第6章 几何图形初步（期末真题汇编）（解析版）-人教版(2024)七上

专题05几何图形初步8大高频考点概览考点01几何图形考点02直线、射线、线段考点03线段的比较与运算考点04角的概念考点05角的比较与运算考点06余角和补角地地城考点01几何图形一、单选题1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（）A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球【答案】D【分析】此题考查的是立体图形的识别问题，关键在于区分立体图形与平面图形．由平面图形与立体图形的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意；B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意；C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意；D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意；故选：D．2．（24-25七年级上·山东临沂·期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（

）A．皮质 B．黑白色 C．有弹性 D．直径厘米【答案】D【分析】本题主要考查几何图形的几何性质的理解，几何性质报括几何对象的形状，大小，位置特征，利用几何特征的含义逐项判断即可．【详解】解：A，B，C选项分别是足球的材质，颜色，及弹性等物理特征，而选项D为足球的形状及大小特征，故选：D．3．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意．故选：B．4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：说明了线动成面，故选：B．5．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．粉笔写字 B．流星划过夜空C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动【答案】C【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可．【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意．故选：C．6．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（

）A．长和宽不等的长方体 B．正四棱锥 C．圆柱 D．圆锥【答案】A【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可．【详解】解：A、当长方体的长和宽不相等时，从正面和左面看到的平面图形虽然都是长方形，但大小不相同，符合题意；B、正四棱锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意；C、圆柱从正面和左面看到的平面图形是两个完全相同的长方形，不符合题意；D、圆锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意。故选：A．7．（25-26七年级上·全国·期末）下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了从不同方向看几何体．从上边看，得出的图形是一行三个相邻的长方形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从上面看，是一行三个相邻的长方形．故选：C．8．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是从不同的方向看一个组合体，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可．【详解】解：从正面，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形，故选：D．9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（

）A．从正面与从左面看到的图形相同B．从正面与从上面看到的图形相同C．从左面与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同【答案】A【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可．【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同．故选：A．10．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查几何图形，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键；由图可知是圆柱的展开图，然后问题可求解．【详解】解：由图可知：该图形是圆柱的展开图；故选D．二、填空题11．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是正方体的表面展开图，则与“认”字相对的字是．【答案】习【分析】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【详解】解：由图形可知，与“认”字相对的字是“习”．故答案为：习．12．（24-25七年级下·贵州铜仁·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是．【答案】欢【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可．【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形．故答案为：欢．13．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列图形中，是正方体展开图的有个．【答案】3【分析】本题考查正方体的展开图．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：前三个图形能折叠成正方体；最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，故答案为：3．14．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用个小立方块搭成的．【答案】5【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块，∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）．故答案为：5．15．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）【答案】面动成体【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，∴体现了面动成体．故答案为：面动成体．16．（24-25七年级上·河南商丘·期末）画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是．【答案】线动成面【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可．【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面．故答案为：线动成面．17．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为．【答案】【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴该圆柱体的体积为，故答案为：．18．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知长方形的长为，宽为，记这个长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱的侧面积为，这个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧面积为，则的值为．【答案】【分析】本题考查的知识点是平面图形的旋转体、圆柱的侧面积计算法则，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算法则．先根据题意得到旋转得到圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的侧面积计算法则进行计算即可得解．【详解】解：依题得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为，高为，则侧面积；长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为，高为，则侧面积，．故答案为：．19．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字．（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据图形展开图的形状，逐一判断即可．【详解】解：（1）这个立体图形为三棱柱；（2）这个立体图形为圆柱；（3）这个立体图形为六棱柱；（4）这个立体图形为圆锥．故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．20．（24-25七年级上·江西新余·期末）观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看得见的小立方体有（

