1.4.1++充分条件与必要条件（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件（第1课时）教学目标1.回顾命题的概念，能将部分(能改写的)命题改写成“若p，则q”的形式，了解p,q分别为命题的条件、结论；2.能够判断命题的真假；3.理解充分条件与必要条件的概念及意义，能判断充分条件与必要条件(小范围推出大范围)；(重点、难点)4.在逻辑语言的学习过程中，提升运用常用逻辑语言表达数学内容的能力，提升逻辑推理能力；5.了解充分条件与必要条件在集合的视角下对应的包含关系.（难点）导学环问题1：什么是命题？命题有哪些类型？可以判断真假的陈述句叫做命题，判断为真即为真命题，判断为假即为假命题.问题2：下列语句是命题吗？如果是，其为真命题还是假命题？①高一(17、18)班的同学真聪明！②全等三角形的对应边相等.③如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.④如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角.许多命题可以改写成“如果p，那么q”的形式，其中p，q分别称为命题的条件与结论.探究环典例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.充分条件、必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，说明由p可以推出q，记作“”，且称p是q的充分条件，q是p的必要条件.“若p，则q”为假命题，说明由p不可以推出q，记作“”探究环典例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x2=1，则x=1；(5)若a=b，则ac=bc；(6)若x，y都是无理数，则xy是无理数.思考1：命题(1)给出“四边形是平行四边形”的一个充分条件为“四边形的两组对角分别相等”，这样的充分条件是否唯一？p是q的充分条件若p则q是真命题若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形这些条件充分保证了这个四边形是平行四边形判定定理充分条件体悟环体悟环变式2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x2=1，则x=1；(5)若a=b，则ac=bc；(6)若x，y都是无理数，则xy是无理数.问题3：结合典例2与变式2的(4)可得，“x2=1”是“x=1”必要不充分条件.类似地，你能说出其它几个分别是什么条件吗？体悟环p是q的充分条件，表示只要有p，一定能有q.充分条件可以理解为“有它就够了”.q是p的必要条件，表示要使p成立，必须具备q，换句话说，如果没有q，那就没有p，必要条件可以理解为“没它不行”.充分条件、必要条件的理解：例如：要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了,“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件.要使a=0成立,必须具备ab=0的条件，如果ab≠0，也不可能有a=0，因此我们称ab=0是a=0的必要条件.内化环练习1：下列各题中，p是q的什么条件？(1)p:x>2，q:x>3；(2)p:x<1，q:|x|<1；(3)p:，q:方程x2+x+m=0有实数根.思考2：判断充分条件、必要条件有哪些方法？①定义法；②集合法：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，则若，则p是q的充分条件；若_____，则p是q的必要条件；若_____，则p是q的充分不必要条件；若_____，则p是q的必要不充分条件.应用环练习3：若不等式|x-a|<1成立的一个充分不必要条件是，求实数a的取值范围.练习2：集合A={x|-1<x<3}，B={x|x<m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.易错点：弄清谁是条件.应用环练习4：(多选)设计如图所示的四个电路图，条件A：开关S1闭合；条件B：灯泡L亮，则A是B的必要条件的电路图为（）练习5：(多选)已知r是p的必要条件，r是q