【小升初卷】2025年北师大版小升初数学全真模拟卷（三）含答案与解析

绝密★启用前

2025年小升初全真模拟卷（四）

数学

考查范围：北师大版小学全册

1.本试卷共6页。全卷总分100分。考试时间90分钟。

2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学

号填写清楚。

3.请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无

效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，正确填空。（共20分）

1.（2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等,

这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r,扇形半径为R,那么r：R=（）：

2.（2分）如图，本次视力检测中，假性近视人数与视力正常人数的最筒整数比是（）。如果本次视

力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有（）人。

3.（2分）比例尺1：40000表示图上距离是实际距离的——实际距离6km,在图上要画cm。

（）一

4.（1分）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小果走这段路所需要的时间（单位：分）。小果从

A到B最快要（）分钟。

5.（2分）2023年杭州亚运会是我国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，比赛共设42个竞赛

项目，其中有26个奥运项目，其余均是非奥运项目，非奥运项目和竞赛项目数量的最简比是（），

奥运项目比非奥运项目的数最多（

6.（1分）幼儿园共买回重量相等的两筐荔枝，从第一筐取出!和从第二筐取出!分给中班小朋友，再从第

34

二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，幼儿园共买呵1（）千克荔枝。

7.（2分）一个长方体框架的棱长总和是90厘米，长、宽、高的比是4：3：2,这个长方体的表面积是（）

平方厘米，体积是（）立方厘米。

8.（2分）小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形,按这样摆下去，第6个图形要用（）

个边长1厘米的正方形，它的周长是（）厘米。

□cmnm

第1个第2个第3个

9.（3分）看图填空。

⑴如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，A和B的体积相比，（）大。

（2）图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体枳是（）立方厘米，一个大球的体积是

）立方厘米。

10.（2分）实验与探究。

笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇

花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。下图表示的是流出水的体积和时间的关系。

⑴从图中可知，流出水的体积和时间成（）关系。

⑵照这样计算，50分钟流水（）升；要流出180升水，需要（）分。

二、仔细思考，准确判断。（共10分）

11.（2分）两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走哈以后，剩下的仍相差10吨。（）

12.（2分）一段长12米的钢管，截掉它的）后，还剩11。米。（）

O6

13.（2分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。

14.（2分）一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所

/c八、1313131313.../

电门分）丽福和rn府一样大。（

三、反复比较，谨慎选择。（共10分）

16.（2分）下列说法正确的个数是（

(1)任何自然数的倒数都比1小。

（2）水结成冰体积增加那么冰化成水体积要缩小

（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。

二+].7=6.2147%r-67W=96

-:75=-:x

245

23.（6分）计算卜面图形的面积或表面积。

五、结合实际，灵活作图。（共6分）

24.（6分）操作。

（1）画出三角形AOB绕点。顺时针旋转90°后的图形A'OB'：

（2）按2：1画出原三角形AOB放大后的图形。

六、活用知识，解决问题。（共34分）

25.（4分）从电车总站每隔一定忖间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟

步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇二迎面开来的

一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

26.（4分）在比例尺是1：50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往

乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？

27.（4分）2024年7月19H,中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实

验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的詈19，剩下的农作物和微生物的种份比是4：

34

1，农作物和微生物各有多少种份？

28.（5分）如图，四边形A8CD是平行四边形，A/）=8厘米，八8=10厘米，ND48=30。，高C〃=4厘米，

弧麻，QP分别以"，C。为半径，弧。M,BN分别以A。，为半径，阴影部分的面积为多少？（乃

取3）

29.（8分）原定于2024年9月10日至25日在中国杭州举行的第19届亚运会（The19在AsianGamesHangzhou

2024）,受新冠疫情的影响，延迟到2023年9月23口至10月8口，本届亚运会的吉祥物是一组承载深厚

底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”。

它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“底底”“莲莲”。某专卖店

购进A、B两种杭州亚运会吉祥物礼盒共90个，共花去13620元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表：

