公用设备工程师考试(公共基础)全真模拟试题及答案(2025年新疆新疆)

公用设备工程师考试(公共基础)全真模拟试题及答案(2025年新疆新疆)一、数学1.设向量$\vec{a}=(1,2,2)$，$\vec{b}=(3,0,4)$，则向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$上的投影为（）A.$\frac{11}{5}$B.$\frac{10}{5}$C.$\frac{9}{5}$D.$\frac{8}{5}$答案：A解析：向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$上的投影为$\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{b}\vert}$。已知$\vec{a}=(1,2,2)$，$\vec{b}=(3,0,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+(2)\times0+2\times4=3+8=11$，$\vert\vec{b}\vert=\sqrt{3^{2}+0^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$，所以向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$上的投影为$\frac{11}{5}$。2.求极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：根据重要极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$，对$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$进行变形，$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3$。3.设函数$y=x^{3}+3x^{2}9x+1$，则函数的单调递增区间是（）A.$(\infty,3)$和$(1,+\infty)$B.$(3,1)$C.$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$D.$(1,3)$答案：A解析：首先对函数$y=x^{3}+3x^{2}9x+1$求导，$y^\prime=3x^{2}+6x9$。令$y^\prime>0$，即$3x^{2}+6x9>0$，两边同时除以3得$x^{2}+2x3>0$，因式分解为$(x+3)(x1)>0$，解得$x<3$或$x>1$，所以函数的单调递增区间是$(\infty,3)$和$(1,+\infty)$。二、物理1.一定量的理想气体，在温度不变的情况下，体积从$V_1$膨胀到$V_2$，则气体对外做功为（）A.$W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}$B.$W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}$C.$W=RT\ln\frac{V_2}{V_1}$D.$W=RT\ln\frac{V_1}{V_2}$答案：C解析：对于一定量的理想气体，在等温过程中，气体对外做功公式为$W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$，由理想气体状态方程$pV=RT$（$T$不变）得$p=\frac{RT}{V}$，则$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{RT}{V}\mathrm{d}V=RT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\mathrm{d}V=RT\ln\frac{V_2}{V_1}$。2.一平面简谐波沿$x$轴正方向传播，波速$u=200m/s$，已知$x=0$处质点的振动方程为$y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pi}{2})$（SI），则该波的波动方程为（）A.$y=0.03\cos[200\pi(t\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]$B.$y=0.03\cos[200\pi(t+\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]$C.$y=0.03\cos[200\pi(t\frac{x}{200})\frac{\pi}{2}]$D.$y=0.03\cos[200\pi(t+\frac{x}{200})\frac{\pi}{2}]$答案：A解析：平面简谐波沿$x$轴正方向传播的波动方程为$y=A\cos[\omega(t\frac{x}{u})+\varphi_0]$，已知$A=0.03m$，$\omega=200\pi$，$u=200m/s$，$\varphi_0=\frac{\pi}{2}$，代入可得$y=0.03\cos[200\pi(t\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]$。3.