2025 小学二年级数学下册余数除法（数学文化）课件

一、教学背景与设计理念演讲人目录01.教学背景与设计理念02.教学目标与重难点03.教学过程设计（含数学文化渗透）04.作业设计05.板书设计06.教学反思（课后补充）2025小学二年级数学下册余数除法（数学文化）课件01教学背景与设计理念教学背景与设计理念作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为数学不仅是数字与符号的游戏，更是人类文明发展的智慧结晶。余数除法作为表内除法的延伸与拓展，既是二年级学生理解“除法意义”的关键进阶，也是后续学习多位数除法、周期问题的重要基础。本节课的设计，我将聚焦“数学文化”这一核心，通过历史溯源、生活实践与跨学科联结，让学生在“知其然”的同时“知其所以然”，感受数学知识背后的文化温度。从学生认知特点来看，二年级学生以具体形象思维为主，对“分物剩余”的生活场景已有初步经验（如分糖果、分小棒），但对“余数”的抽象概念与“余数小于除数”的数学规律缺乏系统认知。因此，本节课将以“分物”活动为载体，以“数学文化”为脉络，通过“操作感知—抽象建模—文化浸润—应用迁移”的递进式路径，帮助学生完成从“生活经验”到“数学概念”的跨越。02教学目标与重难点教学目标知识与技能：理解余数的含义，掌握有余数除法的横式书写格式；能结合具体情境描述“余数”的实际意义；通过操作探究发现“余数总比除数小”的规律。01过程与方法：经历“分物—记录—比较—归纳”的探究过程，积累数学活动经验；通过观察历史文献、分析生活案例，体会数学知识的文化属性与应用价值。02情感态度与价值观：在数学文化的浸润中感受古人的智慧，增强民族文化认同感；在解决问题的过程中体验数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。03教学重难点重点：理解余数的含义，掌握有余数除法的算式表达；探究“余数总比除数小”的规律。难点：用数学语言准确描述“分物剩余”的过程，理解余数的产生是“平均分后无法再分”的结果；通过文化素材深化对余数除法本质的理解。03教学过程设计（含数学文化渗透）情境导入：从生活经验到数学问题（5分钟）“同学们，上周五班级活动时，老师准备了10块巧克力要分给3个小朋友，每人分3块后，发现还剩1块。你们能帮老师用算式记录这个分法吗？”（出示分巧克力的情境图）学生独立思考后，教师引导对比：之前学过的表内除法（如10块分给2个小朋友，每人5块）可以用“10÷2=5”表示；但今天的分法有剩余，该怎么表示呢？设计意图：以学生熟悉的生活场景切入，唤醒“分物剩余”的经验，自然引出“余数”的学习需求。同时，通过对比表内除法与有余数除法，初步感知两类除法的区别。操作探究：在分物中理解余数的含义（15分钟）活动1：用小棒分一分（学具：20根小棒）追问：这里的“1”表示什么？为什么剩下的1根不能再分了？（因为不够再给每个小朋友分1根）引导用算式表示：10÷3=3（根）……1（根），介绍“余数”的名称与写法（省略号后写余数）。教师选取典型记录（如：每人3根，分掉9根，剩下1根）投影展示；学生动手操作，记录分法（可用画图、文字或符号表示）；任务：将10根小棒平均分给3个小朋友，每人分到几根？还剩几根？操作探究：在分物中理解余数的含义（15分钟）活动2：对比分物结果（学具：不同数量的小棒）教师提供不同数量的小棒（如7根、8根、9根），要求平均分给4个小朋友，记录分法并写出算式：7÷4=1（根）……3（根）8÷4=2（根）（无余数）9÷4=2（根）……1（根）讨论：观察这些算式，分物结果有哪两种情况？（正好分完、有剩余）有余数的除法中，余数是怎么产生的？（平均分后剩下的、不够再分一份的数量）数学文化渗透：操作探究：在分物中理解余数的含义（15分钟）活动2：对比分物结果（学具：不同数量的小棒）“同学们知道吗？我们今天研究的‘分物剩余’问题，古人早就开始关注了。在2000多年前的《九章算术》中，就记载了‘以盈不足术’解决分物问题的方法。比如书中有一题：‘今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？’这里的‘盈’就是剩余，‘不足’就是不够，和我们今天学的余数有密切联系。古人用这种方法解决了很多生活中的实际问题，这就是数学的智慧！”（配合PPT展示《九章算术》古籍图片及问题摘录）设计意图：通过动手操作与对比分析，让学生在“做数学”中理解余数的本质——平均分后剩余且无法再分的部分。结合《九章算术》的历史素材，赋予知识文化厚度，激发学生的探究兴趣。规律探究：发现“余数小于除数”的奥秘（15分钟）1.