）

A．37个 B．61个 C．64个 D．91个【答案】B【分析】本题主要考查的是立体图形．分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律：第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见，然后再进行求解即可．【详解】解：∵图①中共有1个小立方体，其中个看得见，个看不见；图②中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图③中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；……第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见，∴第⑤个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见．故选：B．三、解答题21．（24-25七年级上·天津河西·期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．【答案】见解析【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可．【详解】解：如图：．22．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了代数式的求值，也考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体相对两个面上的代数式的值相等得到，，，代入代数式即可求出答案．【详解】解：由题意可得，，，∴23．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图．【答案】见解析（答案不唯一）【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【详解】解：如图，（答案不唯一）24．（24-25六年级上·山东烟台·期末）小明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)你认为共有多少种弥补方法？请你在图中画出一种成功的设计图；(2)在你帮忙设计成功的图中，请把这些代数式分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个代数式互为相反数．（直接在图中填上）【答案】(1)共有4种弥补方法，见解析(2)见解析【分析】本题考查小正方体的展开图，以及小正方体的相对面：（1）根据小正方体的展开图一四一型共4种，即可得出结论，画出一种即可；（2）根据同行隔一个，异行Z字型，确定相对面，即可．【详解】（1）解：观察可知，展开图为一四一型，共有4种弥补方法，成功的设计图如图（答案不唯一）（2）∵正方体相对面上的两个代数式互为相反数，∴是相对面，是相对面，是相对面，如图所示（答案不唯一）：

25．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积（含下底面）为________；(2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了从不同方向看几何体；（1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【详解】（1）解：所以该几何体的表面积含下底面为28，故答案为：．（2）如图所示：（3）添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体故答案为：．26．（24-25七年级上·山东威海·期末）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）(1)方案一：制作无盖正方体纸盒若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是_______．(2)方案二：制作有盖正方体纸盒若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．此时，你发现n与m之间存在的数量关系是什么？若厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？【答案】(1)(2)，平方厘米【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有；（2）根据其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，得出小正方形边长为，即，求出，根据厘米，求出厘米，再求出正方体的表面积即可．【详解】（1）解：∵宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，，∴，即：；（2）解：∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，∴小正方形边长为，即，∴，，∴，∴，当厘米时，厘米，∴有盖正方体纸盒的表面积为：（平方厘米）．27．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：

(1)用含的式子表示这个长方体的长和宽；(2)若长方体盒子的长比宽多，求这种长方体包装盒的体积；(3)满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【答案】(1)长为：，宽为：(2)84cm3(3)图见解析，【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，几何体的展开图；（1）根据长方形的数量关系列式表示；（2）根据“长方体盒子的长比宽多”列方程求解；（3）根据长方形的表面展开图求解．【详解】（1）解：长方体的长为：，宽为：；（2）解：解：由题意得：，解得：，∴，答：这种长方体包装盒的体积为；（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：画图

其外围周长为：．28．（24-25七年级上·浙江台州·期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．(1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______；(2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；(3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用．（1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可；（2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解；法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可；（3）设该足球表面共有个顶点，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数，故答案为：8，12；（2）解：法1：，五边形块数六边形块数（块）；法2：（块）；（3）解：设该足球表面共有个顶点．，解得，∴八边形块数：．地地城考点02直线、射线、线段一、单选题1．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（

）A．直线： B．射线：C．线段： D．线段：【答案】C【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A．图中直线不能用两个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意；B．射线用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示，表示方法中起点字母总是放在第二个字母的前面，图中应该表示射线，故该选项说法错误，不符合题意；C．线段，故该选项说法正确，符合题意；D．线段用两个端点的大写字母或用一个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意；故选：C．2．（24-25七年级上·吉林·期末）下列说法正确的是（

）A．直线与直线不是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线C．延长线段和延长线段的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质．根据直线、射线、线段的定义和性质逐一进行判断即可．【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法错误，本选项不符合题意；B、射线与射线不是同一条射线，端点不同，原说法错误，本选项不符合题意；C、延长线段和延长线段的含义不一样，原说法错误，本选项不符合题意；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，本选项符合题意；故选：D．3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．两点能够确定多条直线 D．点动成线【答案】A【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键．【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线，故选：A．4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．延长线段到CB．射线经过点AC．直线a与直线b相交于点PD．射线与线段没有交点【答案】C【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断．【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意；B、射线不经过点A，故选项不符合题意；C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意；D、射线与线段有交点，故选项不符合题意．故选：C．5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法正确的是（

）A．图中有直线1条，射线3条，线段2条B．射线还可以表示为射线C．点在直线外，直线经过点D．图中线段，则点是线段的中点【答案】C【分析】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可，熟知相关定义是解题的关键．【详解】解：A、图中有直线共1条，射线共4条，线段共3条，故A错误，不符题意；B、射线还不可以表示为射线，故B错误，不符题意；C、点在直线外，直线经过点，故C正确，符合题意；D、图中线段，则点不一定是线段的中点，故D错误，不符合题意，故选：C．6．（24-25七年级上·河北承德·期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（

