第1课时二次根式的加法和减法

第3章二次根式3.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加法和减法1.(2025浙江义乌期末)下列计算正确的是

()A.2

+

=3

B.5+

=5

C.2

-

=2

D.

+

=

A

二次根式的加减解析

2

+

=3

,故A计算正确;5和

不能合并,故B计算错误;2

-

=

,故C计算错误;

和

不能合并,故D计算错误.故选A.2.(2024湖南邵阳月考)若最简二次根式

与

可以合并,则x的值是

()A.-

B.

C.1

D.2

C

解析∵

=

=2

,且最简二次根式

与

可以合并,∴6-4x=2,解得x=1.故选C.3.(2024湖南永州月考)计算2

-2

的结果是_______.

3 

解析2

-2

=2×2

-2×

=4

-

=3

.4.已知三角形的三边长分别为

cm,

cm,

cm,则这个三角形的周长为________cm.

12 

解析这个三角形的周长为

+

+

=3

+4

+5

=12

(cm).5.计算:(1)3

-

+

.(2)

+

-

.(3)(

-

)-(

-

+

).(4)

-

-

.(5)

-

+|

-1|+

.(6)3

-5

+7

(x≥0).解析

(1)原式=6

-3

+

=

.(2)原式=

+2

-

+

=

+3

.(3)原式=2

-

-2

+3

-3

=-

.(4)原式=2

-

-

-

×4

=-

.(5)原式=

-

+

-1+

=

-

+

-1+

=-

+2

.(6)原式=3

-10

+21

=14

.6.(2024江西南昌期中)计算:

+

+

.解:原式=3

+3

+5

…第1步=8

+3

…第2步=(8+3)

…第3步=11

.…第4步(1)以上解答过程中,从_______步开始出现错误.(2)请写出本题的正确解答过程.

解析

(1)3.(2)原式=3

+3

+5

=8

+3

.7.(2025湖南长沙月考,★☆☆)下列计算正确的是

()A.

+

=

B.3

-2

=1C.5

-7

=-2

D.2+

=2

C

解析

与

不能合并,故A计算错误;3

-2

=

,故B计算错误;5

-7

=-2

,故C计算正确;2与

不能合并,故D计算错误.故选C.8.【学科特色·数形结合思想】(2025河北邯郸模拟,★★☆)若

a+

=

,则表示实数a的点会落在数轴上的

()

A.①处

B.②处C.③处

D.④处

B

解析∵a+

=

,∴a=

-

=3

-2

=

,∵

<

<

,∴1<

<2,即1<a<2,故表示实数a的点会落在数轴上的②处.故选B.9.(2025河北沧州模拟,★★☆)若m

+

-n

=5

,则下列结论正确的是

()A.m=0,n=1

B.m=1,n=1C.m=-1,n=0

D.m=2,n=4

B

解析∵m

+

-n

=5

,∴2m

+4

-n

=5

,∴(2m+4-n)

=5

,∴2m+4-n=5,∴2m-n=1.当m=0,n=1时,2m-n=-1≠1,故A错误;当m=1,n=1时,2m-n=1,故B

正确;当m=-1,n=0时,2m-n=-2≠1,故C错误;当m=2,n=4时,2m-n=

0≠1,故D错误.故选B.10.(2024浙江中考,★★☆)我们规定运算符号“△”的意义:

当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义

不变.计算:(

△

)-(2

△3

)=__________.

- +4 

解析因为

>

,2

<3

,所以(

△

)-(2

△3

)=

+

-(2

-3

)=-

+4

.11.(2024山东青岛大学附中月考,★★☆)已知A=5

,B=3

,C=

,其中A,B为最简二次根式,且A+B=C,求

的值.解析因为A,B为最简二次根式,且A和B能合并,所以2x+1=x+

3,解得x=2,所以A=5

,B=3

,因为A+B=C,所以C=A+B=8

=

,因为C=

,所以10x+3y=320,所以20+3y=320,解得y=100,所以

=

=

=14.12.(2025湖南永州月考,★★☆)小静同学计算

-

时,发现“*”处的数字印刷不清楚,她翻看了答案,发现最终结果是

-

,她算出“*”处的数字是3.她的计算正确吗?若正确,请写出她的求解过程;若不正确,请说明理

由.解析小静的计算正确.∵

+

=

-

+

-2

=-

+

,-

+

+

=-

+

+

=