2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷2

2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末模拟卷2一．计算题（共3小题）1．直接写出得数。420÷70＝90×30＝455÷5＝337+63＝125×8＝280÷14＝996﹣78＝552×0＝2．竖式计算（最后一题要验算）。183×12＝506×70＝384÷48＝3．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。①474+319﹣274②1800﹣80×12③324﹣（68+124）④634+76+266⑤702﹣279⑥146+154×20二．填空题（共10小题）4．八千一百零八亿三千万写作，改写成用“亿”作单位的数是。5．要使□41×28的积是五位数，□里最小填。6．《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排开的绳子上打结，用来记录孩子自出生之日起的天数，当某一列绳子满5个结时，就在它的左边一列打上1个结来表示。此图所表示孩子自出生之日起的天数是。7．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。74650070万420公顷42平方千米450×6045×60086537010063708．在同一平面内，如果两条直线永不相交，就说这两条直线互相。9．王亮走一步的距离约是51厘米，他沿着操场走了一圈，一共走了498步，操场一周大约长米。10．同学们想使用硬卡纸、木板、筷子等材料制作日晷。已知晷面与底座的夹角为郑州市的地理纬度，大约是34°，那么晷针与底座的夹角是。11．找规律写算式。1+2+3+4+5+6+7＝×12．2022年6月12日是笑笑的16周岁生日，请把她的身份证号填写完整：1301005120。13．如果小红向东走40m记作+40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作m，这时她们两人相距m。三．选择题（共10小题）14．小学生的科学睡眠时间每天应达到10时，二（2）班睡眠时间符合科学标准的学生人数用“正”字法记录如下：正正正正正。符合科学标准的学生有（）人。A．23 B．28 C．3315．要想分析南昌市2023年5月份的气温变化趋势，需要收集的数据是（）A．2023年各季度平均气温 B．2023年各月平均气温 C．2023年5月份每天的平均气温 D．2023年5月1日各时刻的气温16．比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果（）A．商和余数都相同 B．商和余数都不相同 C．商相同，余数不相同17．在计算101×（□﹣6）时，东东错算成101×□﹣6，计算结果比原来（）A．增加了95 B．减少了95 C．增加了600 D．减少了60018．两个相同的直角三角形，能拼成（）三角形。A．锐角 B．钝角 C．直角 D．以上都可能19．汽车每小时行驶70km，3小时能行驶多少千米？这个题要用到的数量关系是（）A．速度×时间＝路程 B．路程÷速度＝时间 C．路程÷时间＝速度20．449÷48≈（）A．20 B．9 C．3021．从甲地到乙地有三条路线，其中最短的是路线（）A．① B．② C．③22．小林从家里出发向西走了一会儿，再往北走相同的距离就到学校了。小林走的路线图可能是（）A． B． C． D．23．把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（）可能性最小。A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数四．解答题（共2小题）24．量一量比一比。（1）∠1＝，∠2＝。（2）∠1∠2。（填＞或＜）25．过点E画出直线a的平行线，过点F画出直线b的垂线。五．应用题（共5小题）26．一块长方形草坪的面积是210平方米，将这个草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩建后草坪的面积是多少平方米？27．小刚和他的3位同学去社区参加“新春送福”活动，共需要写228个“福”字。他们写了20个“福”字后，平均每人还要写多少个“福”字？28．学校原来有650本图书，后来又买来250本，把这些书平均分给6个年级。每个年级可分到多少本？29．为了丰富老年人的业余生活，锦阳社区要给参加健身操比赛的36名老人，每人买一套运动服。（1）买运动服一共需要多少钱？（2）买裤子比买上衣少用了多少钱？（3）服装店新推出优惠政策：买10套及以上，每套便宜20元。算一算，买这些运动服一共用了多少钱？30．上周末，妈妈带贝贝去动物园，路上妈妈给贝贝拍的两张照片，下面标出的是拍照时间。你知道贝贝平均每分钟走多少米吗？

2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末模拟卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号14151617181920212223答案BCCCDABBDD一．计算题（共3小题）1．直接写出得数。420÷70＝90×30＝455÷5＝337+63＝125×8＝280÷14＝996﹣78＝552×0＝【考点】两位数除两、三位数；千以内加减法；一位数乘三位数；两位数乘两位数；一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】6；2700；91；400；1000；20；918；0。【分析】根据整数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。【解答】解：420÷70＝690×30＝2700455÷5＝91337+63＝400125×8＝1000280÷14＝20996﹣78＝918552×0＝0【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。2．竖式计算（最后一题要验算）。183×12＝506×70＝384÷48＝【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】2196；35420；8。【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。除法验算根据被除数＝除数×商。三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。【解答】解：183×12＝2196506×70＝35420384÷48＝8验算：【点评】本题考查两位数乘三位数、两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。3．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。