【小升初专项训练】04 等积变形

第5讲等积变形

第一关三角形的等积变形

【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB的长是7厘米，那么这个直角三角

形的面积为平方厘米。

C

A

【答案】12.25

【例2】如图，E、F分别是梯形ABCD两腰上的中点，已知阴影部分的面积是43c肝,

那么梯形ABCD的面积是多少？

AD

【答案】172

【例3】如图：三条直线互相平行，II与13之间的距离是7厘米，12上AB=4厘米.求

阴.影部分三角形的面积是多少平方厘米？

【答案】14

【例4】你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）

ab.

【答案】A与B的面积相等

【例5】如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB,留下两

个阴影部分直角三角形AED和DFC.若AD=8cm,CD=12cin,则阴影部分面积为多少？

给出答案并说明你的计算依据.

A

【答案】48

【例6】如图，在直角二角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部

分的面积是多少？

RDC

【答案】35平方厘米

【例7】如图，梯形ABCD的面积是36,下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是

多少？

【答案】16

【例8】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？

【答案】图中甲乙的面积相等

【例9】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知

三角形ABC的面枳为1,那么图中两个阴影三角形面枳之和是多少？

D

【答案】0.4

【例10】已知AARC面积为5.HBD=2DC.AE=ED,求阴影部分面积.要求写出关犍

的解题推理过程.

【例11]如图，将一个阴形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12.已

_2

知梯形的上底长度是下底的行.请问：阴影部分的总面积是多少？

【答案】23

【例12]如图，已知梯形ABCD中，CD=10,梯形ABCD的高是4,那么阴影部分的面

积是多少。

【答案】20

【例13](1)如图1,阴影部分的面积是多少？

(2)如图2,一个长方形长4厘米，宽3厘米.A为长方形内的任意一点，阴影部分

的面枳是多少？

k---------20厘米----►1

图1图2

【答案】(1)100;(2)6

【例14]如图，在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等.阴影部分的面积是多少？

【答案】15

分别可以画出三个正方形（如图），这个多边形的面积是（）。

【例20]如图，两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米.A点是大长方形一边的中

点，那么图中阴影部分的总面积等于多少平方米？

【答案】5

【例21]如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个顶点

恰好分别把正方形的四条边分成两段，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形的面

积是多少平方厘米？

【例22]如图，已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C,正

方形CEFG绕点C旋转60。，连接BE、DG,则4BCE的面积与4CDG的面积比是多

少？

【答案】I:1

【例23]如图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积.

【答案】107

【例24】两个正方形边长分别是10厘米和8厘米，阴影部分面积平方厘米。

【例25】图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为10,6,则图中阴影

部分面积为多少？

【例26】已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面积是多少平

【例28]如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD

的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积.

H

【答案】10

【例29]如图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬梯形的上底长1.5米，A为

上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为3米.那

么图中阴影部分的面积是多少平方米？

【例30]如图，直角三角形ABC中，NABC=90。，AC=14,四边形BCDE和四边形ABFG

都是正方形，连结AD与BC相交于点H,如果GH与AC平行，那么阴影四边形BEDH

的面积是多少？

【答案】98

【例31]如图，已知正方形ABCD的边长是9厘米，正方形CEFG的边长是6厘米.阴

影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】10.8

【例32】图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问：图中

阴影部分的面积是多少？

100

【答案】7

【例33]如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD每边长为10厘米,

则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为多少平方厘米？

【答案】50

【例34]如图，大正方形的边长为6cm,小正方形的边长为4cm.

(1)求阴影部分面积；

(2)如果小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积；

(3)观察你的计算结果，你有什么发现？

【答案】(1)18：(2)18：(3)阴影部分的面积必终等于大正方形面积的一半

【例35】如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么

图1和图2中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？

【例36]在如图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6

和4.三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？

【答案】8：18

【例37]如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别为AD、BC的中点，M、N、K

分别是AB、CD的三等分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影部分的面积.

