圆的一般方程课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形判断下列方程是不是表示圆给出圆心坐标和半径——重“形”表明其形式是特殊的二元二次方程,方程的代数特征明显——重“数”练习（第88页）练习（第88页）(2)点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的面积为

.

解析9π选必一P86都是用待定系数法求圆的方程，只是设的方程形式不同，待定的系数不同方法一：待定系数法（设圆的标准方程）方法二：几何法（中垂线交点即为圆心）方法三：待定系数法（设圆的一般方程）归纳总结待定系数法求圆的方程的步骤：P87设解代（4）代入圆的标准方程或一般方程，即可得解；列动点的轨迹方程（选必一P87）归纳总结第1步

第3步

代方程：将第二步中的两个等式关系代入另一动点的轨迹方程；第4步

标准化：将所得新的方程进行整理成标准化方程；相关点法求动点的轨迹方程：特征：双动点问题，已知一个动点的轨迹方程，求另一个动点的轨迹方程，比如该题点A与点M均为动点，点M随着点A的运动而运动第2步

习题2.4（第88页）7.等腰三角形的顶点

A的坐标是(4,2),底边一个端点

B的坐标是(3,5),求另一个端点

C的轨迹方程,并说明它是什么图形.ABC根据题意,等腰三角形

ABC的另一个端点

C在以A(4,2)为圆心,经过B(3,5)的圆上,且除去点

B以及B关于A的对称点B’习题2.4（第88页）阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

习题2.4（第88页）

点A(2，0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；例

3设线段AP的中点M(x，y)，由中点坐标公式，得点P的坐标为(2x-2，2y).∵点P在圆x2+y2=4上，∴(2x-2)2+(2y)2=4，故线段AP的中点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.解（2）求BP的中点E的轨迹方程.

解

点A(2，0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.例

3（3）求过点B的弦的中点T的轨迹方程.

解

点A(2，0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.例

3(4)若∠PBQ=90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程.设线段PQ的中点N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|.设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ，∴|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，∴x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4，故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.解

点A(2，0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.例

3练习（第88页）练习（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题2.4（第88页）课后作业答案习题