①474+319﹣274②1800﹣80×12③324﹣（68+124）④634+76+266⑤702﹣279⑥146+154×20【考点】运算定律与简便运算；无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】①519；②840；③132；④976；⑤423；⑥3226。【分析】①按照加法交换律计算；②先算乘法，再算减法；③按照减法的性质计算；④按照加法交换律计算；⑤按照凑整法进行计算；⑥先算乘法，再算加法。【解答】解：①474+319﹣274＝474﹣274+319＝200+319＝519②1800﹣80×12＝1800﹣960＝840③324﹣（68+124）＝324﹣124﹣68＝200﹣68＝132④634+76+266＝634+266+76＝900+76＝976⑤702﹣279＝702﹣（300﹣21）＝702﹣300+21＝402+21＝423⑥146+154×20＝146+3080＝3226【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。二．填空题（共10小题）4．八千一百零八亿三千万写作810830000000，改写成用“亿”作单位的数是8108亿。【考点】亿以上数的改写与近似；亿以上数的读写．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】810830000000；8108亿。【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也就在那个数位上写0占位；把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”字或“亿”字。【解答】解：八千一百零八亿三千万写作：810830000000，改写成用“亿”作单位的数是：8108亿。故答案为：810830000000；8108亿。【点评】熟练掌握整数的写法以及整数的改写的方法是解题的关键，注意在改写的时候，最后要加上单位。5．要使□41×28的积是五位数，□里最小填4。【考点】两位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】4。【分析】把□里的数看作3、4计算出结果，再进行解答。【解答】解：341×28＝9548441×28＝12348要使□41×28的积是五位数，□里最小填4。故答案为：4。【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的计算。6．《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排开的绳子上打结，用来记录孩子自出生之日起的天数，当某一列绳子满5个结时，就在它的左边一列打上1个结来表示。此图所表示孩子自出生之日起的天数是42天。【考点】古代表示数的方法．【专题】整数的认识；数感．【答案】42天。【分析】最右边一个节表示1，中间一个节表示5，最左边一个节表示25，据此解答。【解答】解：2+3×5+1×25＝2+15+25＝42（天）答：孩子自出生之日起的天数是42天。故答案为：42天。【点评】解答此题的关键是一个节表示的意义是什么。7．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。746500＞70万420公顷＜42平方千米450×60＝45×600865370＜1006370【考点】亿以内数比较大小．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】＞，＜，＝，＜。【分析】整数的大小比较先比较数位，数位多的数就大，数位相同，再从高位起一位一位的进行比较。先比较位数，位数多的数就大，先计算算式的得数，再比较数据大小，从十位开始一位一位的进行比较。【解答】解：746500＞70万420公顷＜42平方千米450×60＝45×600865370＜1006370故答案为：＞，＜，＝，＜。【点评】本题考查了整数大小比较的方法。8．在同一平面内，如果两条直线永不相交，就说这两条直线互相平行。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】平行。【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。【解答】解：在同一平面内，如果两条直线永不相交，就说这两条直线互相平行。故答案为：平行。【点评】本题考查了平行的意义。9．王亮走一步的距离约是51厘米，他沿着操场走了一圈，一共走了498步，操场一周大约长250米。【考点】两位数乘三位数．【专题】运算能力；应用意识．【答案】250。【分析】用一步大约的距离乘走的步数，把51看作50，498看作500，进行估算即可。然后再根据100厘米＝1米进行单位换算。【解答】解：51×498≈50×500＝25000（厘米）25000厘米＝250米答：操场一周大约长250米。故答案为：250。【点评】本题主要考查了学生对估算的掌握以及长度单位进率的掌握。10．同学们想使用硬卡纸、木板、筷子等材料制作日晷。已知晷面与底座的夹角为郑州市的地理纬度，大约是34°，那么晷针与底座的夹角是56°。【考点】线段与角的综合．【专题】应用意识．【答案】56°。【分析】已知三角形的内角和是180°，要求晷针与底座的夹角，用180°减去90°，再减去晷面与底座的夹角34°即可。【解答】解：180°﹣90°﹣34°＝56°所以晷针与底座的夹角是56°。故答案为：56°。【点评】本题考查了角的计算。11．找规律写算式。1+2+3+4+5+6+7＝4×7【考点】“式”的规律．【专题】找“定”法；模型思想．【答案】4，7。【分析】从1开始连续奇数个自然数相加的和等于奇数个最中间的数。据此解答即可。【解答】解：1+2+3+4+5+6+7＝4×7。故答案为：4，7。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。12．2022年6月12日是笑笑的16周岁生日，请把她的身份证号填写完整【考点】数字编码．【专题】数感；应用意识．【答案】20220612。【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。【解答】解：2022年6月12日是笑笑的16周岁生日，请把她的身份证号填写完整故答案为：20220612。【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码。13．如果小红向东走40m记作+40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，这时她们两人相距60m。【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；运算顺序及法则；数据分析观念；运算能力．【答案】﹣20；60。【分析】向东走记作正数，则向西走记作负数；她们两人相距多少m，用40减去（﹣20）计算即可解答。【解答】解：40﹣（﹣20）＝40+20＝60（m）小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，这时她们两人相距60m。故答案为：﹣20；60。【点评】本题考查了正负数的意义及计算。三．