椭圆及其标准方程课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本章引言

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆．

如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?

如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线。椭圆抛物线双曲线圆圆锥曲线第三章3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义；2.掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系；3.能根据已知条件求椭圆的标准方程，体会数形结合的数学思想。重难点：重点:感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及其标准方程。难点:椭圆标准方程的建立和推导。目标达成：通过实验探究，感受椭圆的绘制过程，理解并掌握椭圆定义；利用求轨迹方程的方法，尝试推导椭圆的标准方程，掌握椭圆的标准方程。一、情景引入ll问题1:生活中有哪些东西是椭圆形状的呢？宇宙中的椭圆生活中的椭圆二、新知探索l问题2:我们可以如何画椭圆呢？探究1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是怎样的图形？

笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆二、新知探索l问题2:我们可以如何画椭圆呢？实验：取一条细绳(1)把细绳两端拉开一段距离（不拉直），将细绳两端固定在纸板上；(2)用笔尖勾住细绳绷紧，笔尖绕着细绳旋转一周，画出运动的轨迹图形.1.画的过程中，细绳两端的位置是固定还是运动的？2.绳子的长度是否发生了变化？3.绳子的长度与点M到两定点距离之和有什么关系？思考：笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.一点O两点圆椭圆定长OM定长平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。、？对比迁移二、新知探索ll

集合语言表示：P＝{M|

,2a＞2c>0}|MF1|＋|MF2|＝2a二、新知探索ll

小结：二、新知探索l问题3：结合圆的方程推导过程以及椭圆的定义，如何建立椭圆的方程？

建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁OxyMF1F2问题4：观察椭圆形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？求轨迹方程的一般步骤：建系

设点

找限定条件

代数计算

化简二、新知探索l如图示,建立平面直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点,椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1,F2的距离的和等于常数2a(a>0),则由定义知：F1F2M••xyO(x,y)问题5：如何化简该方程呢？整理得两边再平方，得移项两边平方三、概念形成

F1F2PxyO由图可知，

三、概念形成

l三、概念形成

l

l四、概念深化l思考4：以下的两种标准方程有怎样的特征？相同点和不同点是什么？

F1F2xyPF1F20xy1.左边是两个分式的平方和，右边是1（谁大落谁轴）分母哪个大，焦点就在哪个轴上.相同点：

不同点：小试牛刀：下列方程表示的是不是椭圆？五、应用探索

五、典例分析

l解1:(定义法)由于椭圆的焦点在x轴上，且关于O（0，0）对称，故可设椭圆方程为

由椭圆的定义知c=2，则故所求椭圆的标准方程为解2:(待定系数法)由于椭圆的焦点在x轴上，且关于O（0，0）对称，故可设椭圆方程为解得故所求椭圆的标准方程为五、典例分析【方法说明】2.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：1.求椭圆标准方程的主要方法有：3.a,b,c满足的关系有：根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值.

用定义寻找a,b,c的方程；(1)

定义法：(2)待定系数法：（1）定“位”：即确定焦点的位置；(2)设方程：根据上述判断设方程(3)找关系：根据已知条件建立关于a，b，c的方程组．即求a,b

的大小

.

7、归纳小结定义焦点位置图形方程特点共同点不同点F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上a>b>0,且a2=b2+c2焦点坐标