【历高考试题】版《6高考模拟》：万有引力、天体运动

【物理精品】2012版《6年高考4年模拟》

万有别力、天体运动部分

第一部分六年高考荟萃

2011年高考题

1（2011江苏第7题）.一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T,速度

为v»引力常量为G,则

v3r

A.恒星的质量为士-B.行星的质量为

2兀GGT2

?rr\）

C.行星运动的轨道半径为电D.行星运动的加速度为二

2〃T

2（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低

干甲的运行高度,两卫星轨道均可视为砌轨道。以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度

D.甲在运行时能经过北极的正上方

答案：AC

解析：万有引力提供向心力，由G粤u-4;广

=ma=m—=inr——可得向心加速度之比

国=乌＜1,C正确；周期之比工=A正确；甲、乙均为两颗地球卫

a乙师7kK

星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在东道

上方，D错误。

3（广东第20题）.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为。地球同步卫星质量为引

力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是

A.卫星距离地面的高度为③:

V4万一

氏卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为G—Mm

R-

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

4（2011全国卷1第19座）.我国“嫦娥•号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上

绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”

和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略H星质量的变化，则

在每次变物完成后与变轨前相比，

A.卫星动能增大，引力势能减小

B.卫星动能增大,引力势能增大

C.卫星动能减小,引力势能减小

D.卫星动能减小,引力势能增大

解析:周期变长，表明凯道半径变大，速度减小，动能,减小，引力做负功故引力势能增大

选D

5（2011全国理综新课标19）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地

面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用

到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8X10：h/s,运行周期约为27天，地球半径

约为6400千米，无线电信号传播速度为3xl0”m/s）（B）

A.0.IsB.0.25sC.0.5sD.Is

解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒

2

r*T7匹,代入数据求得

第三定律有二9=士解得r,二八

3

r邛21

t1

r2=4.2X1（）7m.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短

2，齐+片

时间为/=——代入数据求得t=0.28s.所以正确答

v~C~

案是B。

6（2011天津第8题）.质量为〃?的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视

为匀速圆周运动。已矢I月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力

常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的

A.线速度v=形新B.角速度0=）至

C.运行周期7=2巴1D.向心加速度。=空

UR-

【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可

【答案】：AC

7（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半

径为n的圆轨道上运动，周期为“，总质量为皿。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球

更近的半径为n的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则

4.大

A.X星球的质量为—止

4乃~r

B.X星球表面的重力加速度为g*=—J

C.登陆舱在与4轨道上运动是的速度大小之比为力一呼

D.登陆舱在半径为G轨道上做圆周运动的周期为《=（后

答案：AD

a”“3g（2乃丫_Mm,（2,TY“4万工

解析：根据G-U="?力——、G—=w—,可得〃=----r、

4U1）r2lr2JGT；

T2=7]'，故A、D正确；登陆舱在半径为八的圆轨道上运动的向心加速度

2

2

a=f]（0]=2LAt此加速度与x星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根

8（2011广东第20题）.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为

m,引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是

A.卫星距离地面的高度为3J”，

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为G驾

R-

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

2,es-Mm,2兀s,八八、*AU「八M/77V~_十

解析：根据G-------7=m（—厂（/?+”），A错"，由G---------=m------,B正

（R+H）2T（R+H）2R+H

确，由G-----二二mg,C错D对。选BD

（R+H'r

9（2011北京第15题）.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星,

这些卫星的

A.质量可以不同B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同D,速率可以不同

10（重庆第21题）.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过

N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该

行星与地球的公转半径比为

A.用

N

C.D.(

NN-

11（2011海南第12题）.2011年4月10日，我国成功发射笫8颗北斗导航卫星，建成以后

北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖,

GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分

别为R］和网,向心加速度分别为q和a2,则用：R.=。q:a2=_____（可用根式

表小）

答案：疯当

小;£、,GMm4"\GMT2GM

解析：一=2,由----=m――R=ma得：/?=?/-----a=--因而：

222

T2RTV荷R

⑷“V2

£二（才=孤q

一4

12（2011上海22B）.人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减

小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将（填“减小”或“增大”）；

其动能将（填“减小”或“增大”）。

答案：增大，增大

13（2011安徽第22题）.（14分）

（1）JT普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半K轴”的三次方与它

的公转周期7的二次方成正比，即£=k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行

T-

星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量人的表达式。已知引力