选择题（共10小题）14．小学生的科学睡眠时间每天应达到10时，二（2）班睡眠时间符合科学标准的学生人数用“正”字法记录如下：正正正正正。符合科学标准的学生有（）人。A．23 B．28 C．33【考点】数据整理与收集．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】B【分析】一个“正”字有5画，二（2）班睡眠时间符合科学标准的学生人数有5个5加3画，据此计算解答。【解答】解：5×5+3＝25+3＝28（人）因此符合科学标准的学生有28人。故选：B。【点评】本题考查了数据的整理和应用。15．要想分析南昌市2023年5月份的气温变化趋势，需要收集的数据是（）A．2023年各季度平均气温 B．2023年各月平均气温 C．2023年5月份每天的平均气温 D．2023年5月1日各时刻的气温【考点】数据整理与收集．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】C【分析】因为分析南昌市2023年5月份的气温变化趋势，那么需要收集的数据是2023年5月份每天的气温情况。【解答】解：要想分析南昌市2023年5月份的气温变化趋势，需要收集的数据是2023年5月份每天的平均气温。故选：C。【点评】解答此题的关键根据时间确定收集内容。16．比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果（）A．商和余数都相同 B．商和余数都不相同 C．商相同，余数不相同【考点】商的变化规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】94÷15＝6……4，在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10、100，那么商不变，余数也要乘10、100，依此选择。【解答】解：94÷15＝6……44×10＝40，4×100＝400；940÷150＝6……409400÷1500＝6……400比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果，商相同，余数不相同。故选：C。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律，是解答此题的关键。17．在计算101×（□﹣6）时，东东错算成101×□﹣6，计算结果比原来（）A．增加了95 B．减少了95 C．增加了600 D．减少了600【考点】整数乘法分配律．【专题】运算能力．【答案】C【分析】101×（□﹣6）运用乘法分配律化简，然后再与101×□﹣6作差求解。【解答】解：101×（□﹣6）＝101×□﹣101×6＝101×□﹣606101×□﹣6﹣（101×□﹣606）＝101×□﹣6﹣101×□+606＝600所以在计算101×（□﹣6）时，东东错算成101×□﹣6，计算结果比原来增加了600。故选：C。【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。18．两个相同的直角三角形，能拼成（）三角形。A．锐角 B．钝角 C．直角 D．以上都可能【考点】角的分类（锐角直角钝角）．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】D【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；由题意得，可以直接用两个完全相同的直角三角形来拼一拼。【解答】解：A．因此两个相同的直角三角形，能拼成一个锐角三角形。B．因此两个相同的直角三角形，能拼成一个钝角三角形。C．因此两个相同的直角三角形，能拼成一个直角三角形。两个相同的直角三角形，能拼成锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。故选：D。【点评】本题考查了三角形的特征及分类。19．汽车每小时行驶70km，3小时能行驶多少千米？这个题要用到的数量关系是（）A．速度×时间＝路程 B．路程÷速度＝时间 C．路程÷时间＝速度【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可知，已知汽车每小时行驶70km（速度），3小时（时间）能行驶多少千米？就是求路程，根据路程＝时间×速度解答即可。【解答】解：速度是70千米/小时，时间是3小时，数量关系是：速度×时间＝路程；故选：A。【点评】本题考查简单的行程问题，关键掌握路程、速度和时间之间关系的灵活应用。20．449÷48≈（）A．20 B．9 C．30【考点】数的估算．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】B【分析】根据整数除法的估算方法，把被除数看作与它相近的几百几十的数，把除数看作与它相近的整十数即可。【解答】解：449÷48≈450÷50＝9故选：B。【点评】本题考查了整数除法的估算方法。21．从甲地到乙地有三条路线，其中最短的是路线（）A．① B．② C．③【考点】两点间线段最短与两点间的距离．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小，结合题意进而即可。【解答】解：分析可知，从甲地到乙地有三条路线，其中最短的是路线②。故选：B。【点评】本题考查了两点之间，线段最短知识，结合题意分析解答即可。22．小林从家里出发向西走了一会儿，再往北走相同的距离就到学校了。小林走的路线图可能是（）A． B． C． D．【考点】路线图．【专题】综合题；空间观念．【答案】D【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。【解答】解：由分析可知，A.中小林从家出发向南走了一会儿，再向东走相同的距离就到学校了。B.中小林从家出发向东走了一会儿，再向北走相同的距离就到学校了。C.中小林从家出发向东走了一会儿，再向南走相同的距离就到学校了。D.中小林从家出发向西走了一会儿，再往北走相同的距离就到学校了。故选：D。【点评】本题考查的是路线图的应用。23．把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（）可能性最小。A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数【考点】可能性的大小．【专题】数据分析观念．【答案】D【分析】1～10中，偶数有2、4、6、8、10共计5个，奇数有1、3、5、7、9共计5个，质数有2、3、5、7共计4个，合数有4、6、8、9、10共计5个。数量少的摸到的可能性就小。【解答】解：偶数：2、4、6、8、10共计5个；奇数：1、3、5、7、9共计5个；质数：2、3、5、7共计4个；合数：4、6、8、9、10共计5个。4＜5，即摸到质数的可能性小。故选：D。【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的判断以及可能性大小的应用，结合题意分析解答即可。四．解答题（共2小题）24．量一量比一比。（1）∠1＝110°，∠2＝30°。（2）∠1＞∠2。（填＞或＜）【考点】角的度量．【专题】几何直观．