进价（元/个）售价（元/个）

A和礼盒168198

B和礼盒138158

（I）A、B两种吉祥物礼盒分别购进了多少个？

（2）这批礼盒全部售完后，专卖店老板准备从获得的利润中拿出二成奖励员工。员工能够获得多少元的奖

金？

30.（10分）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园

的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。

（1）以正方形中心0点为观测点，A点在正（）方向上，距离是（）米；B点在（)°

方回上。

（2）绿植区域的图形共有（）条对称轴。绿植区域的面积是（）平方米。

（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。

请在上面右侧正方形中用圆规画由你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂

上阳影。

参考答案

一、用心思考，正确填空。（共20分）

1.（2分）小明在一张止方形卡纸上剪卜一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等,

这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r,扇形半径为R,那么r：R=（）：

【答案】14

【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径

之间的关系。

【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，

所以一x2nR=2Jir

4

yR=2r

（yRX2）-（2rX2）

R=4r

r：R=1：4

【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是•个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长。

2.（2分）如图，本次视力检测中，假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是（）。如果本次视

力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有（）人。

【答案】5：784

【分析】根据比的意义直接写出假性近视人数与视力正常人数的比，然后化简；

把六年级的总人数看作单位“1”，已知视力正常的共有126人，视力正常所占百分率为42%,用126・42%

可以算出总共有多少学生；然后用“1-42%—30%”算出近视所占的百分率，然后用总共学生数量乘近视所

占的百分率，算出近视学生有多少人。

【详解】30%：42%=5：7

126-r42%=300（人）

30CX（1-42%-30%）

=300X28%

=84（人）

所以假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是5：7；如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126

人，近视学生有84人。

【点睛】此题需要学生能从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题。

3.（2分）比例尺1：4（）000表示图上距离是实际距离的——实际距离6km,在图上要画cm。

（）-

【答案】碱…

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离X比例尺，解答即可。

【详解】比例尺1：4。。。。表示图上距离是实际距离的康

6kir=600000cm

60C000X-----=15（cm）。

40000

比例尺1：40000表示图上距离是实际距离的R工，实际距离6km,在图上要画15cm。

40000

【点睛】解答此题的关键是掌握匕例尺的意义和相关公式。

4.（1分）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小果走这段路所需要的时间（单位：分）。小果从

A到B最快要（）分钟。

【分析】根据图形可以看到每条线都有对应的时间，将这些时间加在一起，找到最少时间的一条路即可。

【详解】要从A走到B点，根据图形中的每条路线对应的时间，

可以得出最快的方案对应的是A-C-0-D-B,

1+5+6+4=16（分钟）

小果从A到B最快要16分钟。

【点睛】本题考查了优化问题，做这类题首先要有很好的做题习惯以及敏锐的观察分析能力，避免不必要

的浪费时间。

5.（2分）2023年杭州亚运会是我国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，比赛共设42个竞赛

项目，其中有26个奥运项目，其余均是非奥运项目，非奥运项目和竞赛项目数量的最简比是（），

奥运项R比非奥运项目的数量多（）机

【答案】8：2162.5

【分析】由题意可知，比赛共设42个竞赛项目，其中有26个奥运项目，其余均是非奥运项目，即非奥运

项目有（42—26）个，据此写出非奥运项目和竞赛项目数量的比，再化简即可；根据求一个数比另一个数

多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%,即可解答。

【详解】42-26=16（个）

16：42

=(16+2)：(424-2)

=8：21

(26-16)4-16X100%

=104-16X100%

=C.625X100%

=62.5%

非奥运项目和竞赛项目数量的最简比是8：21,奥运项目比非奥运项目的数量多62.5%o

6.（1分）幼儿园共买回重量相等的两筐荔枝，从第一箧取出!和从第二位取出:分给中班小朋友，再从第

34

二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，幼儿园共买回（）千克荔枝。

【答案】96

【分析】把一箧的荔枝重量看作单位“1”,从第一箧取出;后还剩（1一：），从第二筐取出。后还剩（1一；），

3344

又知再从第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，可知第二筐剩下的比第一筐多（2

X2）千克，用除法计算即可得一筐的荔枝重量，再乘2,即可得解。

【详解】2X2父（1-7）一（1-b〕

43

=48（千克）

48X2=96（千克）

幼儿园共买回96千克荔枝。

【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之儿是多少，求这个数，用除法计算。

7.（2分）一个长方体框架的棱长总和是90厘米，长、宽、高的比是4：3:2,这个长方体的表面积是（）

平方厘米，体枳是（）立方厘米。

【答案】325375

【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除

以4,就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4+3+2）份，

先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份、3份、2份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后

