5.1.1任意角课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

章导语现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.

例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.这些现象都可以用三角函数刻画.前面我们学习了函数的一般概念，并研究了指数函数、对数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何用某类函数刻画相应现实问题的变化规律.

本章我们将利用这些经验：学习刻画周期性变化规律的三角函数.三角函数是怎样的函数?它具有哪些特性?如何利用三角函数模型刻画各种周期性变化现象?本章我们就来研究这些问题.第五章三角函数始边终边顶点

如果继续旋转，那么所得到的角就超出这个范围了。由初中知识可知，射线OA绕端点O按逆时针旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0o~360o范围内的角。所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围。5.1.1任意角学习目标1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的位置。现实生活中随处可见超出0o~360o范围内的角。例如：探究新知体操是力与美的结合，也充满了角的概念．体操中由“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作名称．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座.这里不仅有超出0o~360o范围内的角，而且旋转方向也不相同。程菲招牌动作“程菲跳”踺子后手翻转体180度接前直空翻540度全红婵“207C”（向后翻腾3周半抱膝）“向后翻腾3周半”.热点情境——“跳水全红婵转体”生活情景——“调钟表”钟表的截图，提问：“把分针拨快(慢)5分钟，分针旋转了多少度？方向如何？”又如，图5.1-2是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样，OA绕点O旋转所成的角与O'B绕点O'旋转所成的角就会有不同的方向.因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.注意:①角的概念是通过角终边的运动来推广的，由此应当注意角终边位置的重要性；②当角的始边相同时，角相等则终边相同；

反之不一定③判定与任意角有关的问题抓好以下要素

顶点、始边、终边、旋转方向及旋转圈数

1、角概念的推广学习新知1画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，在由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.正常情况下，我们以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角。这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle），包括正角、负角和零角．（1）若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为A.120° B.－120°C.－60° D.60°√（2）经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是A.60°，720° B.－60°，－720°C.－30°，－360° D.－60°，720°√应用新知1学习新知22、角的运算AOBCAOBC为了进一步研究角的需要，我们通常在直角坐标系内讨论角.规定使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.xoy你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.学习新知33、象限角与轴线角练习（第171页）1．（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题．直角不属于任何一个象限，直角的终边在第一象限与第二象限的分界线上（y轴的非负半轴上），但是在第一象限与第二象限的分界线上的角不一定是直角，3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.（1）第一象限角．（2）第四象限角．（3）第二象限角．（4）第三象限角．练习（第171页）

探究新知

探究新知

4、终边相同的角表示学习新知4在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置.因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律.

应用新知

应用新知变式分别写出轴线角的集合.在坐标轴上

应用新知

练习（第171页）练习（第171页）练习（第171页）练习（第171页）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围.{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}.[30°＋k·180°,105°＋k·180°)(k∈Z)应用新知区间角的表示反思感悟表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合.

已知，如图所示.跟踪训练4(1)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.[210°＋k·360°,300°＋k·360°](k∈Z)(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．[-30°＋k·360°,135°＋k·360