【答案】（1）110°；30°；（2）＞。【分析】根据角的度量方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出角的度数，然后比较大小即可。【解答】解：解答如下：（1）∠1＝110°，∠2＝30°。（2）∠1＞∠2。故答案为：110°；30°；＞。【点评】本题考查了角的度量以及角度大小比较知识，结合题意分析解答即可。25．过点E画出直线a的平行线，过点F画出直线b的垂线。【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．【专题】作图题；几何直观．【答案】。【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和E点重合，用直尺靠紧和E点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过E点画直线即可；用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和F点重合，过F沿直角边向已知直线画直线即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查的是过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的应用。五．应用题（共5小题）26．一块长方形草坪的面积是210平方米，将这个草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩建后草坪的面积是多少平方米？【考点】长方形、正方形的面积．【专题】应用意识．【答案】840平方米。【分析】利用长方形的面积＝长×宽可知，宽不变，长扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的4倍，由此计算即可。【解答】解：210×4＝840（平方米）答：扩建后草坪的面积是840平方米。【点评】本题考查的是长方形面积公式的应用。27．小刚和他的3位同学去社区参加“新春送福”活动，共需要写228个“福”字。他们写了20个“福”字后，平均每人还要写多少个“福”字？【考点】表外除加、除减．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】52个。【分析】用一共需要写的个数减去已经写的个数，求出还需要写的个数，再除以同学的人数，即可求出平均每人还要写的个数。【解答】解：（228﹣20）÷（1+3）＝208÷4＝52（个）答：平均每人还要写52个“福”字。【点评】本题考查整数四则运算的应用，先求出还需要写的个数是解题的关键。列式时注意同学的人数。28．学校原来有650本图书，后来又买来250本，把这些书平均分给6个年级。每个年级可分到多少本？【考点】表外除加、除减．【专题】应用意识．【答案】150本。【分析】先用原来有的本数加上又买来的本数，求一共有多少本故事书，然后用故事书的总本数除以年级数，据此解答即可。【解答】解：（650+250）÷6＝900÷6＝150（本）答：每个年级能分到150本。【点评】解答本题的关键是先求一共有多少本故事书，然后根据除法的意义进一步解答即可。29．为了丰富老年人的业余生活，锦阳社区要给参加健身操比赛的36名老人，每人买一套运动服。（1）买运动服一共需要多少钱？（2）买裤子比买上衣少用了多少钱？（3）服装店新推出优惠政策：买10套及以上，每套便宜20元。算一算，买这些运动服一共用了多少钱？【考点】带括号的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）7200元。（2）864元。（3）6480元。【分析】（1）根据题意，用112加88求出一套的价钱，然后再乘36即可。（2）用上衣的单价减去裤子的单价等于买一套运动服裤子比上衣少的钱，再乘总共买的套数，即等于买裤子比买上衣少用的钱。（3）总共要买36套，可以享受优惠政策，所以每套便宜20元，每套的价钱减去20元等于每套实际付的钱，再乘总共买的套数，即等于买这些运动服一共用的钱。【解答】解：（1）112×36+88×36＝（112+88）×36＝200×36＝7200（元）答：买运动服一共需要7200元。（2）（112﹣88）×36＝24×36＝864（元）答：买裤子比买上衣少用了864元。（3）（112+88﹣20）×36＝180×36＝6480（元）答：服装店新推出优惠政策：买10套及以上，每套便宜20元，买这些运动服一共用了6480元。【点评】本题考查了运用整数乘法和加减法的意义解决实际问题的能力。30．上周末，妈妈带贝贝去动物园，路上妈妈给贝贝拍的两张照片，下面标出的是拍照时间。你知道贝贝平均每分钟走多少米吗？【考点】简单的行程问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】50米。【分析】第一张照片拍摄时，距离动物园900米，第二张照片拍摄时，距离动物园600米，因此贝贝走了900﹣600＝300（米）；用第二张照片拍摄时间减去第一张照片拍摄时间即可得出贝贝走300米用了多长时间；最后用距离除以时间，即可解答。【解答】解：根据分析可得：900﹣600＝300（米）9时18分﹣9时12分＝6分300÷6＝50（米）答：贝贝平均每分钟走50米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。

考点卡片1．亿以内数比较大小【知识点归纳】亿以内数的大小比较的方法：1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。2、位数不同时，位数多的数就大。3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。【方法总结】位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。【常考题型】比较下面每组中两个数的大小。92504〇10360050140〇6314028906〇28890答案：＜；＜；＞按照从小到大的顺序排列下面各数。505005005005500040005答案：40005＜50500＜55000＜5005002．亿以上数的读写【知识点归纳】1、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。2、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。【常考题型】1、填空题。亿以上数的读法，先从（）级读起，再读（）级，最后读（）级上的数。每级末尾的0都（），其它数位有一个或连续几个0都只读（）个0。答案：亿万个不读一2、读出下列各数。237555000000012005000050506000000003020056000答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？答案：千万；九3．亿以上数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）3000000＝（）万8230000＝（）万1200000000＝（）亿50700000000＝（）亿答案：300；823；12；5074．