）①直线经过点三点，并且点在点与之间；（）②点在线段的反向延长线上；（）③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（）④直线相交于点．（）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③【答案】A【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可．【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确；②点在线段的反向延长线上，，正确；③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确；④直线相交于点，，正确；故选：A．7．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键．【详解】解：两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是，故选：A．二、填空题8．（25-26七年级上·全国·期末）如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是．【答案】两点确定一条直线【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；故答案为：两点确定一条直线．9．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）下列说法：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线；②射线和射线表示的是同一条射线；③单项式的次数是3；④有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的说法有（填序号）．【答案】①③/③①【分析】此题考查了点动成线，射线的定义，单项式的次数，有理数的分类，根据点动成线，射线的定义，单项式的次数，有理数的分类逐项判断即可．【详解】解：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线，正确；②射线是以A为端点，向无限延伸，射线是以点B为端点，向无限延伸，∴射线和射线表示的不是同一条射线，故②错误；③单项式的次数是3，正确；④有理数分为正有理数，0和负有理数，错误；综上所述，其中正确的说法有①③．故答案为：①③．10．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票种．山塘站欢乐雪域站欢乐城站华谊电影小镇站大王山站桐溪公园站植物公园站学士站观音港站【答案】【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点，点是线段上的七个点，求出之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：设首尾两站为点，点是线段上的七个点，则图中共有线段条，∵到与到车票不同，∴从到的车票共有种，故答案为：．11．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有个交点．【答案】【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，而，∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点，∴八条直线两两相交最多有（个）交点，故答案为：．三、解答题12．（24-25七年级上·全国·期末）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．

(1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？(2)射线上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？【答案】(1)是一条射线，表示为射线(2)非正数(3)线段，线段【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．（1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可；（2）找出射线上的点表示的数即可；（3）由线段的定义可直接得出结论．【详解】（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线；（2）解：射线上的点表示非正数；（3）解：线段，可表示为线段．13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形．(1)画直线、线段、射线；(2)在线段上任取一点（不同于点，）连接，；(3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？【答案】(1)见详解(2)见详解(3)图中共有条线段，条射线【分析】本题考查直线、线段、射线的定义，熟练掌握直线、线段、射线的定义作图是解题的关键．（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可；（2）依据在线段上任取一点，连接线段即可；（3）根据线段和射线的定义即可求解．【详解】（1）解：如图所示：（2）如图所示（3）根据题意可知，图中共有条线段，分别是线段，，，，，，；共有条射线；地地城考点03线段的比较与运算一、单选题1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误；③两点之间、线段最短，正确；④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误；⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误；故①③正确，共2个，故选：B．2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）下列叙述正确的是（

）A．画直线厘米B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．射线与射线是两条不同的射线【答案】D【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C，根据射线的定义可判断D．【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意；B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”，原说法错误，不符合题意；D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意；故选；D．3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：由图和题意，得：，∴；故选C．4．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④分别找到线段，的中点E，F．下列说法错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可．【详解】解：由作图可得：，，∴，故A正确，，故B正确；∵线段，的中点分别为E，F，∴，，∴，故C正确，D错误；故选：D5．（25-26七年级上·全国·期末）在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（

