空间向量基本定理课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

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第一章空间向量与立体几何1.2

空间向量基本定理复习导入空间向量及其线性运算空间向量常见的空间向量线性运算共面向量共线向量定义、长度（模）、表示法零向量、单位向量、相等向量、相反向量加法、减法、数乘

运算律空间向量的数量积运算夹角数量积

垂直模长复习导入【空间向量基本定理】

如果三个向量

不共面，那么对任意一个空间向量

，存在唯一的有序实数组(

x，y，z)，使得基底单位正交基底空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底三个基向量

两两垂直且长度

都为1基向量表示空间的基底有无数个(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底不唯一．(3)一个基底是一个集合，一个向量组，

一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.要点辨析(4)通常选择共点不共面的三个向量作为空间向量的基底.对空间向量的基底

的理解：(2)由于

可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，

所以三个向量不共面，就隐含着它们都是非零向量.方法：①判断是否存在零向量②判断是否可以用另外的向量线性表示另一个向量三个空间向量是否能构成一个基底是否共面如果向量中存在零向量，则不能作为基底可以，则不能作为基底

方法总结B归纳总结判断一组向量能否作为空间的基底：关键是要判断它们是否共面。如果这组向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，也不能构成基底.

O新知归纳

用基底表示向量：(2)结合图形的几何性质，利用向量的加法、减法的

三角形法则和平行四边形法则；(1)明确目标，向量表示过程中可能出现新的向量，

要逐步拆分，都用基向量表示；(3)只要基底选定，空间任意一个向量用基底表达的

形式是唯一的．2.例1（2）例1

ABCA1B1C1MN空间向量基本定理的应用变式2

如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M、N分别为D1C1、C1B1的中点．求证：MN⊥AC1．

当堂检测变式3已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°.

求证：AB⊥AC1.CABDEFG

CABDEFG

空间向量基本定理的应用总结空间向量基本定理基底空间向量基本定理单位正交基底正交分解

空间任意三个不共面的向量

两两垂直，且长度都为1的基底CABMNPO训练1如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P

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