2026版高三数学一轮复习第二章 2.5　二次函数讲义+课时练

第二章函数的概念与基本初等函数2.5二次函数数学内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1二次函数的解析式考点2二次函数的图象0102考点3二次函数的最值03课时作业第三部分理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝________________________．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________．(3)交点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．教材回扣ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)2．二次函数的图象和性质R减增增减1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关．教材拓展1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a＜0且Δ＜0.(

)(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定．(

)基础检测√××2．函数y＝x2－2x＋4的最小值为__．解析：y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故当x＝1时，ymin＝3.3．已知f(x)为二次函数，若f(x)在x＝2处取得最小值－4，且f(x)的图象经过原点，则函数解析式为__________________．解析：由题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.3f(x)＝x2－4x4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上单调，则实数k的取值范围为________________________．(－∞，40]∪[160，＋∞)互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二考点1二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝________________．－4x2＋4x＋7规律总结求二次函数解析式的方法【对点训练1】已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为____________________．f(x)＝x2－x＋1考点2二次函数的图象【例2】（多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(

)A．a＋b＋c<0 B．a＋c<bC．abc<0 D．b2<4a(c＋4a)BCD规律总结研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．【对点训练2】（多选）设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(

)ABD考点3二次函数的最值【例3】已知函数f(x)＝x2＋4ax.(1)若f(x)在区间[1，3]上具有单调性，求实数a的取值范围；(2)求f(x)在区间[a，a＋1]上的最小值g(a).规律总结闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和抛物线的顶点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．课时作业10第分部三1．（5分）已知函数f(x)＝x2－mx＋1是偶函数，则f(x)的单调增区间是(

)A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)B2．（5分）函数f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域是(

)D3．（5分）二次函数y＝f(x)的图象如图所示，那么此函数为(

)A．y＝x2－4B．y＝4－x2C4．（5分）二次函数y＝x2＋(2a－1)x－3在x∈[－1，3]上最大值为1，则实数a的值为(

)D5．（5分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a<b<c，且a＋b＋c＝0，则f(x)的图象可能是(

)解析：若a<b<c，且a＋b＋c＝0，则a<0<c，故f(x)＝ax2＋bx＋c开口向下，故B，D错误；又f(0)＝c>0，故C错误，A正确．故选A.ADA．在区间(－1，＋∞)上单调递减B．单调递增区间为[－3，－1]C．没有最小值D．最大值为2BDA．f3(2)＝3B．f3(x)的最小值为－1C．f3(x)在[－1，1]上单调递减D．f3(x－1)为偶函数ABD则f3(x－1)的图象如图所示，由图可知f3(x－1)的图象关于y轴对称，所以函数f3(x－1)为偶函数，故D正确．故选ABD.[1，＋∞）10．（5分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[2，＋∞），且f(x＋2)＝f(－x＋2)，则f(x)＝____________．x2－4x＋6(2)设g(x)＝f(x)－mx，若g(x)在(2，4)上是单调函数，求实数m的取值范围．12．（16分）函数f(x)＝2x2－2ax＋3，其中a∈R.(1)当a＝2时，求不等式f(x)>6x－9的解集；解：当a＝2时，不等式f(x)>6x－9，即x2－5x＋6>0，解得x<2或x>3，所以不等式f(x)>6x－9的解集为{x|x<2或x>3}．(2)当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为0，求a的值．13．（5分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的最小值为0，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋4)，则实数c的值为(

)A．9 B．8C．6 D．4D14．（6分）（多选）已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则(

)A．a＋b＝5C．f(x)图象与直线2x＋y