）A．木工师傅过两点弹出一条墨线B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线【答案】B【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意；B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意；故选：B．6．（24-25七年级上·山西忻州·期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的关键，本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：是的中点，是的中点，如图，当点在线段上时，，，当点在线段的延长线上时，，，综上所述，线段的长度是，故选：．二、填空题7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）在一条笔直的大道上有、、三个小区，学校在小区的正中间（即点为中点）．已知小区、相距，小区、相距，则小区A到学校的距离为．【答案】或【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差倍分，分类讨论是关键．分为点在线段延长线上时、点在线段上时两种情况讨论，求解即可．【详解】解：①点在线段延长线上时，由条件可知，，为中点，，；②点在线段上时，由条件可知，，为中点，，；综上所述，小区A到学校的距离为或故答案为：或．8．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为．【答案】269【分析】本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可．【详解】A，B两站之间的距离；，，，．答：C，D两站之间的距离是．故答案为：269．三、解答题9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，已知线段，，．(1)请用尺规按下列要求作图；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长到，使；②反向延长线段到，使．(2)在（1）的条件下，如果，，，点为的中点．①求线段的长度；②若点在线段上，且，则线段的长为__________．【答案】(1)见解析(2)①；②1或5【分析】本题考查了作线段，与线段中点有关的计算，线段的和差关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据延长到，使，得出点的位置，再结合反向延长线段到，使得出点的位置，即可作答；（2）①先根据点为的中点进行作图，再结合线段的和差关系进行列式得出，然后运用线段的中点进行分析，即可作答．②理解题意，得出，结合点在线段上，且，进行分类讨论，即可作答．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：①∵，，，∴，∴，∵点为的中点．∴，∴．②由①得出，∵，∴，∵点在线段上，且，∴当点在线段上，则；∴当点在线段上，则．10．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹．(1)如图1，已知平面内的三个点A，B，C．①画线段，射线，直线；②在射线上作点D，使得；(2)如图2，在四边形内取一点P，使得之和最小，你的依据是______．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)两点之间线段最短【分析】本题考查了尺规作图．（1）①分别根据线段、射线、直线的定义作图即可；②以C为圆心，为半径，在射线上取F，以F为圆心，为半径，在射线上取D即可；（2）根据两点之间线段最短作出线段、的交点P即可．【详解】（1）①如图，线段，射线，直线即为所求；②如图，点D即为所求；（2）如图2中，点P即为所求．作图依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短11．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．(1)当时，若，的长为______；(2)当时，若，试说明点为的中点；(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用．（1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解；（2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点；（3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长．【详解】（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为，∴，，故，即，当时，，即，若，则，可得出，则．故答案为：．（2）解：由（1）可得，当时，，即，若，则，可得出，则，即，故点为的中点．（3）解：由（1）可得，即，若点，运动到任一时刻，总有，即，整理得，∴，故的长为．12．（24-25七年级上·云南临沧·期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足.(1)求线段的长；(2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？(3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由．【答案】(1)；(2)经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10；(3)线段的长度不会发生改变，的长度为6；【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键．（1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可；（3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴；（2）解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，∵点B在点A的右侧，∴，解得：，∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10；（3）解：∵M为线段的中点，N为线段的中点，∴，，当点P在A、B两点之间运动时，，即；当点P在点A左侧运动时，，即；∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6．13．（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）如图，甲、乙两个圆柱体，底面半径分别为，高均为．(1)请分别画出它们的侧面展开图并标注各边长；(2)请用代数式表示两个圆柱体的侧面的面积之和______________；(3)如果一只蚂蚁从点A沿甲圆柱体侧面爬行两圈到达点，另一只蚂蚁从点沿乙圆柱体侧面爬行一圈到达点，均沿最短路线爬行，请猜想：它们的路线长是否相等？请在（1）问所画的侧面展开图基础上，用虚线画出最短路线．【答案】(1)见解析(2)(3)路线长相等，见解析【分析】此题主要考查了圆柱侧面展开图，熟练掌握展开图长宽画法，圆周长公式，矩形面积公式，平面展开图中两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．（1）按甲乙两圆柱体等高，乙周长是甲周长的2倍画图；（2）按计算；（3）一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，另一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，根据两个矩形全等，对角线相等可得两只蚂蚁爬行的最短路程相等．【详解】（1）解：下图所示实线部分为此工件的侧面展开图：（2）；故答案为：；（3）答：它们爬行的路线长相等，图中虚线即为最短路线长14．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”．【理解定义】（1）若线段，C是线段的“五美点”，则______；【解决问题】（2）如图，E在射线上，．①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度；②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程．【答案】（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t=【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距离，中点的定义，对于（1），先根据，结合C是线段的“五美点”，可得或，然后根据的长度得出答案；对于（2）①，先根据点D、F均为线段的“五美点”，且，可得，，即可得，再根据K为线段的中点得出，然后根据得出答案；②先根据点P，点Q在数轴上表示的数，及点P追上点Q时，求出，分两种情况：点E是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可；点P是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可.【详解】解：（1）∵C在线段上，∴．∵C是线段的“五美点”，∴或，即或．∴或．又∵，∴或1．故答案为：5或1；（2）①∵点D、F均为线段的“五美点”，且，∴，，∴，∵K为线段的中点，∴，∴；②由题意得：点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，点P追上点Q时，，解得：，Ⅰ、点E是线段的“五美点”，则或，∴或，解得：或；Ⅱ、点P是线段的“五美点”，则或，或，解得：或，综上：或或或地地城考点04角的概念一、单选题1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短．【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，故选：A．2．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列说法错误的是（