常量为G,太阳的质量为M太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都

成立。经测定月地距离为3.84x108m,月球绕地球运动的周期为2.36x106s,试计算地

球的质M地。（G=6.67xl0"Nm2/kg2,结果保留一位有效数字）

解析：（1）因行尾绕太阳作匀速圆周运动，于是航道的半长轴a即为轨道半径入根据万

有引力定律和牛顿第二定律有

二在也太—2乃2

G--2—(于)r①

于是有S二二加太②

T~4;广

即k=gM、③

4k

(2)在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得

R’

④

不94万一M

解得的户.=6X10"kg⑤

24

（4/Jt=5X10kg也算对）

2010年高考题

1.2010•重庆・16月球与地球质量之比约为1：80,有研究者认为月球和地球可视为一个

由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可

知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为

A.1：6400B.l:80

C.80:1D:6400:l

【答案】C

【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地

球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和

周期。因此有

m①2r=Meo?R,所以±=2二且，线速度和质量成反比，正确答案C。

VRm

2.2010•天津・6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆

周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小B.向心加速度变小

C.线速度变小D.角速度变小

答案：A

3.2010•全国卷H-21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的

平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行

星的自转周期约为

A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T尸24小时，轨道半径为「产7Ri，密度小。某行星的同

步卫星周期为T2,轨道半径为0=3.5R2,密度P2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

G/xpq欣;

----------0---------=m\(_)r\

4

G叫成;

—=W2(—)^2

弓T2

两式化简g吾=12小时

【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

4.2010•江苏物理・62099年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在

A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,B为轨道II上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动,

下列说法中正确的有

(A)在轨道II上经过A的速度小于经过B的速度轨道I」

轨道II''

(B)在轨道II上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能

(C)在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

(D)在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

答案：ABC

5.2010•福建・14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后乂一个

重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1,神舟飞船在地球表面附近的圆形

轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则工与

工之比为

A.Tw7丁

B店

答案：D

6.2010•新课标-20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用

来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是ig(r/〃)，纵轴是

lg(R/%);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，〃和凡分别

是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

答案：3,解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径二次方正比可知T?-裙3：

,.T2R-TR

窗二%用两式相除后取对数，得：igr=lg1，整理得：21g—=31g—,选项B

4rT。Ro

正确。

7.2010•北京・16—物体静置在平均密度为P的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常

量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

Af4K¥3¥「(兀M/3兀1

A.-------B.---------C.-----ID・-------I

1471Gpl\GP)\GP)

【答案】D

【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体

4.

G—7iR3m,

随天体转动所需要的向心力，有二^—=m{-上了人化简得T=、区,正确答案为

R21vPG

Do

8.2010•上海物理・15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为。，设月球表面的

重力加速度大小为在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为处，则

(A)g|=。(B)g2=a(C)gl+g2=a(D)g2-gi=a

【解析】

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和

圆周运动。难度：中等。这个题出的好。

9.2010•海南物理・10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公

转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是

A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小

B.火星公转的周期比地球的长

C.火星公转的线速度比地球的大

D.火星公转的向心加速度比地球的大

【答案】AB

-M/n_M2

G—丁=?ngg=（j——

【解析】由R-得R；计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的5,

「Mm2乃、、„,）//

G—r-=一）~RT=2^-J——

A正确；由广T得NGM,公转轨道半径大的周期长，B对；周期

GM

v=

长的线速度小，（或由判断轨道半径大的线速度小），C错；公转向心加速度

a=G土

,D错。

10.2010•安徽・17

17.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探

测器’恚火一号:假设探测器在离火星表面高度分别为处和生的圆轨道上运动时，周期分

别为B和以火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为

G.仅利用以上数据，可以计算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度••

B.火星的质量和火星对‘恚火一号"的引力

C.火星的半径和‘萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对'萤火一号"的引力

【答案】A

【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有

「Mm2兀9f..厂Min.In.