再根据长方体的表面积计算公式“S=2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积、根据体积计算公式

“V=abh”即可求出这个长方体的体积。

【详解】90+4+（4+3+2）

=22.5+9

=2.5（厘米）

2.5X4=10（厘米）

2.5X3=7.5（厘米）

2.5X2=5（厘米）

（10X7.5+10X5+7.5X5）X2

=（75+50+37.5）X2

=162.5X2

=325（平方厘米）

10X7.5X5

=75X5

=375（立方厘米）

这个长方体的表面积是325平方厘米，体积是375立方厘米。

【点睛】根据长方体的特征及按匕例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高是关键。

8.（2分）小华用边长1座米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要川（）

个边长1

第1个第2个第3个

【答案】3634

【分析】仔细观察给出的图形,并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数=层

数X层数；周长=6X层数一2；据此解答即可。

【详解】6X6=36（个）

6X6-2

=36-2

=34（厘米）

第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。

9.（3分）看图填空。

A

（1）如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，A和B的体积相比，（）大。

（2）图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体枳是（）立方厘米，一个大球的体枳是

【答案】（DB

（2）3035

【分析】（1）根据图示可知，设长为a,宽为b,a>bo根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以长

为轴旋转一周形成一个底面半径为b高为a的圆柱体，以宽为轴旋转一周，形成一个底面半径为a高为b

的圆柱体，利用圆柱的体积公式：V=nr2h进行解答即可。

（2）根据图示可知，当小球的个数增加5个时，水上升（10—4）厘米，利用长方体体积公式：V=abh计

算一个小球的体积；再根据放入2个大球和一个小球时水面高度是4厘米，计算一个大球的体积即可。

【详解】（1）设长为a,宽为b,且a>b.

以长为轴旋转一周形成的圆柱的体积：nXb2Xa=nab2o

以宽为轴旋转一周形成的圆柱的体积："Xa2Xb=na2bo

因为a>b,所以na2b>nab'

