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第=page11页，共=sectionpages44页5.3课时2诱导公式（二）【基础巩固】1．若，则（）A． B．−63 C．33【答案】D【解析】．故选：D2．已知是第一象限角，且，则（）A． B．−45 C． D．−3【答案】D【解析】由，得cos(θ+故选：D3．已知，则（）A． B． C．5 D．10 【答案】C【解析】由题意得，即，

由正切函数诱导公式可得tanπ2−θ=sin4．在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，，则（）A．−2 B． C．12 D．2【答案】B【解析】由题意可得，，

则，解得t=−12或故选：B5．（多选）已知sin8∘A． B．cos98∘=−m

C．【答案】ABD【解析】对于A，，故，

故A成立；

对于B，，故B成立；

对于C，，而，

故sin172∘≠−m，故C不成立；

对于D，，故D成立.故选：ABD.6．已知，则cosπ−α=【答案】−【解析】根据题意，，则.故答案为：−7．已知，则_______．【答案】【解析】因为，所以−sinα−3cosα=0，

若cosα=0，则，不符合，故cosα≠0，则故答案为：.8．已知.

(1)化简；

(2)若，求.【答案】见解析【解析】(1)fα=−sinα·cos2α·sin【能力拓展】9．（多选）定义：角和都是任意角，若θ+φ=π2，则称与“广义互余”．已知sinα=14，下列角中，可能与角A． B． C． D． 【答案】CD【解析】对于选项A：若角和广义互余，则α+β=π2，即β=π2−α．

，故A错误；

对于选项B：，解得，则，故B错误；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：sinβ=sin故选：CD.10．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则________．【答案】−【解析】由数字串的任意性，不妨取数字串，

经过第一步后可得到数字串，经第二步后得到数字串，

再变为，再变为，...

故数字黑洞为，即a=123，

所以．故答案为：−11．如图，以为始边作角与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．

(1)求的值；

(2)若OP⊥OQ，求3sinβ+4cos【答案】见解析【解析】(1)依题意，tanα=−43，所以.

(2)由OP⊥OQ，得β=α−π2，【素养提升】12．数学家泰勒发现可以通过多项式函数来近似计算某些函数的函数值，并得到了如下公式，其中，并且只要计算足够多的项就可以确保精确性，若函数fx=sinx+π6A．0.560

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