G------------=w(—)-(/?+/?.)；G-----------=m(―)-(宠十九)可求得火星的质量

(R十九)27\'(R+h2yT2~

4一(灭十九Y4M(爪+4)3

M和火星的半径式二根据密度公式得:

GT；--GT；

MM3M..0士HA,厂Mm

=--------r。在火星表面的物体有可得火星表面的重力加速

p=——=-........G—2—=mg»

V4乃川4兀RR

3

度8=——,故选项A正确。

R-

11.2010•全国卷I・25如右图，侦量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用卜都

绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始

终共线，A和B分别在。的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期。产........

⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星，/

球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T”但在近似处理问题时，常常A；-..........二一、B

■、、O/'

认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T已知地球和月球的质\

2o、

量分别为5.98x1024kg和7.35x1022kg。求T?与T1两者平方之比。（结果保留3.・・

位小数）

【答案】（】）7=2乃」——----（2）1.01

]lG（M+m）

【解析】（DA和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的

向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

m（o1r=M（o2R,r+R=L,连立解得/?="L,r=ML

m+Mm+M

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得色学?=〃?（红了

L2TM+m

G(M+m)

⑵将地月看成双星，由⑴得（=2万

G(M+m)

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

GMm.

—―=(——)~L

13mT

化简得。=2否工

\GM

所以两种周期的平方比值为（色=*=螫琮等把

2009年高考题

一、选择题

1.（09•全国I・19）大文学家新发现「太阳系外的•颗行星。这颗行星的体积是地球的

4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67

X10"N-m7kg\由此估算该行星的平均密度为

（I））

A.1.8X103kg/m3B.5.6X1O：4kg/m3

C.1.lX10'kg/m：$D.2.9X10*kg/ni3

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供

G=加”第，可求出地球的质量.然后根据p=当~,可得该行星的密度约为2.9X

R2T24献

lO'kg/m'o

2.（09•上海物理・8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建

立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿

（AB）

A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B.根据地球上一切物体都以相同加速度卜.落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成

正比，即户的结论

C.根据反，〃和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出质C如〃?2

D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中“，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物

体受地球的引力与其质量成正比，即所，〃的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文

迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立力.有引力定律后才进行的探

索，因此符合题意的只有AB。

3.（09•广东物理・5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选

择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近

A3.地球的引力较大4卜一4^~^赤道

B.地球自转线速度较大

I

C.重力加速度较大

D.地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道,在靠进赤道处的地面卜的

物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。

4.（09•江苏物理•3）英国《新科学家（NewScienlisl）》杂志评选出了2008年度世界8

项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约

2

45km,质量M和半径R的关系满足M匕=」c一（其中c为光速，G为引力常量），见该黑

R2G

洞表面重力加速度的数量级为

A.108m/s2B.10,0m/s2

C.10l2m/s2D.10l4m/s2

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理

方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的

万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：=〃吆，又有丝=£-,联立解

R2R2G

得8二£），带入数据得重力加速度的数量级为lO'm/stC项正确。

2R

5.（09•广东理科基础・10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是

（A）

A.第一宇宙速度又叫环绕速度

B.第一宇宙速度又叫脱离速度

C.第一宇宙速度跟地球的质量无关

D.第•宇宙速度跟地球的半径无关

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有GmMf=7〃V一

R2R

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09•重庆-17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表

面分别约为200Km和100Km,运动速率分别为vi和v2,那么V）和v2的比值为（月球半径

取1700Km）（C）

7.（09•四川-15）据报道，2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗

与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009IIC82,该小行星绕太阳一周的时间为

3.39年，直径2〜3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地

球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

（A）

1_11Z

A.3.39《B.3.392C.3.39，D.3.3.95

解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有丝丝=

2带，又根据v=

/n（y）R,可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为RI：R2=

R,联立解得Vi：Vz=

8.（09・安徽•15）2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铢-33”卫

星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的

轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

（D）

A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

解析：由i，=J——可知,甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式7=2%.