故以宽为轴旋转一周，形成的圆柱体积更大，也就是A和B的体积相比，B大。

（2）5X5X（10-4）4-5

=25X64-5

=1504-5

=30（立方厘米）

（5X5X4-30）;2

=（25X4-30）4-2

=（100-30）4-2

=704-2

=35（立方厘米）

所以，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。

【点睛】本题主要考查圆柱、长方体体积的计算，关键理解题目再运用公式计算。

10.（3分）实验与探究。

笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇

花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。下图表示的是流出水的体积和时间的关系。

体积L

⑴从图中可知，流出水的体积和时间成.（）关系。

（2）照这样计算，50分钟流水（）升；要流出180升水，需要（）分。

【答案】（1）正比例

（2）10090

【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一

定，则这两种量成反比例关系。观察图像，用图中流出水的体积除以时间即可解答。

（2）通过计算可知，每分钟流水2升，用2乘50即可求出50分钟流水多少升；根据除法的意义，用180

除以2,即可求出要流出180升水，需要多少分。

【详解】（1）104-5=2（升），204-10=2（升），30・15=2（升），404-20=2（升），50+25=2（升），流

出水的体积和时间的商一定，则流出水的体积和时间成正比例关系。

⑵50X2=100（升）

1804-2=90（分）

则50分钟流水100升；要流出180升水,需要90分。

【点睛】本题考查正比例的应用。根据正比例和反比例的意义，运用图中的信息进行计算，从而判断两种

量成什么比例。

二、仔细思考，准确判断。（共10分）

11.（2分）两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走专以后，剩下的仍相差10吨。（）

【答案】X

【分析】设这两堆货物原来各有10吨和20吨，然后把它们分别看成单位“1”，它们剩下的重量是原来的

（1-^）;由此用乘法分别求出剩下的重量，然后再求出差即可。

【详解】假设这两堆货物原来各有10吨和20吨

10X（1一口）

10

=10X0.9

=9（吨）

20X（1-—）

10

=20X0.9

=18（吨）

18-9=9（吨）

则剩下的相差9吨。

故答案为：X

【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，然后根据基

本的数量关系求解。

12.（2分）一段长12米的钢管，截掉它的!后，还剩1碎米。（）

66

【答案】X

【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去，后，还剩下全长的（1-y）,由此判断。

66

【详解】12x（1-1）

O

=12x-

6

=10（米）

这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。

故答案为：X

【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位

是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。

13.（2分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。

【答案】X

【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1,瓶子内水的高陵为2,锥形

杯子的高度为1,先根据圆柱的体积公式：V=Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：v=1sh

算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。

【详解】设施底的面积为1,瓶子内水的高度为2,锥形杯子的高度为1,

圆柱形瓶内水的体积：1X2=2

圆锥形杯子的体积：|xixi=l

倒满杯子的个数：

=2X3

=e（杯）

所以原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的

公式解决问题。

14.（2分）一个不透明的袋子里芍2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所

以第二次摸出蓝球的可能性大。（）

【答案】X

【分析】每次摸出1个球后再放回，第二次摸的时候，袋子里也是有2个红球和2个蓝球，摸到红球、蓝

球的可能性一样大。

【详解】第二次，摸到红球、蓝球的可能性一样大。

故答案为：X

【点睛】本题的关键是知道怎样判断可能性的大小，与红球、蓝球的数量有关，与上一次的结果没有关系。

13131313力13

15.（2分）----------和一.样大。）

6868686868

【答案】J

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以•个相同的数（0除外），分数值不变；要想分

数的分数值相等，分子和分母同时乘一个相同的数。

13131313^-1010101__13

【详解】

686868684-1010101--68

13131313妨13..,

----------和——■样大原题说法正确。

6868686868

故答案为：J

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答此题的关键。

三、反复比较，谨慎选择。（共10分）

16.（2分）下列说法正确的个数是（）。

（1）任何自然数的倒数都比1小。

（2）水结成冰体积增加那么冰化成水体积要缩小5。

（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。

（4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（5）圆柱的侧面积••定，其底面半径与高成反比例。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。

（2）水结成冰体积增加是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了那么冰是水的（1+5）,冰是呈。

冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比冰少几分之几，为（（12一1）彳（12=展1。

注意：单位“1”前后发生了变化。

（3）••根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每•次需要1.2+3=0.4（元）。锯12段就是锯11次，每一

次0.4元，需要11X0.4=4.4（TE）O

（4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（5）圆柱的侧面积S=2万小（r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化而变化，且，力=三

27r

（一定），所以底面半径与高成反比例。

【详解】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对

故答案为：B

17.（2分）如果A点用数对表示为（1,5）,B点用数对表示为（11），C点用数对表示为（3』），那么三角形A8C

一定是（）三角形。

A,锐角B.直角C.钝角D.等腰

【答案】B

【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此可知：A（1,5）

在第1歹|J、第5行的交点处；B（1,1）在第1歹h第1行的交点处；C（3,1）在第3歹人第1行的交点

处。如下图。再根据三角形按角分类的方法确定三角形的形状。

【详解】如上图，点A（1,5）和点B（1,1）在同一列，点B（1,1）和点C（3,1）在同一行，所以AB

IRC,即/ABC是直角，所以三角形ABC是直角三角形。

故答案为：B

【点睛】在同一平面图上，数对第一个数相同的物体位于同一列，数对第二个数相同的物体位于同一行。

18.(2分)甲乙两人，甲走的路程比乙多g,乙用的时间比甲多那么甲和乙的速度比是()。

410

A.11：8B.5：2C.25：22D.8：11

【答案】A

【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为IX(1+y)；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用

的时间就是IX(1+2)，然后根据路程+时间=速度，据此求出甲和乙的速度，进而求出甲和乙的速度

比。

【详解】假设乙走的路程为1,用用的时间也为1

IX(14--)

4

—IX—

4

=5

-4

IX(1+—)

10

=一1X〜——11

10

11

=10

44

1,-.—1—01x_—1—0—

101111

5.

