福建省漳州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（华师大版A卷）（含详解）

福建省漳州市2024—-2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（华师大版A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各实数中，无理数是（

）A． B．0 C． D．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．6．能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（

）A． B． C． D．7．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：根据以上信息，下列说法错误的是（

）A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大B．核桃树叶的长宽比大约为3.1C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶8．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（

）A． B．C． D．9．已知一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，平分，过点作交于点．若，，则点到边上的距离是（

）A． B． C． D．3二、填空题11．计算：．12．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，若，，，则的度数是．14．八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表：阅读时间2小时以下2-4小时4小时以上人数/名2515百分比30%20%则表中的值是．15．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1，且．以为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点，则点表示的数是．16．若实数满足，，则的值是．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，，．求证：．20．已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根．21．漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．

22．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；(2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？23．如图，已知点，在直线的同侧，，，垂足分别为、F．(1)在直线上求作一点，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的条件下，连接、，若，求证：．24．【问题提出】当多项式是某一个多项式的平方时，实数，，是否存在一定的数量关系？【问题探究】当，，时，，发现：当，，时，，发现：；【问题解决】（1）当时，猜想，，之间的数量关系，并验证你的结论；【拓展运用】（2）若多项式加上一个含字母的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．25．已知在中，，，是的中点，是边上的一点，连结，作交直线于点．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当是边上任意一点时，与还相等吗？若相等，请给予证明，若不相等，请说明理由；(3)请直接写出，，之间的数量关系．参考答案1．D【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．C【详解】解：，故选C．3．B【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；B.，能构成直角三角形，故该选项符合题意；C.，不能构成三角形，故该选项不符合题意；D.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；故选：B．4．D【详解】A选项：，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A选项不是因式分解．B选项：，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是一个多项式乘积的形式，所以B选项不是因式分解．C选项：，这个等式右边是乘以一个一次多项式再减去一个常数，这也不是一个多项式的乘积形式，因此C选项不是因式分解．D选项：，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的乘积．因此D选项是一个正确的因式分解．故选：D．5．B【详解】解：A、，，，，故该选项不符合题意；B、∵，，，不能判定，故该选项符合题意；C、，，，，故该选项不符合题意；D、，，，，故该选项不符合题意；故选：B．6．A【详解】解：A.，，而，说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是；B.，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；C.，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；D.，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；故选：A．7．C【详解】解：A.10片枇杷树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故枇杷树叶长宽比为2的频率最大，故选项正确，不符合题意；B.∵，∴核桃树叶的长宽比大约为3.1，故选项正确，不符合题意；C.核桃树叶的长宽比大约为3.1，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意；D.∵枇杷树叶长宽比约为：，小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶，又∵，∴该树叶更有可能是枇杷树树叶．故选项正确，不符合题意；故选：C．8．B【详解】解：如图，，，，，，，∴，故选：B．9．A【详解】解：，，正方形边长为：，故选：A．10．C【详解】解：如图，作于点，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，点到边上的距离是，故选：C．11．/【详解】解：，故答案为：．12．12【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，周长，②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，所以不能组成三角形，故答案为：1213．/40度【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．14．10【详解】解：根据2−4小时有15人，占比为，∴总人数为（人），∴．故答案为：10．15．/【详解】解：∵数轴上点所表示的数分别是和，∴．∵，∴，∴．∴点所表示的数是．故答案为：．16．55【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴．故答案为：55．17．【详解】解：．18．；【详解】解：；当，时，原式．19．证明见解析【详解】证明：在和中，，，．20．【详解】解∶由题意，有，解得．的立方根是．21．234【详解】解：连接，

，，，，，，，是直角三角形，且，22．(1)条形统计图见解析；(2)(3)不一定；理由见解析【详解】（1）解：实验总次数为：（次），摸出白球的频数为：，摸出黄球的频率为：，补全条形统计图，如图所示：（2）解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为：；（3）解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样．23．(1)作图见详解；(2)证明见详解．【详解】（1）解：连接，作线段的垂直平分线，交直线l于点，点即为所求．（2）证明：，∴，∴，，，，在和中，，，，，．24．（1）猜想，验证见解析；（2）单项式为或或【详解】解：（1）猜想，验证：，，，，；（2）这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，，，这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为，，这个单项式为，单项式为或或．25．(1)证明见解析(2)，证明见解