【答案】15

【例38]已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直

角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积

的比值是多少？

【答案】1

【例39]如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小

的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴

影部分的面积是多少平方厘米。

【答案】60

【例40]如图，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、

卜两个部分都是等腰直角三角形.已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的

面积是多少平方厘米？

【例41]如图，平行四边形ABCD的面积是128平方厘米，E、F分别是AD、CD的中点,

那么平行四边形ABCD的面积是三角形DEF面积的几倍？

D-------

【答案】8

【例42】如图，矩形PQRS面积是阴影部分面积的几倍？

------------3----------10

LR

【答案】8

【例43】三个正方形ABCD、BEFG、CHIJ如下图所示摆放，已知ABCD的边长为10,

BEFG的边长为6,阴影部分的面积是多少？

AD

【例44]如图，直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正力形，且AE=MB,EP=KC=9,

DF=PM=4,则三.角形DPC的面积为多少？

【答案】162.5

【例45]如图，ABCD是个梯形，其对角线的交点为0,延长AC至点E,满足CE=A0,

延长DB至点F,满足BF=D0.若4BFG的面积为2015平方厘米.求：ZXCGE的面

【例46】两个正六边形的面积都是2016,中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的

面积是多少？

【答案】672

【例47】熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为18,那么

阴影部分的面枳是多少？

【答案】324

【例48]如图，正方形ABCD的面积为1,E、F分别为BC、CD的中点，AE和BF相交

于点0.求：

(1)AABE的面积；(2)AO：OE；(3)Z\AOB的面积；(4)/XCOD的面枳。

【例49]在如图的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的多

【答案】I4

【例50]长方形ABCD中，E、F、G分别是边AD,DC,EF中点，图中阴影部分的面积

占整个图形面积的几分之几？

【答案】16

【例51】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、

ID

CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数

那么，m+n的值等于多少？

HHD

G

C

【答案】5

【例52]下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边

形：专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如图

所示.问：灰色那块的面积是多少平方公分？

【例53]如图，大、中、小三个正方形的边长分别为8、4、2,则阴影部分的面积为多少？

【答案】40

【例54]如图，凸四边形ABCD的边AD和BC的延长线相交于点E,H和G分别是BD

和AC的中点.求：ZXEHG的面积与四边形ABCD的面积之比.

第二关四边形的等积变形

【例55】下图是由甲乙丙丁拼成的正方形，其中甲与丁都是边长为整数厘米数的正方形,

乙与丙都是长方形，旦甲与丁的面积之和为100平方厘米，那么长方形乙与丙的面积之

和为多少平方厘米？

甲乙

丙T

【答案】96

【例56]如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等

的两部分（画图并说明方法）.

【例57]如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG,其中ABEF的面

积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面

积等于多少平方米？

【答案】24

【例58】一个四边形周长37厘米，四边形内有一点A,它到四条边的距离都是4.5厘米,

那么，这个四边形面积是多少？

【答案】83.25

【例59]如图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个

四边形的面积是多少平方厘米？

【例60]如图1,深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上.

（1）当水箱像图2这样倾斜，水箱中水流出石，这时AB长多少厘米？

(2)如图3,当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图4,这时

水箱中水的深度是多少厘米？

【答案】(1)12：(2)14

【例61】有两个长方体水缸，甲水缸.长4dm,宽3dm，高5dm；乙水缸长6dm,宽5dm,

高7dm；两个水缸内的水高分别是2.5dm和6dm,乙倒一些水给甲，使两个水缸内的

水一样高，求最后的水高.

【答案】5

【例62]如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADB=105°,ZCDB=60°,ZCBD=75°,

AB=CD=I5厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

【答案】112.5

【例63]如图所示，长方形ABCD中，AD-AB=9厘米，梯形ABCE的面积是三角形

ADE面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE的周长短68厘米.长方形ABCD

的面积是多少平方厘米？

【答案】3060

【例64]如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、

6、7、8厘米.这个图形的面积最大是平方厘米；最小是平方厘

米。

【答案】70；33

【例65]如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD

上，且CEVDE,线段CF=5厘米，则五边形ABCFG的面积等于平方厘米。

【例66]如图由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN

把它们各分成两部分.已知A、B两块的面积和是C、D两块面枳和的1.5倍.请问：

长方形的宽是多少厘米？

【答案】4.8

【例67]如图，已知正方形ABCD之边长为40厘米，E、F分别为AB及BC之中点.请

问四边形BFGE之面积为多少平方屈米？

AD

RFC

【答案】320

【例68]已知四边形ABCD是正方形，边长为3,BE=1.5,AF=1,求阴影部分的面积（如

图）.