古代表示数的方法【知识点归纳】1、结绳记事原始社会创始的以绳结形式反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。结绳记事是被原始先民广泛使用的记录方式之一。《易•系辞下》文献记载：“上古结绳而治，后世圣人易以书契，百官以治，万民以察”。意思是上古时期，人们使用绳结来记数，后来圣人们则以书契记数。百官利用此来治理政务，百姓通过此来知晓世情。结绳计数直到20世纪中期一直在云南的少数民族地区延续着。而且不止是中国，世界各地的不同民族都有类似的计数方法。据说，古秘鲁印加族人（印第安人的一支）用来打结的绳子名为“魁普”（quipus），表示的数目清楚、完备，用来登录账目、人口数及税收数。2、书契记数古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。“书契”指的就是文字。因为这些刻有文字的竹木简经常被用作订立契约关系的凭证，因此“契”和“书契”也有“契约”的意思，我们今天常用的“地契”“房契”等词的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等词语中表示情义相投的意义，则是后来发展出来的。《管子•揆度篇》记述：“上古结绳，后易之以书契。”即是用刻刀将数刻在兽骨、竹木、龟甲、土石崖上，以便长久保存，不易损坏。3、算筹计数根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。算筹是我国古代广泛应用的一种计算工具，它的出现年代现在难以考证，但据史料推测，至迟在春秋晚期战国初年时已经出现。算筹制作规范、体积小、便于携带，更利于精确计算，作为一种计数方式，显然要比结绳计数和刻痕计数成熟得多。事实也的确如此，一直到算盘发明推广之前，算筹都是我国古代最重要的计算工具。算筹计数法遵循十进位制，在世界数学史上是一个伟大的创造，跟世界上其他古老民族的计数法相比，具有显而易见的优越性。4、罗马人计数大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。之后为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百，用符号M表示一千，用符号L表示五十，用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。5．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．（）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．6．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）7．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）8．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（）位数，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。答案：三；四9．两位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。【方法总结】因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。2、三位数乘两位数的笔算①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。【常考题型】谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？答案：114×23＝2622（元）从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：准备6000元买火车票够。10．列竖式计算乘法【知识点归纳】1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。【方法总结】1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【常考题型】1、计算16×300时，可以先算（），再在积的末尾添（）。答案：16×3；两个02、12的103倍是（），31个200是（）。答案：1236；620011．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。12．两位数除两、三位数【知识点归纳】1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。【方法总结】1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。【常考题型】1、765÷23的商是（）位数，商的最高位是（）位。答案：两；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），这时的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），这时□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除数；除数；商；余数13．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、讲出意义并能比较速度的快慢：如：4千米/时12千米/分340米/秒30万千米/秒【常考题型】汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？答案：450÷（270÷3）＝5（小时）2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？答案：800÷10＝80（米/分）14．列竖式计算除法1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。2.列竖式的过程中要把位数对齐。3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。4.每次除后余下的数必须比除数小。15．表外除加、除减【知识点归纳】1、除法的性质一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）2、除法公式（1）被除数÷除数＝商（2）被除数÷商＝除数（3）除数×商＝被除数3、被除数除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8＝3，其中24是被除数。4、除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。例：8÷2＝4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。【常考题型】1、填空。（1）在一个算式里有除法，也有减法，要先算（），再算（）。