）A．直线没有端点 B．两点之间的所有连线中，线段最短C．两点之间线段的长度叫两点间的距离 D．角的两边越长，角就越大【答案】D【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，理解并掌握以上知识是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义及特点，角的定义进行判定即可．【详解】解：A、直线向两边无限延时，没有端点，不可独立，故该选项正确，不符合题意；B、两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，不符合题意；C、两点之间线段的长度叫两点间的距离，故该选项正确，不符合题意；D、角的大小与边两边的长度无关，故该选项正确，不符合题意；故选：D．3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知，，，则相等的两个角是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解．【详解】解：∵，∴．故选B．4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）将化成度、分、秒的形式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键，根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：A5．（24-25七年级上·山东日照·期末）下列说法正确的是（

）A．单项式的系数是B．近似数与的精确度相同C．D．钟面上3点分，时针与分针的夹角为【答案】C【分析】本题考查了单项式的系数，精确度和近似数，角的度数大小比较和钟面角，正确掌握单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小是解题的关键；根据单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小比较方法逐项判断即可．【详解】解：A、单项式的系数是，故该选项说法错误，不符合题意；B、近似数精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故该选项说法错误，不符合题意；C、，即，故该选项说法正确，符合题意；D、钟面上3时分，时针与分针的夹角为度，故该选项说法错误，不符合题意．故选：C．二、填空题6．（24-25七年级上·天津·期末）度分秒换算：．【答案】【分析】本题考查度分秒换算，熟练运用度分秒换算法则是解题法关键．根据度分秒换算法则，按照60进制计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，，则．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．8．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图，点位于点的的方向上（如：北偏东）．【答案】北偏西【分析】本题考查方位角的定义及表示，熟记方位角定义及表示方法是解决问题的关键．根据方位角的定义及表示直接即可得到答案．【详解】解：∴点位于点的北偏西方向上，故答案为：北偏西．9．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有个锐角．【答案】10/十【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角的定义是解题关键．根据锐角的定义求解即可．【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个，故答案为：10．10．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是．【答案】D【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D．【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D．故答案为：D三、解答题11．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在点O的北偏东方向上，航行到点C时，测得．(1)求的度数；(2)直接写出渔船到达的点C在点O的什么方向？【答案】(1)(2)渔船到达的点C在点O的北偏西方向上【分析】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握方向角之间的大小关系．（1）根据角的和差解答即可；（2）先根据角的和差求出的度数，则点C的位置即可判断．【详解】（1）解：∵点E在点O的北偏东方向上，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴渔船到达的点C在点O的北偏西方向上．12．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？【答案】此时灯塔在处的北偏西方向上．【分析】本题考查方向角的计算，掌握方向角的相关知识是解题的关键．先求出的度数，再求解即可得到答案.【详解】解：根据题意，得，，此时灯塔在处的北偏西方向上．13．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，小杰家位于点处，小杰从家向北偏东方向行走500米到达学校处，从学校向正东前进200米到达少年宫处（没有道路），已知少年宫在小杰家东偏北方向．(1)小杰家在少年宫的什么方向？(2)小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？【答案】(1)小杰家在少年宫的南偏西方向(2)小杰从少年宫向正西前进200米到达学校，再从学校向南偏西行走500米回到家【分析】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．（1）过点B作南北方向的直线，求出，然后根据方向角的定义解答即可；（2）过点A作南北方向的直线，求出，然后根据方向角的定义解答即可．【详解】（1）解：如图，过点B作南北方向的直线由题意得，，所以小杰家在少年宫的南偏西方向；（2）解：过点A作南北方向的直线，由题意得，，所以小杰从少年宫向正西前进200米到达学校，再从学校向南偏西行走500米回到家．14．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答．【详解】解：如图，因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，所以．又因为，所以．所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向．地地城考点05角的比较与运算一、单选题1．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）在小于平角的的内部取一点，并做射线，则一定有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查角的大小比较，利用角的大小进行比较即可得出结论．【详解】解：如图：∵C点是内部任一点，∴与的大小无法确定，必大于，故选：D．2．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知，，，下面结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度，分，秒之间的转化是解题的关键．将转化为，即可得出答案．【详解】解：由，又因为，所以．故选：A．3．（24-25七年级上·全国·期末）如图，，射线是内部任意一条射线，分别是的平分线，下列叙述正确的是（

