广东省惠州市河南岸中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试题（无答案）

河南岸中学2025-2026学年第一学期第二阶段教学质量检测九年级数学科试题(考试时间：120分钟试卷满分：120分)一、单选题(每题3分，共30分)1.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.已知x=1是方程.x2−2x+c=0A.-1 B.0 C.1 D.23.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为()A.12 (B.1 C.π 4.将二次函数.y=3x−4A.y=3x−22+5C.y=3x−22+115.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有x个飞机场，根据题意，可列方程为()A.x(x+1)=21 B.x(x-1)=21 C.xx+126.如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为()A.30×18-30x-18x=480B.(30-x)(18-x)=480C.30x+18x=480D.7.如图,点A、B、C在⊙O上,∠BAC=60°,则∠BOC的度数为()A.60° B.70° C.120° D.140°8.如图,在△ABC中,∠C=65°,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△ABC,且点C在BC上,则∠BCB的度数为()A.54° B.45° C.46° D.50°9.已知二次函数y=ax−12如图是二次函数.y=ax∣axA.①②⑤ B.①②④ C.①②③ B.②③⑤二、填空题(每题3分，共15分) )11.在平面直角坐标系xoy中，点(-1，2025)关于原点的对称点坐标是.12.二次函数y=x2−613.如图,一次函数y=kx+b(k≠0).与二次函数y=ax2a≠0的图象分别交于点A(-2,2),B(4,8).不等式ax14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=110∠BOD的度数为.15.如图，P为矩形ABCD外一点，且点P到AB的中点O的距离为1，AB=2,BC=3,当线段PO绕点O旋转时，PD的最大值为.OO三、解答题(一)(每题7分，共21分)16.在解一元二次方程x2第一步：x第二步：x第三步：x−1第四步：x−1=22或第五步：x问：(1)小明第三步配方的依据是；A.完全平方公式 B.平方差公式 C.多项式与多项式乘法法则(2)上述解题过程有误，错在步骤(填序号)(3)请你写出正确的解答过程.17.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点对称的△A(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的,△18.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0，-6).(1)求该抛物线的表达式；(2)求该抛物线与直线y=-15的交点坐标.四、解答题(二)(每题9分，共27分)19.关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若此方程的两根分别为：x₁'x₂,且x1x220.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.腰AB与⊙O相切于点D.(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)已知:∠BAC=120°,BC=12,求⊙O的半径.21.根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售--段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大?最大利润为多少?五、解答题(三)(22题13分,23题14分,共27分)22.【问题背景】抛物线y=x【知识技能】(1)求此抛物线的解析式.【构建联系】(2)在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作.ND‖y轴，交AC于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段MN的长度最大?最大是多少?(3)在y轴上找一点Q，使得△ACQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标. 23.【知识技能】(1)利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知△ABC,AD=AB,作∠EAC=∠DAB,AE=AC,连接DE,求证:DE=BC.【数学理解】(2如题2图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点(不与点A、C重合)，以BE为边作正方形BEFG，点F恰好落在射线DC上.①当AB=3