第1章 有理数能力提升测试卷（教师版）

第1章有理数能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列四个数中，最大的数是（

）A．2 B．-2 C．12 D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论．【详解】解：∵-2=2，-1∴-2<-∴最大的数2，故选：A．2．下列说法正确的是（

）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】本题考查了有理数的分类的知识，根据负数的定义和有理数的分类判断即可．【详解】解：A、一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数是错误的，故选项A不符合题意，B、非负数就是正数和0，故选项B错误，不符合题意，C、有理数包括正数、0和负数，故选项C错误，不符合题意，D、0既不是正数也不是负数，正确，故选项D符合题意，故选：D．3．温度越低就越冷，比-3℃冷的是（

A．3℃ B．0℃ C．-1℃ D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，即可解题．【详解】解：-18℃<-3℃<-1℃<0℃<3℃则比-3℃冷的是-故选：D．4．在-3.14，-2，-12，A．-3.14 B．-2 C．-12【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【详解】解：∵-1∴-3.14<-2<0<1∴-3.14<-2<0<∴最大的数是：-1故选：C．5．下面说法正确的有（

）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若m>m，则（4）若a>b，则A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【答案】A【分析】依次分析每个说法，根据相反数、绝对值的性质判断其正确性．本题主要考查相反数和绝对值的性质，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、正数和0的绝对值等于本身、负数的绝对值等于其相反数”是解题的关键．【详解】解：（1）∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值是数在数轴上所对应点到原点的距离∴互为相反数的两数的绝对值相等，（1）说法正确．（2）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也等于本身），负数的绝对值是它的相反数（不等于本身）∴一个数的绝对值等于本身，这个数是正数或0，即不是负数，（2）说法正确．（3）∵当m≥0时，|m|=m；当m<0时，|m|=-∴若|m|>m，则m（4）当a=1，b=-2时，a>b，但|∴（4）说法错误．故选：A．6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（

）A．-4.7 B．-32 C．-【答案】D【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于-4且小于-【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于-4且小于-2，四个选项中只有故选：D．7．已知数轴上A，B两点分别表示-3，6．若在数轴上找一点C，使得点A与点C的距离为4；找一点D，使得点B与点D的距离为1．下列不可能为点C与点D的距离的是（

A．0 B．12 C．4 D．6【答案】A【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，可以用几何方法借助数轴来求解，熟悉相关性质是解题的关键．将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．【详解】解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、数轴上使BD的距离为1的D点有两个：D1、∴①C与D的距离为：C2②C与D的距离为：C2③C与D的距离为：C1④C与D的距离为：C1综合①②③④，可知C与D的距离可能为：4、6、12、14．故选：A．8．大于-5.2且小于-11A．-4 B．-3 C．-4,-3,-2【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数的定义，根据大于-5.2且小于-【详解】解：依题意，-1即大于-5.2且小于-11故选：D9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．ab>0 B．ab>-1 C．a【答案】B【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、有理数的加减和乘除运算、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识．首先结合数轴确定a，b的取值范围，然后根据有理数的乘法运算法则、除法运算法则、加法运算法则和绝对值的性质，逐项分析判断即可．【详解】解：由数轴可知，-2<a<-1<0∴ab<0，故选项Aab>-1，故选项a+b>0a<b，故选项故选：B．10．某红薯干选用山区无公害优质鲜红薯为原料，经传统工艺和现代技术相结合加工而成，闻名遐迩．若每筐标准质量为500g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下面四筐中最接近标准质量的一筐是（

A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：+2.1=2.1，-1.5=1.5，0.9∵0.6<0.9<1.5<2.1，∴最接近标准质量的一筐是-0.6故选：D．11．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数bA．-2 B．-2.4 C．-3【答案】A【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出AB之间在数轴上的距离，即可求解，解题的关键是确定数轴上的单位长度．【详解】解：∵图1中CA=4--5=9，图∴数轴一个单位的长度为5.4÷9=0.6cm∴AB=1.8÷0.6=3∵点A对应的数为-5∴点B对应的数为-5+3=-2故选：A．12．下列说法中，正确的个数（

）①若1a=1②若a>b，则有③A,B,C三点在数轴上对应的数分别是-2、6④若代数式2x+9-3x+⑤a+b+c=0,A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例.【详解】若|1a|=1a，则a>0，若|a则a>b>0或a>0>b当a>b>0时，当a>0>b>-a时，当-a>b>0>a当0>b>a时，由上可得，(a+b)(aA、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2或若代数式2x+|9-3x|+|1-x|+2011的值与∵a∴a、b、c中一定是一负两正，不妨设a∴===-1-1+1=-1，故⑤错误，不合题意；故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．如果向南走10m记为“+10m”，那么向北走6m可以记为【答案】-【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵向南走10m记为“+10m∴向北走6m可以记为-故答案为：-614．比较大小：-227-3.1（填“<”“>”或“【答案】<【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小．【详解】解：∵-227=∴227∴-22故答案为：<．15．[教材练习2变式]已知点A在数轴上表示的数是-3，则距离A点3个单位长度的点所表示的数是【答案】0或-6/-6【分析】本题主要考查数轴的点，解决此类题目的关键是要分类讨论，不要遗漏；根据题意，画出数轴，观察符合条件的点有几个，即可求解；【详解】解：画出数轴，标注原点和-3观察数轴上的点距离A点3个单位长度，应该在-3左边的是-6，右边的是0故答案为：0或-616．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b-【答案】3a-【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，正负数，绝对值，判断出b-c<0，a根据数轴得到a<0，c>b>0，进一步判断出【详解】解：由数轴得，a<0，c∴b-c∴|=(==3a故答案为：3三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）把下列各有理数填在相应的集合内：3,-4正有理数集合：{

