人教版 数学 八年级 上册《13.2.1 三角形的边》课件

13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边人教版数学八年级上册观察与思考任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？导入新知3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.1.理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.素养目标2.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB知识点1三角形三边的关系探究新知

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？BCA想一想探究新知

计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ACB试一试探究新知

如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C.路线2:由点B到点A，再由点A到点C.两条路线长分别是BC，AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC

.

由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.探究新知ABC同理可得：AC+BC>AB，

AB+BC>AC(AC>AB–BC，BC>AC–AB)三角形的三边有这样的关系：

(1)

三角形两边的和大于第三边.

(2)

三角形两边的差小于第三边.探究新知例1下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm，10cm，7cm；(2)4cm，5cm，10cm；(3)3cm，8cm，5cm；(4)4cm，5cm，6cm.

(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：

(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.素养考点1利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形探究新知只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.方法点拨探究新知(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．(1)任何三条线段都能组成一个三角形.

()

(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形.(

)(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为(

)

A.

14cm

B.19cm

C.

14cm或19cmD.

不确定

××2B完成下列各题：巩固练习例2

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？素养考点2利用三角形三边的关系解决实际问题解：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，

由题意得：x+2x+2x=18解得x=3.6

，

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.探究新知例2

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？

探究新知有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想探究新知

如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.5，5，

85，8，

818cm或21cm4，4，94，9，9×√4+9+9=2222cm三边长三边长√√巩固练习动手做一做将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.三角形的稳定性探究新知知识点2

请同学们看看:三角形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗?动动手不会探究新知三角形具有稳定性.理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.探究新知

【思考】你能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗?探究新知探究新知探究新知【思考】钉子架容易转动，怎样做可以使它稳定?探究新知填空:有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_______.（填序号）③巩固练习1.（2024•江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm2.（2024·西藏中考）如图，数轴上

A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7

D．8BB链接中考

3.下列图形具有稳定性的是（）

A．

B．

C．

D．A链接中考课堂检测1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(

)A．1，1，2

B．1，2，4

C．2，3，4D．2，3，5C基础巩固题2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD课堂检测1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）

A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性

D.美观漂亮C能力提升题课堂检测2.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.7或8.5课堂检测3.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a-b-c|+|a+b-c|=________.

解析：∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＜b+c，a+b＞c.∴a-b-c＜0，a+b-c＞0.∴|a-b-c|+|a+b-c|=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b.2b1.如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB，BC，CD能围成一个三角形吗？拓广探索题课堂检测解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.课堂检测2.等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20，解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.

(2)如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；

如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6+y

=20，解得y=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.课堂检测3.

“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米，3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)课堂检测解：(1)三角形的第三边x满足:7-3<x<