4'7T

—(—X44):(—X44)

411

=55：40

=(554-5):(404-5)

=11：8

则甲和乙的速度比是11：8o

故答案为：A

【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，结合路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。

+20克

19.(2分)某品牌面粉的质量标识为“1。千克.10克”，下面选项中的面粉质量合格的是()。

A.9.93kgB.9.98kgC.10.01kgD.10.05kg

【答案】C

【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，

以10kg为标准，面粉质量高于10kg用“+”表示，面粉质量低于10kg用“-”表示，合格面粉的质量在

(10kg-10g)和(10kg+20g)之间，据此解答。

【详解】20g=0.02kg

10g=0.01kg

10-0.01=9.99(kg)

104-0.02=10.02(kg)

因为9.99kg(合格面粉的质量＜】0.02kg,所以选项中的面粉质量合格的是lO.Olkgo

故答案为：C

【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解题中的正负数表示的意义是解答题目的关键。

20.(2分)图中圆的面积是28.26cnf,平行四边形的面积是()。

4cm

A.24cm2B.30cm2C.12cm2D.15cm'

【答案】A

【分析】根据圆的面积公式：S=nr2,已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角

形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S=ah,把数据代入公式解答。

【详解】解：设圆的半径为r厘米。

Jir=28.26

r2=9

r=3

4X(3X2)

=4X6

=24(平方厘米)

则平行四边形的面积是24平方厘米。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出

圆的半径。

四、注意审题，细心计算。(共20分)

21.(8分)用你喜欢的方法计算,

(1)999X74-111X37⑵H•抬

11J___1_

(3)0.125X-+-X8.25+12.5%(4)11+—+—+

486+12203042-56

29

【答案】(1)11100：(2)—；

(3)1.25；(4)三

O

【分析】(1)先把999X7变成111X63,根据乘法结合律，把式子转化为111X(9X7)+111X37,再根

据乘法分配律简算；

(2)根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法；

(3)把分数和百分数化成小数，按照乘法分配律，把式子转化为0.125X(0.75+8.25+1)计算；

(4)把各个分数进行拆分，有规律的达到抵消的目的，依次计算即可。

【详解】(1)999X7+111X37

=(111X9)X7+U1X37

=111X(9X7)+111X37

=111X63+111X37

=111X(63+37)

=111X100

=11100

…/U25

⑵—+k

I25

=—+—+—

436

135

=—x—i—

426

35

-+—

86

29

24

31

(3)0.125X-+-X8.25+12.5%

48

=C.125X0.75+0.125X8.25+0.125

=C.125X(0.75+8.25+1)

=C.125X10

=1.25

1±±±±±

4J\+++++

X6-

1220304256

W«H^O^B*M«^B

233445566778

」」

-2-8

_Jc

-i

22.（6分）解方程。

534

-A+1.7=6.2147%r-67%r=96-：75=-:x

245

【答案】x=1.8；x=120；x=80

【分析】（l）先利用等式的性质1,方程两边同时减去1.7,再利用等式的性质2,方程两边同时除以3：

（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.8；

（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此把比例化为方程式，再利用等式的性质2,方

程两边同时除以一3。

4

【详解】（1）-x+1.7=6.2

解：-x+1.7-1.7=6.2-1.7

2

-A=4.5

2

5代3=4.5/

222

x=1.8

(2)147%¥-67%r=96

解：0.8x=96

0.8x+0.8=96+0.8

x=120

34

(3)-:75=-:x

45

34

解：—A'=-x75

45

3

-A=60

4

333

r—=60—

444

x=80

23.（6分）计算下面图形的面积或表面积。

【分析】（1）如图所示，将图形分割成一个三角形和一个长方形（分割方法不唯一），则该图形的面积=三

根据三角形的面积=底乂高+2,长方形面积=长义宽，代入数据求解即可;

