抛物线 课件-2026届高三数学职教高考一轮复习

第八章平面解析几何第十一节抛物线职教高考一轮复习直击高考考点考点解读山东省近五年春季高考统计常考题型2020年2021年2022年2023年2024年2025年抛物线的概念、标准方程和性质掌握抛物线的概念、标准方程和性质(30)(15)(21)(30)(17)(30)选择题填空题解答题本节抛物线定义方程及性质，主要以选择题、填空题的形式出现基础题居多．方程+椭圆+直线确定p焦点定p+圆+直线焦准距+椭圆+直线知识梳理1．抛物线的定义(1)平面上与一个定点F和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线．(2)如图示，设直线l为准线，点F为焦点，点P为抛物线上一点，点P到直线l的距离为|PM|，则有|PM|＝|PF|其中点F到直线l的距离|KF|＝p.p2．抛物线的标准方程和几何性质焦点位置x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px

(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形焦点位置x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴范围x≥0x≤0y≥0y≤0对称轴x轴y轴顶点(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)焦点

准线方程x＝－x＝y＝－y＝离心率e＝1结合图象记忆(1)在抛物线的几何性质中，p—焦点到准线的距离，p恒为正．(2)抛物线的标准方程有四种形式，利用数形结合思想分析总结．如图可得焦点为

，准线方程为x＝.注意事项(3)抛物线的性质都是通过标准方程体现的，在解题前一定要注意先化为标准方程，如2x2＝5y要先化为x2＝

y.(4)设点P(x，y)为抛物线上任意一点，则有|PF|＝|x|＋

(焦点在x轴上)或|PF|＝|y|＋

(焦点在y轴上).数形结合，|PF|化归为点到准线距离典例分析【知识要点1】抛物线的定义【例1】已知抛物线y＝

x2上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为(

)A．B．5C．6D．4B【解析】抛物线的标准方程为x2＝4y，由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离即点A到准线y＝－1的距离，即4－(－1)＝5.故选B.y＝－1【变式训练1】(1)已知在第一象限内的点P在抛物线y2＝12x上，且它到焦点的距离为7，则点P的坐标为(

)A．(4，4)B．(3，6)C．(2，2)D．(1，2)A(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)上第一象限内的点M的横坐标为8，点M到焦点F的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．4提示：化归为到准线距离提示：求p【知识要点2】

抛物线的标准方程【例2】若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到准线的距离为4，则该抛物线的标准方程为(

)A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10xC【解析】y2＝2px上一点P(2，y0)到准线的距离为4，由抛物线定义可知2＋

＝4，∴＝2，即p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x，故选C.【变式训练2】

(1)抛物线顶点在原点，准线方程为x＝3，则该抛物线的标准方程为(

)A．y2＝－12xB．y2＝－6xC．y2＝12xD．y2＝6xA(2)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，顶点在原点，对称轴为坐标轴，则该抛物线的标准方程是_________________．y2＝16x或x2＝－8y【知识要点3】

抛物线定义的综合应用【例3】已知点M(－2，4)，抛物线y＝

x2的焦点为F，在抛物线上求一点P，使|PM|＋|PF|的值最小．【变式训练3】已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时点P的坐标．解：如图所示，作PQ⊥l于Q.由抛物线的定义知，点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离，即|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|.∵>2，∴点A在抛物线内部．将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∴当A，P，Q三点共线时，|PA|＋|PF|最小，最小值为3＋

＝.此时点P的纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2.∴|PA|＋|PF|的最小值为

，此时点P的坐标为(2，2).【知识要点4】

抛物线与椭圆、双曲线的综合应用【例4】已知椭圆

＋

＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点重合，若它们的一个交点是M

，求抛物线和椭圆标准方程．【变式训练4】已知双曲线

－

＝1(a>0，b>0)的右焦点F与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点重合，点M(2，2)是它们的一个交点，求双曲线与抛物线的标准方程．解：把点M的坐标代入抛物线y2＝2px(p＞0)得(2)2＝2p×2.解得p＝6.所以抛物线的标准方程是y2＝12x.因此抛物线的焦点坐标为(3，0).由题意可知

解得所以双曲线的标准方程是x2－

＝1.一、选择题1．抛物线x＝

y2的准线方程是(

)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝1D．y＝1A2．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点(2，－2)的抛物线方程为(

)A．y2＝2xB．y2＝－2xC．x2＝2yD．x2＝－2yD课堂检测3．抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(

)A．3B．1C．2D．4C活动设计：限时12分钟，从1-9题中精选6个检测注意数形结合利用定义分析！4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线的焦点的距离是(

)A．12B．8C．6D．4B数形结合分析5．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－

＝1的渐近线的距离是(

)A．B．C．1D．B思考①抛物线焦点坐标②双曲线的渐近线方程并化一般式③点到直线的距离二、填空题6．双曲线

－

＝1的一个焦点是抛物线的焦点，则抛物线的方程为____________________．y2＝20x或y2＝－20x7．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝________．2注意先定位（焦点）再定值！8．已知点M(m，4)是抛物线x2＝ay上的一点，点F为该抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该抛物线的焦点坐标是________．(0，1)9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同的两点，且线段AB中点的横坐标为2，则|AF|＋|BF|＝________．6三、解答题10．抛物线的顶点与双曲线

－

＝1的中心重合，焦点是双曲线的顶点，求满足条件的抛物线的标准方程．抛物线的标准方程是y2＝－8x或y2＝8x.11．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的纵坐标为4，这点到准线的距离为6，求该抛物线的标准方程．解得p＝4或p＝8.所以抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝16x.解：设点M的横坐标为x0，由题意可知选做解：如图所示，以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系．设抛物线的方程是x2＝－2py(p＞0)，故16＝－2p×(－5)，解得p＝

，由题意知点A(4，－5)在抛物线上，则抛物线的方程是x2＝－

y(－4≤x≤4).设水面上涨后，木船两侧与拱桥接触于点B，B′时，木船开始不能通航．设点B(2，y′)，∵＋0.75＝2，∴当水面上涨到与拱顶相距2m时，木船开始不能通航．则22＝－

y′，解得y′＝－.12．某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m．一木船宽4m，高2m，载货的木船露在水面上的部分为0.75m．当水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？二、填空题1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为

，则p＝________．22．已知点A(3，2)，抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为________．5＋三、解答题1．椭圆

＋

＝1(a>b>0)的短轴顶点与两个焦点构成面积为