活动3：用小棒摆图形（学具：若干小棒）任务：用小棒摆正方形（每个正方形需要4根小棒），记录用不同数量小棒摆正方形的结果：|小棒总数（根）|摆成的正方形个数|剩余小棒数（根）|算式表示||----------------|------------------|------------------|-------------------||8|2|0|8÷4=2||9|2|1|9÷4=2……1||10|2|2|10÷4=2……2||11|2|3|11÷4=2……3|规律探究：发现“余数小于除数”的奥秘（15分钟）|12|3|0|12÷4=3|学生填写表格后，教师引导观察“剩余小棒数”与“每个正方形需要的小棒数（除数4）”的关系：“余数可能是0、1、2、3，为什么没有4或更大的数？”（如果剩余4根，就可以再摆一个正方形，余数就不存在了）结论：余数必须小于除数（余数＜除数）。规律探究：发现“余数小于除数”的奥秘（15分钟）活动4：验证规律（用不同除数的分物活动）教师更换除数（如摆三角形，每个需要3根小棒），学生再次操作记录，验证“余数＜除数”是否普遍成立。数学文化延伸：“在古代天文历法中，余数的应用非常广泛。比如中国传统的‘天干地支纪年法’，天干有10个（甲、乙、丙……癸），地支有12个（子、丑、寅……亥），每60年为一个周期（10和12的最小公倍数）。计算某一年的天干地支时，就需要用年份除以10和12，余数对应天干地支的顺序。例如2024年，2024÷10余4（对应天干‘甲’），2024÷12余4（对应地支‘辰’），所以2024年是甲辰年。这种利用余数确定周期的方法，至今仍在使用，这就是数学对文化的传承！”（配合PPT展示天干地支表及2024年甲辰年的推算过程）规律探究：发现“余数小于除数”的奥秘（15分钟）活动4：验证规律（用不同除数的分物活动）设计意图：通过摆图形的活动，让学生在具体操作中自主发现余数与除数的关系，经历“猜想—验证—归纳”的完整探究过程。结合天干地支的文化案例，体现数学在文化传承中的工具性，深化对余数除法应用价值的理解。应用迁移：在解决问题中深化理解（10分钟）基础练习：我会写算式有13个苹果，平均分给4个小朋友，每人分（）个，还剩（）个。算式：__________用21根小棒摆五边形（每个需要5根），可以摆（）个，还剩（）根。算式：__________应用迁移：在解决问题中深化理解（10分钟）变式练习：生活中的余数问题1：22个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租几条船？（引导思考：剩余的2人也需要1条船，所以22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条））问题2：妈妈买了25个橘子，每6个装一盒，最多可以装满几盒？（剩余的1个不够装一盒，所以25÷6=4（盒）……1（个），最多装满4盒）应用迁移：在解决问题中深化理解（10分钟）文化拓展：算一算生肖已知2023年是兔年，2030年是什么年？（生肖周期为12年，2030-2023=7年，7÷12余7，兔之后数7个：龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗，所以2030年是狗年）设计意图：通过分层练习，从基础算式书写到生活问题解决，再到文化情境应用，逐步提升思维难度，让学生在实践中巩固知识，体会余数除法的实用性与文化性。总结升华：数学文化视角下的余数除法（5分钟）“同学们，今天我们通过分物、摆图形等活动，认识了余数除法，发现了‘余数小于除数’的规律，还了解了《九章算术》和天干地支中的余数应用。数学不仅是计算的工具，更是人类文明的密码——古人用余数解决分物问题，用余数制定历法，用余数传承文化；今天的我们，也在用余数解决生活中的实际问题。希望大家课后继续观察，看看生活中还有哪些地方用到了余数除法，下节课我们一起分享！”学生总结（教师引导）：余数是平均分后剩余且无法再分的数量；余数必须小于除数；余数除法在历史和生活中都有重要应用。04作业设计作业设计实践作业：用20颗豆子（或其他小物品），尝试平均分给不同数量的小朋友（如3人、5人、6人），记录分的结果并写出算式。阅读作业：查阅资料，了解“韩信点兵”的故事（传说韩信点兵时，士兵3人一排余2，5人一排余3，7人一排余2，由此快速算出人数），思考其中的余数应用。文化作业：和家人一起推算家庭成员的生肖，用余数除法解释推算过程（如爸爸今年35岁，2023年是兔年，35÷12=2……11，兔往前数11个是龙，所以爸爸属龙）。05板书设计余数除法（数学文化）01分物剩余→余数：平均分后剩下的、不够再分一份的数02算式：被除数÷除数=商……余数（余数＜除数）03数学文化：《九章算术》分物、天干地支纪年、韩信点兵06教学反思（课后补充）教学反思（课后补充）本节课以“数学文化”为线索，将余数除法的知识学习与历史、生活紧密结合，学生在操作探究中理解了余数的含义，在文化案例中感受了数学的价值。后续需关注个别学生对“余数小于除数”规律的深层理解（如“为什么不能等于除数”），可通过变式题（如“余数=除数时怎么办”）进一步巩固。同时，数学文化的渗透需更贴近学生生活，可增加本地文化中的余数应用案例（如传统节日中的分物习俗），增强文化