）A．的度数不能确定 B．C． D．【答案】C【分析】由角平分线定义，得到，，数形结合，由确定A错误；根据不一定等于确定B错误；根据角平分线定义得到，，数形结合，由确定C正确；根据不一定等于，确定D错误，从而得到答案．【详解】解：A、分别是的平分线，，，，，故的度数不能确定错误，不符合题意；B、分别是的平分线，，，射线是内部任意一条射线，不一定等于，故错误，不符合题意；C、分别是的平分线，，，，，故正确，符合题意；D、射线是内部任意一条射线，不一定等于，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查角度关系判断，涉及角平分线定义、角的和差倍分关系、角的大小判断等知识，数形结合，准确表示出各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键．4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）下列方法能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题考查三角形的边角关系，关键是根据三角形的三边得出角的大小比较解答．根据角的比较大小解答即可．【详解】解：A、由图可知，不符合题意；B、根据图可知，不符合题意；C、根据图可知，不符合题意；D、根据图可知，符合题意；故选：D．5．（24-25七年级上·天津东丽区·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数．【详解】设，，，由题意可知，，，，解得，，为的角平分线，，．故选：．6．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知是直角，，平分．则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差及直角的定义，灵活运用角平分线的定义是解答本题的关键．【详解】解:∵是直角,，∴∵是的平分线，∴，故选：C．7．（24-25七年级上·山东济宁·期末）已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（

）A． B． C． D．大小不确定【答案】C【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线，得到，从而得到结果．【详解】解：，，∵平分，，∵平分，，，故选：C．8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，，，，若平分，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键．根据角平分线的定义得，根据，得，再根据角的加法计算即可．【详解】解：，平分，，，，，，故选：．二、填空题9．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，，，，则的度数为°【答案】76【分析】本题考查了角的计算，先根据求出的度数，然后根据计算即可．【详解】解∶∵，，∴，又，∴，故答案为∶76．10．（24-25七年级上·安徽池州·期末）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线．（1）若，则；（2）如图2，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为【答案】或【分析】本题属于新定义类型的问题，考查角的计算，（1）根据，则，由此可得出结论；（2）根据，是的三分线，且，可得，，据此可得的度数；然后分两种情况：当是的三分线，且时，；当是的三分线，且时，，分别求得的值；解题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案为：；（2）∵是的一条三分线，，且，∴，，∴，∵将顺时针旋转（）得到，∴，分两种情况：如图，当是的三分线，且时，∴，∴，∴，∴，即的值为；如图2，当是的三分线，且时，∴，∴，∴，即的值为；综上所述，的值为或．三、解答题11．（25-26七年级上·全国·期末）如图，是直线上一点，，平分，．(1)求的度数；(2)是否平分?并说明理由．【答案】(1)(2)平分，理由见解析【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义．（1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解；（2）根据角的和差求得，即可解答．【详解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴；（2）解：平分，理由如下：理由：∵，，∴，∴，∴平分．12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，是的平分线，，若，求的度数．【答案】【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的平分线，∴．13．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知，，平分，平分，求∠AOB的度数．【答案】【分析】本题主要考查了角的运算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及角的计算方法是解决本题的关键．根据角平分线的定义设，根据，可得，再根据，得出关于的方程，解方程即可得出答案．【详解】平分，平分，，，设，，，，，解得，．14．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）．(1)已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长．(2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度．【答案】(1)(2)【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算，钟面角：（1）根据是中点，，可得，，即可求解；（2）先计算出每分钟时针走过的角度，再根据时，时针与分针的位置，即可求解．【详解】（1）解：，是中点，，，，，即手表的全长为．（2）解：由图可知，每分钟时针走过的度数为，8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动，则时，分针指向6，时针在8时过的地方，即．15．（24-25七年级上·湖南永州·期末）许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验．(1)探究一：如图，已知点在线段上，分别是线段的中点，①若，求线段的长；②若点为线段上任意一点，且满足，求线段的长（用含的代数式表示）(2)探究二：如图，已知，射线在内部，为的角平分线，为的角平分线，求的度数（用含的代数式表示）【答案】(1)①；②；(2)【分析】本题考查两点间的距离，角平分线，掌握线段中点的定义，角平分线定义是正确解答的关键．（1）①根据线段中点的定义进行计算即可；②根据线段中点的定义进行计算即可；（2）根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．【详解】（1）解：①因为点为中点，点为中点，且，所以，故；②因为点为中点，点为中点，所以，故，又因为，所以；（2）解：因为为角平分线，为角平分线，所以，．16．（24-25七年级上·山东德州·期末）[材料阅读]如图1，数轴上有三个点，表示的数分别是（1）若要使两点的距离与两点距离相等，则可将点向左移动个单位长度．（2）若动点分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒．①秒后，点表示的数分别为，，（用含的代数式表示）；②记点与点之间的距离为．点与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值：若有变化，请说明理由．[方法迁移]如图2，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，在此过程中经过几秒后，射线的夹角为？[生活运用]如图3，周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成．【答案】[材料阅读]（1）3；（2）①；②无变化，17；[方法迁移]经过或秒后，射线的夹角为；[生活运用]10【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，一元一次方程的应用，线段的计算，以及钟面角等问题，根据题意列出方程是解决问题的关键．（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）①根据左减右加的规律求解即可；②表示出，化简后即可判断；[方法迁移]设经过秒后，射线的夹角为，列方程解答即可；[生活运用]设经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成，列方程解答即可．【详解】解：（1），故可将点B向左移动3个单位长度．故答案为：3（2）①秒后，点表示的数分别为②点与点之间的距离，点与点之间的距离[方法迁移]平分设经过秒后，射线的夹角为或解得：或射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针方向旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转不超过经过或秒后，射线的夹角为．[生活运用]设经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，解得：经过10分钟后，分针与时针的夹角首次变成．17．（24-25七年级上·福建莆田·期末）根据以下素材，探索完成任务探究钟面上的数学素材1钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常．素材2时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动．问题解决任务1由时刻算角度钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数；任务2由角度算时刻在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻；任务3趣算钟面角大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻．【答案】任务：任务：点分任务：点分【分析】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．任务：根据时针每分钟转，一大格之间是即可求解；任务：设此时为点分，根据题意构建方程求解即可；任务：设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），根据题意列出，进而根据到的正整数求解即可．【详解】解：任务：时针每分钟转动，，又每一数字之间的角度为，点分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数；任务：设此时为点分，则，解得：，此时为点分；任务：设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），，当，时，，此时重合，但不符合题意（舍去）；当，时，，，即此时为点分．地地城考点06余角和补角一、单选题1．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）若，则的余角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．根据余角的定义即可直接得出答案．【详解】解：，的余角，故选：．2．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，点为直线上一点，平分，，则图中互余的角有（