…}．负有理数集合：{

…}．整数集合：{

…}．【答案】3,134,0.45,120,0.3；-4【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可得出答案．【详解】解：正有理数集合：{3,134负有理数集合：{-45整数集合：{3,0,120,-77…}18．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：有以下5个数：--41(1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；(2)用“<”号把它们连接起来．【答案】(1)见解析(2)-【分析】本题主要考查数轴；（1）先化简，再在数轴上画出表示各数的点即可；（2）利用数轴比较有理数的大小即可．【详解】（1）解：--41在数轴上画出表示各数的点，如图，；（2）解：由（1）中各数在数轴上的位置可知，-3.5<-2<0<19．（8分）海海有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片（如图），每张卡片上写着不同的数．请你按照要求，解决下列问题：(1)在上面给出的数轴上标出其余4张卡片上的数所表示的点，并将卡片上的5个数进行大小比较，用“<”连接．(2)若从5张卡片中抽取1张卡片，要使这张卡片上的数的绝对值最大，如何抽取？最大值是多少？【答案】(1)数轴上表示见解析，-(2)抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是4．【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，以及有理数的绝对值的求法．（1）根据数轴上的点与有理数的关系在数轴上即可表示出各数，然后按照数轴上的右边的点比左边的点表示的数大比较大小即可；（2）分别求出5张卡片上的数的绝对值，再进行比较即可．【详解】（1）解：在数轴上表示如图．∵数轴上右边的点比左边的点表示的数大，∴-4<-2.5<0<+1.5<+3．（2）解：∵∣-4∣=4，∣0∣=0，∣+3∣=3，∣-2.5∣=2.5，∣+1.5∣=1.5，∴4>3>2.5>1.5>0∴抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是4．20．（10分）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表：序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号12号成绩（个）+2-0--+3-+1+4--+1(1)表中“-2”表示的意义是___________(2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？(3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？【答案】(1)比9个少做2个引体向上(2)25%(3)多在课余时间加强锻炼【分析】本题考查正负数的实际应用；（1）根据题意得到“-2”（2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可；（3）根据表格中数据提出合理建议即可．【详解】（1）解：“-2”表示的意义是比9个少做2故答案为：比9个少做2个引体向上；（2）解：达到优秀的有3人，∴优秀率为312答：这组男生引体向上的成绩优秀率是25%；（3）解：建议：多在课余时间加强锻炼．21．（8分）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶2km到A村，继续向东行驶3km到B村，然后向西行驶9km到(1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A，(2)C村离A村有多远？(3)已知面包车行驶100km耗油8L，那么此次任务面包车耗油多少升？【答案】(1)见解析(2)6km(3)1.44L【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可；（2）根据数轴即可求出CA的距离；（3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量．【详解】（1）解：依题意得，数轴为：（2）依题意得，点C与点A的距离为：2+4=6(所以C村离A村6km（3）依题意得，快递员骑了2+3+9+4=18(km∴共油耗量为：18×0.08=1.44L答：面包车耗油1.44升．22．（10分）阅读材料：我们知道，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b（如下图所示），A,B两点间的距离表示为AB，则AB=根据上述材料，解答下列问题：(1)若点A表示-2，点B表示1，则AB=(2)若点A表示-2,AC=4，则点C(3)若x-3=4【答案】(1)3(2)2或-(3)x=7或【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键：（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；（2）根据两点间的距离为4，分两种情况进行讨论求解即可；（3）根据绝对值的意义，得到数轴上表示数x的点和表示数3的点之间的距离为4，进行求解即可．【详解】（1）解：AB=故答案为：3（2）由题意，点C表示的数是-2+4=2或-故答案为：2或-6（3）x-3=4表示数轴上表示数x的点和表示数3∴x=3+4=7或

x故x=7或-23．（10分）先阅读，再探究相关的问题：5-2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5+2可以看作5--2，表示5与-2差的绝对值，也可理解为5(1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______；(2)点D和E分别在数轴上表示数x和-1．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______(3)借助数轴思考，当x为______时，x+4与x【答案】(1)1，3.5(2)-4或(3)-【分析】（1）由图可知点A和点B表示的数，根据数轴上点的平移即可求出C点表示的数，进而可求出B、C两点间的距离；（2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出x的值；（3）根据x+4和x【详解】（1）解：由图可知，点A表示的数为2.5，∵把点A向左移动1.5个单位，得到点C，∴C点表示的数为：2.5-1.5=1由图可知，点B表示的数为-2.5∴B、C两点间的距离是：-故答案为：1，3.5；（2）解：由题意可知：x-解得：x=-4或2故答案为：-4或2（3）解：x+4和x-2可看成数轴上表示数x的点与表示-又∵x+4与如图所示：∴当表示数x的点为线段AB的中点时，x+4与x-2的值相等，此