相似三角形的判定第1课时课件华东师大版数学九年级上册

23.3相似三角形

第23章

图形的相似华东师大版九年级上册23.3.2相似三角形的判定

第1课时

相似三角形的判定定理1

复习旧知1.回顾相似三角形的概念，并根据两个三角形相似，求相应的边长或角度.2.相似比为1的三角形有什么特点？3.回顾相似三角形的“预备定理”.4.回顾全等三角形的判定定理学习目标1.探索并掌握相似三角形的判定定理1.2.了解相似三角形的判定定理1的证明.探究新知问题

度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABA'B'C'

与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：对应边成比例，对应角相等，两个三角形相似.探究新知∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：ABCA'

C'

B'

由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的算法，即相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.探究新知证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D

作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如图，在△A′B′C′和△ABC，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求证：△A′B′C′∽△ABC.例1已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C=∠C，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.探究新知探究新知探究新知探究新知1.(教材P75习题T3变式)已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形()A.一定相似 B.不一定相似C.一定不相似 D.不能确定A巩固练习2.

下列各组图形中，有可能不相似的是()A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形A3.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是()A.1 B.2C.3 D.4C4.如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝()A.2 B.3C.3.5 D.4B5.如图，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，P是AB上任意一点，当∠CPD＝______°时，△ACP∽△BPD.906.如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD_________△BOC∽_________.△AEB△DOE7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC.

证明：∵BE＝BC，∴∠CEB＝∠C.∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC.8.(教材P67练习T2变式)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.(1)证明：△ABD∽△CBA；解：证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD

∽△CBA.8.(教材P67练习T2变式)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长.

9.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A＝50°，∠B＝75°，∠A'＝50°，当∠C'的度数为_____________时，△ABC与△A'B'C'相似.55°或75°10.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，AC＝3，则BC的长为()A.5 B.6

C.7 D.8B11.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且∠1＝∠2＝∠3，则下列结论不正确的是()A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△EDCD.△ABC∽△ACDC12.如图，已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上，∠PAQ＝120°，射线AQ与CB的延长线交于点Q.如果BC＝3，CQ＝8，那么CP＝____.

13.(2024·泰州泰兴期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上，∠EDF＝∠B.(1)求证：△BDE∽△CFD；解：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠E，∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠E，∴△BDE∽△CFD.13.(2024·泰州泰兴期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上，∠EDF＝∠B.(2)若BE＝12，CF＝2，求BC的长.

14.(1)[问题]如图1，在