S(50)=1-0.6/0.8=0.25。B【解析】永续年金的支付期限为无限期，定期年金有固定支付期限，这是两者核心区别，其他选项非本质差异。A【解析】当死亡效力μₓ为常数时，tₚₓ=e^(-μt)，即指数分布的存活概率公式。A【解析】资本回收因子是年金现值的倒数，公式为Aₙ=i/(1-vⁿ)，用于计算定期年金的每期回收金额。C【解析】剩余寿命的密度函数fₓ(t)=tₚₓμₓ₊ₜ，既考虑了x岁的人活过t年的概率，也考虑了t时刻的死亡效力。A【解析】期初付年金现值ä₅=(1-(1+0.06)^(-5))/d，d=0.06/(1+0.06)≈0.0566，计算得ä₅≈(1-0.7473)/0.0566≈4.47。B【解析】生命表的核心作用是描述特定人群的生存死亡规律，为精算计算提供基础数据；A仅为表面内容，C“唯一依据”过于绝对，D不能替代理论模型。二、多项选择题ABC【解析】生存函数的核心性质包括S(0)=1（新生儿存活概率为1）、S(ω)=0（极限年龄时存活概率为0）、S(x)是非增函数（年龄越大存活概率越低）；D错误，生存函数可能为离散函数（如生命表对应的生存函数）。ABCD【解析】利息理论中常用的计息方式包括单利计息、复利计息、连续计息（利息力形式）、间断计息（定期复利），覆盖不同应用场景。ABCD【解析】剩余寿命分布函数Fₓ(t)=tqₓ，即x岁的人在未来t年内死亡的概率，满足Fₓ(t)=1-tₚₓ，且随t增大非减，趋近于1。ABC【解析】年金分类依据包括支付时间（期初/期末）、支付期限（定期/永续）、支付金额（固定/变额）；计息方式是利息计算的分类，非年金分类依据。ABD【解析】死亡效力μₓ恒大于0，人类死亡效力呈现“浴盆曲线”（新生儿和老年人较高，中青年较低），新生儿死亡效力较高；C错误，μₓ与生存函数的关系为μₓ=-d/dxlnS(x)，非简单反比。ABC【解析】精算中常用的随机变量分布包括指数分布（常数死亡效力）、deMoivre分布（均匀死亡）、Weibull分布（变死亡效力）；二项分布主要用于计数变量，非生存分布。ABD【解析】实际利率i反映资金的时间价值，是期末利息与期初本金的比率，单利下实际利率固定（i=n×r，r为单利利率）；C错误，名义利率与实际利率的关系受计息次数影响，非正比。ABC【解析】联合生存模型核心应用于联合人寿保险、生存年金（如夫妻共生存年金）、养老金计划（如联合受益人待遇）；长期护理保险主要依赖单人生存模型。ABC【解析】精算符号规范使用原则包括明确年龄标识（如x、y）、区分期初/期末支付（如ä与a）、统一时间单位（通常为年）；D错误，符号使用与生命表数据无关，仅需数据匹配即可。ABCD【解析】生命表的核心构成要素包括年龄x、存活人数lₓ（x岁时的存活人数）、死亡人数dₓ（x岁至x+1岁的死亡人数）、死亡率qₓ（x岁的人在1年内死亡的概率），形成完整的生存死亡数据链。三、计算分析题（1）₂₀q₃₀=1-₂₀p₃₀=1-S(30+20)/S(30)=1-