）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【答案】A【分析】本题主要考查了余角的定义，根据两个角之和为90度的角互为余角求解即可．【详解】解：∵点为直线上一点，平分，∴，∴，，∵，∴，，∴图中互余的角有和，和，和，和共4对，故选：A3．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的补角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算．熟练掌握方位角概念，余角补角有关计算，是解题的关键．根据方位角的描述求出，根据求出，即可求的补角的度数．【详解】解；∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．∴的补角为：．故选：C．4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断．【详解】解：和互补，，，，的余角为，故①正确；的余角为，故②正确；的余角为，故④正确；和互补，且，不是的余角，故③错误；综上所述，正确的有个，故选：B．5．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，点C，D在线段上，O为上方一点，连接，，有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为．①根据锐角的定义即可求解；②根据余角的定义即可求解；③按照一定的顺序数出线段的条数即可；④当P在线段上点P到点A，C，D，B的距离之和最小．据此判断即可．【详解】解：①图中，，共有9个锐角；故①错误；②互余的角有，，有3对；故②正确；③图中有线段，，，，共有10条；故③正确；④根据题意当P在线段上，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为，④正确；综上，②③④说法正确，故选：A．6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，的大小可由量角器测得，则的补角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查余角与补角．由量角器可得出的度数，从而可求出的度数．【详解】解：由量角器可知，∴的补角的大小为，故选：B．7．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）下列说法正确的个数是（

）①；②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等；③一个角的补角大于这个角；④一个角的补角是，这个角的余角是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角和补角的概念和性质解答即可．【详解】解：①，，故①错误；②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等，故②正确；③钝角的补角小于这个角，故③错误；④一个角的补角是，这个角是，所以，它的余角是，故④正确．所以，正确的结论有2个，故选：B．8．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图所示，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（）A．同角的余角相等 B．平角的定义C．对顶角相等 D．同角的补角相等【答案】A【分析】本题主要考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∵都是以为顶点的直角，∴，∴（同角的余角相等），故选：A．9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题主要考查读角、余角和补角的