答案：除法；减法（2）8+25÷5时，应先算（），后算（）。答案：除法；加法2、计算。6÷6+778﹣21÷382+24÷3答案：8；71；9016．无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：学校合唱团一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：学校合唱团一共有51人。17．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；减；除计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；减；除先说一说下面各题的运算顺序，再计算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣减法﹣除法，60；加法﹣除法﹣减法，14918．整数乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×925×78+22×2543×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）19．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．20．数的估算【知识点解释】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．估算方法：①四舍五入法：例：π（保留两位小数）≈3.14②进一法：例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）解：2.6×4＝10.4元≈11元如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的③去尾法：例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？解：20÷3＝6.6666…支≈6支如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．【命题方向】常考题型：例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（）A、400B、500C、600D、1000分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．故选：B．点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．21．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是36+13＝49．分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案为：36+13＝49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．22．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的2分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16解：4×1=2＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．23．数字编码【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．24．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．【命题方向】常考题型：例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．故答案为：最短，距离．点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．例2：如图中过A点最短的一条线段是（）A、ABB、ACC、ADD、AE分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；故选：C．点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．25．角的分类（锐角直角钝角）【知识点归纳】根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。【命题方向】常考题型：1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；故答案为：直，平。2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。答案：钝3、1平角＝______直角1周角＝______直角．答案：2；426．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】常考题型：例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．例2：不相交的两条直线叫平行线．×．（）分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．27．过直线外一点作已知直线的平行线【知识点归纳】1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．【命题方向】常考题型：例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A、1条B、2条C、无数条分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质．例2：过A点画出已知直线的平行线．分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．28．过直线上或直线外一点作直线的垂线【知识点归纳】1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．2、分别以A、B为圆心，以大于12AB3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．【命题方向】常考题型：例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故答案为：1．点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．例2：过A点画已知直线的垂线．分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．29．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】常考题型：例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3