衢州市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(含答案)

衢州市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(含答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．2．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.4．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为________；（3）己知，，，，且点的“演化点”为，当时，________．5．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1）=________．=________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．6．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．7．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。①小明购买了A，B两种书籍各多少本？②小明至少需要花费多少钱？（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？8．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值.9．如图，已知和的度数满足方程组，且.（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。10．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.11．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．12．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________②若老徐希望获得总利润为1000元，则=________.（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）把{x=2y=1代入方程组，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。2．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意，得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组得：{x=3y=4，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一解析：（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意，得：，解方程组得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.（2）解：根据题意，得：∴，∵a，b都是正整数∴，，∴共有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车9辆，B型车1辆；方案三：A型车9辆，B型车1辆；【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。（2）此题等量关系为：租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31，列出关于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。3．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝13，∴c＝a+2＝73；（2）当a＝12时，12x+32y=52，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时，x+y=，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是.【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）当a＝时，方程为x+y=，即x+3y＝5，根据方程即可求得；（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是.4．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：∴Q点坐标为（0，4）∴故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5的坐标为，即点的坐标为当点位于y轴正半轴时，，∴或（此情况不合题意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）当点位于y轴正半轴时，，∴又∵∴，解得：，即故答案为：．【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．5．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．6．（1）解：①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方解析：（1）解：①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：（2）解：①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1

③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．7．（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍解析：（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：得：答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花费680元（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，则50a+30b+70c=600①c=8-a②将②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均为正整数，且a≤8，∴，，∴有三种购买方案：方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，共得A书籍8本，B书籍9本；方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，共得A书籍8本，B书籍8本；方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，共得A书籍8本，B书籍7本。其中方案一最划算【解析】【分析】（1）①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，根据小明购买A类书籍的数量+购买B类书籍的数量=20本，及购买的B书籍数量=A书籍数量的2倍-4本列出方程组，求解即可；②根据题干提供的信息可知，A,B两类书籍成套购买更划算，根据①的计算结果可得购买8套书籍和4本B书籍即是花费最少的购书方案，进而根据有理数的混合运算即可解决问题；（2）设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，根据单独购买A类书籍的a本费用+单独购买B类书籍b本的费用+整套购买c套的费用=600及A书籍购买了8本列出方程组，求出该方程组的正整数解即可解决问题.8．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由题意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，则-≤m＜0；②△AOC的面积=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面积=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由题意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.9．（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行解析：（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.10．（1）3p+1=m（2）解：设六边形有x个，正方形有y个，则{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解：据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【解析】【解答】解：(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.11．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一个两位数a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且∴∴∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21；②；（3）∵∴，解