~GM

可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错：碎片的

加速度是指引力加速度由9掣=〃蔺得"=〃，可知甲的加速度比乙大，故D对。

R2R2

9.（09•安徽・16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始

瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超

新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的

原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内

开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，

大致是下面哪个图像（C）

解析：图像中的纵坐标宇宙半径"可以看作是星球发生的位移x因而其切线的斜率就是宇

宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半经增加的速度越来越大。故选C。

10.（09•山东-18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟七号载入航天飞行

并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由

椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下

列判断正确的是（BC）/

A.飞船变轨前后的机械能相等（

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态\

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力

来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期

90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据丁二女可知，飞船在此圆轨道上运动的角

度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有

引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D

不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做功，且其他

力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。

,—Mmv…GM由G等"年）。得…底■，由

由G—T-=m—得状=

rrGM

厂MmG粤

G——=mco2~r得4H“二=maTd'求向心加速度。

rn

11.（09■福建・14）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨

道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时

（C）

A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近

心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

12.（09•浙江・19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道

口J视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7x107倍，地球绕太阳运行的矶道半径约

为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，

以下说法正确的是（AD）

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：乙型二也丝•与，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心

F月M月R太阳

到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13.（09•广东文科基础・59）关于万有引力及其应用，下列表述正确的是

（I））

A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

二、非选择题

14.（09•海南物理・11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡

献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡

文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉笫）

答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1分）

评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

15.（09■上海・45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快

速测景白行车的骑行速度。仙的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算白行车的骑

行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间I内踏脚板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度。=；要推算自

行车的骑行速度，还需要测量的物理量有;自行车骑

行速度的计算公式v=.

答案：2万：；牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R（牙盘的半径小飞轮

的半径「2、自行车后轮的半径R）;‘R”，或2乃出R（2"辿或二村，）

16.（09•全国卷II・26）（2I分）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点,

在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度

为p；石油密度远小于0，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,

则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向：当存在空腔时，该地区重力加

速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即y/

PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位

置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G”

（1）设球形空腔体积为V,球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x,求空腔所引起的

Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在S与（k>l）之间变

化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在

某•球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

GpVd(2)d=,LV=13kb

答案：（1）

（储+/严'Gp(k2,3-\)

解析：本题考杳万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为P的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.因

此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力G4=mAg......①来计

r

算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量，M=pV......................②

而r是球形空腔中心。至Q点的距离r=4+/....③

△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加

速度改变的方向沿0Q方向，重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影

Ag'=&Ag.....④

r

联立以上式了•得

GpVd

⑤

~(d2+x2)312f

（2）由⑤式得，重力加速度反常Ag'的最大值和最小值分别为（Ag'Lx=竿……⑥

.GpVd

(I且f]-—d+十严⑦

由提设有、（△/）.=b……⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,L匕kb

d=,—,V1Z=---------------

而7匚Gp（k2,3-i）

17.（09•北京・22）（16分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球

自转的影响。

（I）推导第一宇宙速度VI的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

Mtn_

在地球表面附近满足c三一“运

得GM=R~8①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

，=G粤②

RR2

①式代入②式，得到“=胸

（2）考虑式，卫星受到的万有引力为

（R+h）2（R+h）2

由牛顿第二定律/=〃I£（R+"）④

r

③、④联立解得”答■

18.（09■天津•12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中

央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座

A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50xIO?天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单

位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为62年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50xl（）2天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质

量MA是太阳质量M、的多少倍（结果保留一位有效数字）；

（2）黑洞的笫二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不

足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为

Ep-G—（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零）,式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。

R

已知引力常量G=6.7xlQ"N-m2/kg2,光速c=3.0x10%论，太阳质量M,=2.0x10利现，太

阳半径RsB.OxlO'm,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*

的半径RA与太阳半径与之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

答案：（1）4xl06,（2）<17

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌

生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的

质量为倭2,角速度为3,周期为T,则

Mfn,

As2①

G—皆*=tnS2cor

2)

CD=——②

T

设地球质量为加，公转轨道半径为九，周期为串则

MsmF2

G―=mKcon-③

综合上述三式得

32

%

式中年

2F1天文单位⑤

代入数据可得

t=4X1（）

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒

子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面

处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能

便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

1,「Mm八

-mc--G---<0⑦

2R

依题意可知

R=RA，M=MA

可得

半⑧

C

代入数据得

R\<1.2xlO,om⑨

"vl7⑩

Rs

2008年高考题

一、选择题

1.（08全国I17）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周

期约为27天,利用上述数据以及口常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万

有引力的比值约为（）

A.0.2B.20.20D.200

答案B

解析估算太阳对月球的万有引力时，地、月间距忽咯不计，认为月球处于地球公转的轨

道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、nidm