【答案】2.4375

【例69]这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块

（如图中阴影部分）的面积是多少？

【例70】在右上图中，已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的4,矩形MHCF的面

积是矩形ABCD面积的6,矩形BCFE的面积等于3平方米.矩形AEMG的面积等于

多少平方米？

【答案】1.125

【例71]长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形（如

图），己知这四个正方形的和是68平方米，则长方形ABCD的面积是平方

米。

C

BD

【答案】15

【例72]长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方

形（如图）.已知这四个正方形的面积和是50平方厘米，那么，长方形ABCD的面积

是多少平方厘米？

【例73】大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长

小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘

米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】36

【例7□4]如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ

的面积是24.5平方埋米.问：正方形ABCD的面枳是多少半万厘米？

ft

AMB

【答案】60.5

【例75】一个长方形被两条直线分成四个小长方形（如图），其中三个小长方形的面积分

别是45、15、30平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？

4515

30

【答案】90

【例76]如图，大长方形ABCD被分成了四个小长方形，已知其A中三个的面积（如图

所示，单位：平方厘米），则大长方形ABCD的面现是多少平方厘米？

【答案】60

【例77]如图是一个大长方形被分成4个小长方形，其中3个小长方形的面枳分别是24

平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积.

3224

?30

【答案】40

【例78]如图，每个四边形都是平行四边形.其中三个平行四边形面积分别是10、15、

24平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】36

【例79]如图，长方形abed内部有三个边长为整数的正方形A,B,C,其中正方形C的

71_

边长为长方形长的正，而正方形A的边长是长方形宽的W,若长方形ABCD的面积大

于200cm'小于800c试求图中阴影部分的面积.

b

【答案】212

【例80]如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20

平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之

内.求阴影部分的面积.

2500

【答案】441

【例81]如图所示，在E方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是27和12,且红、

绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交

点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.求黄色正方形的面积.

【答案】18.75

【例82】如图，校园中有两个大小相同的正方形花坛（图中阴影部分），花坛的四周是1

米宽的水泥路.如果水泥路的总面枳是41平方米，那么•个花坛的面积是多少平方米。

【答案】25

【例83】在一个边长50米的正方形菜园里修二纵二横四条宽2米的小路（如图），则剩

下可以种菜的面积是多少平方米。

【例84]如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小

路任何地力的水平宽度都是I米.则空白部分的草地的面积是多少平方米。

【例85]如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所

示，通道的面积是多少平方米？

【答案】64

【例86]如图是一长方形草地，长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路.求

草地（阴影部分）的面积.