（2）该图形的表面积=底面直径为6cm,高为8cni的圆柱表面积+2+长为8cm,宽为6cm的长方形面积,

根据圆柱的表面积公式：S=2n?+ndh,长方形面积=长乂宽，代入数据求解即可。

【详解】(1)(18—10)X(20-8)+2+18X8

=48+144

=192(dm2)

(2)2X3.14X(6+2)2+3.14X6X8

=56.52+150.72

=207.24(cm2)

207.24+2+8X6

=103.62+48

=151.62(cnr)

五、结合实际，灵活作图。（共6分）

24.（6分）操作。

（1）画出三角形AOB绕点0顺时针旋转90°后的图形A'OB'；

（2）按2：1画出原三角形AOB放大后的图形。

【答案】见详解

【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点。顺时针旋转90°,点（）的位置不动，这个图形的各部分

均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A'OB'。

（2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，因此，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍所得

到的三角形，就是原三角形按2：1放大后的图形。

【详解】如图所示：

六、活用知识，解决问题。（共34分）

25.（4分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟

步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇二迎面开来的

一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出•柄电车？

【答案】11分钟

【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘

步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间

可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，

由此可知，两辆电车相距甲，电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相

隔的时间。

【详解】10分15秒=10.25分

（82-60）X104-（10.25-10）-60

=22X104-0.25-60

=2204-0.25-60

=880-60

=820（米）

（82+820）X104-820

=90204-820

=11（分）

答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。

【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题

的关键。

26.（4分）在比例尺是1：5000（X）00的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往

乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？

【答案】850千米/时

【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离♦比例尺=实际距离；飞行时间是4小时，，再根

据路程：时间=速度列式解答。

【详解】6.84---^--=340000000（厘米）

□iXXJuuuu

34C000000厘米=3400千米

3400+4=850（千米/时）

答：这架飞机的飞行速度是850千米/时。

【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关

系解答即可。

27.（4分）2024年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实

1Q

验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的剩下的农作物和微生物的种份比是4：

34

1,农作物和微生物各有多少种份？

【答案】农作物有48种份，微生物有12种份

【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1一?），列乘法计算后是6（）种份。农作物和微生物

34

41

的种份比是4：1,那么农作物和微生物的种份分别是60种份的白和白，据此解答。

4+14+1

19

【详解】136X（1--）

=136X—

34

=eo（种份）

4

农作物：60X—

4+1

4

=60X-

=48（种份）

微生物：60-48=12（种份）

答：农作物有48种份和微生物有12种份。

28.（4分）如图，四边形A8CQ是平行四边形，AO=8厘米，AB=10厘米，ZDAB=3O°,高C”=4厘米，

弧跖，。尸分别以A4,C。为半径，弧OM,4N分别以AO,CB为半径,阴影部分的面积为多少？（不

取3）

【答案】2平方厘米

【分析】四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD,AD=CB,对角也相等。弧BE,。尸分别以AB,C。为半

径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°,则这

两个扇形就是理一=’的圆。则“祁=相处=3乂圆的面积。同理，弧。M,8N分别以4）,CB为华

360I212

径，则S即口”=5扇皿=七X圆的面积。

S|9|=S&ABE+S*CDF~S平行四边形一（'平行四边开源&?>-）

=SlilABE*2-S平行四边形A8CD'2+S娘X?

~（S扇A8E+5如0M—S平行四边附质yj）x2

根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。

【详解】（S&WJE+SljMDW一S平行四边胆ABC/））X2

=—X3X!02+—X3X82-10X4L2

U212

\1、

=—x3x100+—x3x64-40x2

U212

=(25+16-40)x2

=（41-40）x2

=1x2

=2（平方厘米）

答：阴影部分的面积为2