用波长为$\lambda$的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为$L$处是暗条纹，则相邻暗条纹之间的距离$\DeltaL$为（）A.$\frac{\lambda}{2\sin\theta}$B.$\frac{\lambda}{\sin\theta}$C.$\frac{\lambda}{4\sin\theta}$D.$\frac{2\lambda}{\sin\theta}$答案：A解析：空气劈尖干涉中，相邻暗条纹对应的厚度差$\Deltae=\frac{\lambda}{2}$，又因为$\sin\theta=\frac{\Deltae}{\DeltaL}$，所以$\DeltaL=\frac{\Deltae}{\sin\theta}=\frac{\lambda}{2\sin\theta}$。三、化学1.下列物质中，属于强电解质的是（）A.醋酸B.氨水C.氯化钠D.蔗糖答案：C解析：强电解质是在水溶液中或熔融状态下能完全电离的电解质。醋酸是弱酸，在水溶液中部分电离，属于弱电解质；氨水是弱碱，在水溶液中部分电离，属于弱电解质；氯化钠在水溶液中或熔融状态下能完全电离，属于强电解质；蔗糖在水溶液中和熔融状态下都不能导电，属于非电解质。2.已知反应$2SO_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons2SO_3(g)$，$\DeltaH<0$，在一定温度下，增大压强，平衡将（）A.向正反应方向移动B.向逆反应方向移动C.不移动D.无法判断答案：A解析：该反应的正反应是气体分子数减小的反应，根据勒夏特列原理，增大压强，平衡向气体分子数减小的方向移动，即向正反应方向移动。3.下列分子中，属于极性分子的是（）A.$CO_2$B.$CH_4$C.$NH_3$D.$CCl_4$答案：C解析：$CO_2$是直线型分子，结构对称，正负电荷中心重合，属于非极性分子；$CH_4$是正四面体结构，结构对称，正负电荷中心重合，属于非极性分子；$NH_3$是三角锥形分子，结构不对称，正负电荷中心不重合，属于极性分子；$CCl_4$是正四面体结构，结构对称，正负电荷中心重合，属于非极性分子。四、力学1.一质点在平面上运动，其运动方程为$\vec{r}=(3t^{2}4)\vec{i}+(t^{3}+3t)\vec{j}$（SI），则该质点在$t=2s$时的加速度为（）A.$6\vec{i}+12\vec{j}$B.$6\vec{i}+6\vec{j}$C.$12\vec{i}+6\vec{j}$D.$12\vec{i}+12\vec{j}$答案：A解析：先对位置矢量$\vec{r}=(3t^{2}4)\vec{i}+(t^{3}+3t)\vec{j}$求一阶导数得到速度矢量$\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=(6t)\vec{i}+(3t^{2}+3)\vec{j}$，再对速度矢量求一阶导数得到加速度矢量$\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=6\vec{i}+6t\vec{j}$，当$t=2s$时，$\vec{a}=6\vec{i}+12\vec{j}$。2.如图所示，均质杆$AB$长为$l$，重为$P$，$A$端靠在光滑的铅直墙上，$B$端放在粗糙的水平地面上，杆处于静止状态，则$B$端受到的摩擦力$F_f$为（）A.$F_f=0$B.$F_f=\frac{P}{2}$C.$F_f=P$D.$F_f=\frac{\sqrt{3}}{2}P$答案：A解析：对杆进行受力分析，杆受重力$P$、$A$端的支持力$N_A$和$B$端的支持力$N_B$。由于杆在水平方向没有其他外力作用，根据水平方向受力平衡可知，$B$端受到的摩擦力$F_f=0$。3.一圆轴受扭转力偶作用，已知圆轴的直径为$d$，材料的切变模量为$G$，扭转力偶矩为$T$，则圆轴横截面上的最大切应力$\tau_{max}$为（）A.$\frac{16T}{\pid^{3}}$B.$\frac{32T}{\pid^{3}}$C.$\frac{8T}{\pid^{3}}$D.$\frac{4T}{\pid^{3}}$答案：A解析：圆轴扭转时，横截面上的最大切应力公式为$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$，其中$W_t$为抗扭截面系数，对于实心圆轴$W_t=\frac{\pid^{3}}{16}$，所以$\tau_{max}=\frac{16T}{\pid^{3}}$。五、电气与信息1.已知正弦交流电压$u=220\sqrt{2}\sin(314t+30^{\circ})V$，则该电压的有效值$U$和频率$f$分别为（）A.$U=220V$，$f=50Hz$B.$U=220\sqrt{2}V$，$f=50Hz$C.$U=220V$，$f=60Hz$D.$U=220\sqrt{2}V$，$f=60Hz$答案：A解析：正弦交流电压的有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，已知$U_m=220\sqrt{2}V$，则$U=220V$。又因为$\omega=314rad/s$，而$\omega=2\pif$，所以$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\times3.14}=50Hz$。2.在放大电路中，为了稳定静态工作点，应引入（）A.直流负反馈B.交流负反馈C.正反馈D.直流正反馈答案：