微专题5电磁场中的空间立体问题和摆线问题听课答案

微专题5电磁场中的空间立体问题和摆线问题例1(1)R(2)6πmqB(3)(63[解析](1)依题意作出氘核在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示轨迹与下边界相切时,Ⅱ区域厚度最小,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv解得r1=R由几何关系可得最小厚度为Lmin=r1=R(2)氘核在两个磁场中往复运动的轨迹如图乙所示氘核在磁场Ⅱ中每运动半个周期后离开,随后垂直射入磁场Ⅰ,每运动四分之一个周期后再垂直射入磁场Ⅱ.氘核在两个磁场中运动的周期均为T=2π氘核在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动,满足qvB=mv解得r2=R该氘核从出发到第二次回到磁场Ⅰ最低点需要的时间为t=4×T2+(3)氘核以2v的速度射入磁场Ⅱ时,有q·2vB=m(2解得r1'=2R由几何关系可知,氘核每次在磁场Ⅱ中的水平位移为x1=2r1'sinθ=23R氘核进入磁场Ⅰ后做等距螺旋运动,将速度分解为与磁场Ⅰ垂直的分速度v1和与磁场Ⅰ平行的分速度v2,如图丙所示由几何关系可知,v1=2vsinθ=3v,v2=2vcosθ=v氘核以速度v1在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的轨迹如图丁所示由洛伦兹力提供向心力,有qv1B=mv解得r2'=3R由几何关系得tanα=R解得α=30°氘核每次在磁场Ⅰ中运动的时间为t2=2α360°T氘核每次在磁场Ⅰ中的水平位移为x2=v2t2=π3根据运动的重复性,从出发到第二次回到磁场Ⅰ最低点的水平位移为x总=3(x1+x2)=(63+π)R例2(1)mv0qB(2)qE[解析](1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=mv解得r=m(2)粒子在电场中做类平抛运动,沿x轴方向上有d1=12aqE=ma垂直于x轴方向上有R=v0t1联立解得d1=qE(3)粒子回到x轴所用的最短时间为tmin=T=2π沿x轴方向上有d2=12aqE=ma联立解得d2=2例3(1)Ev0gℎ(2)((3)①v02-2gℎ②[解析](1)由于小球所受电场力大小等于重力,即qE=mg,可知电场力与重力平衡,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qv0B=mv根据几何关系有R=h解得B=E(2)当小球沿第二象限中某一方向射出时,可运动到左侧最远落地点,此时落地与O点连线为轨迹的直径,由几何关系可知,其水平位移x1=(2当小球沿y轴负方向射出时,可运动到右侧最远落地点,此时轨迹与地面相切,由几何关系可知,其水平位移x2=R则落地点区间的长度为L=x1+x2联立解得L=(3+1)h(3)①利用配速法,将小球在O点的速度v1分解为沿x轴正方向的速度v2和另一速度v,使qv1B=mg,则小球的运动可分解为以速度v做匀速圆周运动与以速度v2做匀速直线运动,如图所示则匀速直线运动对应的速度v2=mgqB=匀速圆周运动对应的速度v=v匀速圆周运动的轨迹半径r=mv根据几何关系有h=r+rcosθ其中cosθ=v联立解得v1=v②小球速度达到最小时的位置之间的距离Δx=nv2T(n=1,2,3,…)其中周期T=2πRv解得Δx=2nπg【跟踪训练】1.BD[解析]设图甲中粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v,运动的半径为R,在电场中加速运动,由动能定理得qE·d2=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R,由几何关系可得R=d,联立解得v=qBdm,E=qdB2m,粒子从O点运动到P点过程,在电场中运动的时间为t1=d2v2=mqB,在磁场中运动的时间为t2=14T=πm2qB,所以粒子从O点运动到P点的时间为t=t1+t2=(π+2)m2qB,故A错误;将图乙中粒子从O点运动到N点的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量vx、vy,再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解,两个洛伦兹力的分量分别为Fx=qBvy,Fy=qBvx,设粒子在最低点N时的速度大小为v1,O、N两点的竖直距离为y,水平方向上由动量定理可得∑qBvyΔt=mv1-0,即qBy=mv1,由动能定理可得qEy=12mv12,联立解得v1=2Bqdm,y=2d,故B正确,C错误;竖直方向上由动量定理可得qEt2.(1)v024g(2)4πv0g(3)2v[解析](1)微粒在yOz平面左侧做平抛运动,由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为45°,则有vy=v0sin45°根据平抛运动规律得vy2解得y=v(2)由于E=mgq,所以qE=mg由洛伦兹力提供向心力,微粒做匀速圆周运动,有qv0B=mv圆周运动的周期T0=2π解得R=mv0qB,T已知B0=mgqv0,t当B=B0时,R1=v02g,T当B=B02时,R2=2v02结合题中信息可知:0~t0时间内,微粒刚好转过180°;t0~2t0时间内,微粒转过90°;2t0~3t0时间内与0~t0时间内的运动轨迹大小一样,只是偏转方向不一样;3t0~4t0时间内与t0~2t0时间内的运动轨迹大小一样,只是偏转方向不一样,综上所述,微粒一个周期的运动轨迹如图所示由图可知T=2×T12+2×T(3)t=t02时,把速度沿x轴方向和沿vx'=v0cos45°vy'=v0sin45°微粒在沿y方向上做竖直上抛运动,则有vy2=2vy=gt2解得y2=v024g,微粒