【例87】在一个长为10。米，宽为83米的长方形湖中，有一座宽为2米的九曲回廊，如

图，九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为多少平方米？

100m

SSm

2m

【答案】8732

【例88】5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边,

正方形的边长为24厘米，求：单个长方形的面积。

【答案】32平方厘米

【例89]如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的

阴影.如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，求X。

3厘米

8厘米

9厘米

【答案】2

【例90】小正方形边长4厘米，阴影宽是2厘米，阴影图形是“井”子图形，图中空白处的

每个方格都是边长相等的正方形，阴影部分的宽度相等.则阴影部分的面积是多少平方

厘米？

【答案】112

【例9。如图所示，一个正方形被4个相同的黑条分割成9个相同的小正方形（单位：厘

米），那么图中阴影芾分的面积是多少平方厘米。

【答案】136

【例92]如图所示，长方形ABCD的长为25,宽为15.四对平行线截长方形各边所得的

线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行.求阴影部分的面积。

【答案】155

【例93]如图是一块黑白格子布.白色人正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长

是6厘米.问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

【答案】58%

【例94]如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的小长方形，求图中阴影部分的

【例95]如图，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘

米？

【例96】有4个正方形（如下图），边长分别是1米，2米，3米，4米，问白色部分面积

是阴影部分面积的几分之几？

3

【答案】5

【例97】图中阴影部分的面积是多少？

2n

【答案】97.5

【例98]如图，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平

方厘米，那么，大正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】1024

【例99]如图所示，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面

积是多少平方厘米？

（单位为厘米）

【答案】32.5

【例100】将四个相等的等腰三角形均折一角，然后如右图拼成一个大正方形.阴影部分（小

正方形）的面积是多少？

【答案】2d2

【例101］如图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点.围成的阴影部

分的面积为多少平方厘米？

【答案】0.8

【例102］如图所示，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，正方形ABCD

的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积.

【答案】16

【例103］如图，两个完全相同的正方形在两边的中点处部分重合.已知重合部分的面积是

6平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例104］如图，长方形ABCD的长AB=IO,宽AD=6.4,则正方形AEFG的边长为多少？

【答案】8

【例105】正方形ABCD的面枳是160平方厘米，连接这个正方形4条边的中点，又得到

一个正方形EFGH.像这样重复几次后得到如图.图中涂黑色部分的面积是多少平方厘

米？

、登/

【答案】55

【例106］如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的

交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点.最大正方形的面积是12平方厘米，

问：最小正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】3

【例107］如图中，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将

小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影

部分的面积总和等于多少平方厘米？

【答案】50

【例108］如图，在一个大正方形中，有两个带阴影的小正方形.较小的一个带阴影的小正

方形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比是多少？

【答案】8:9

【例109］如图，梯形ABCD中，AB〃DC,ZADC+ZBCD=90°,且DC=2AB,分别以

DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分另！为SI,S2,S3,求SI,S2,S3之

间的关系.

【答案】S1+S3=S2

【例110］如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形.又

知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的面枳是多少平方厘米

AED

,

【例111］如图，大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是多

少？

【答案】49

【例112］如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.求

正八边形中阴影部分的面积。

BC

G

【答案】0.5

【例113】用直线把如图分成面积相等的两部分，在图xx0402_07中画虚线给出了分法，其

中正确的有多少个？

【答案】3

【例114】右图中大平行四边形的面积是48cm2.A、B是上、下两边的中点.图中小平行

四边形（阴影部分）的面积是多少？

If

【答案】24

【例115］如图，正方形ABCD中，等腰直角三角形AEF的面积是1,长方形EFGH的面

积是10,那么，正方形ABCD的面积是多少？

【例116］如图所示,四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGH1

是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点.如果平行四边形ABED的面积是

48平方匣米，那么，长方形FGHI的面积是多少平方厘米.?

/）/H('

【答案】36

【例117】四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面

积是80平方厘米，求阴影部分BNDM面积是多少？

【答案】40平方厘米

【例118】长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是5、16、20平

方厘米，那么四边形ADOE的面积是多少平方厘米？

【例119】在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cn?的三角形（如图），这个梯形下底

长是上底长的2倍•，则图中阴影部分的面积是多少？

6

【答案】19

【例120］如图，ABCD和ABEF都是长方形，如果长方形ABEF的面积是30平方厘米,

那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】15

【例121】有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1〜10这10

个整数;现在用这5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为多少？

A.169B.144C.121D.100

【答案】C

【例122］如图，已知一个四，边形的两条边的长度和它的三个角的度数.那么这个四边形

的面积是多少平方厘米？

【答案】24

【例123］如图，四边形ABCD两条边CD=II,BC=5,NA和NC是直角，ND是45。,

这个四边形的面积是多少？

【例124】四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是12厘米，正方形D

的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米？

D

【答案】58.5

【例125］如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD,如果三角形ABE的

面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是多少平方厘米？

【答案】12

【例126］如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形

BMQN的面积为多少？

-----

【答案】24

【例127］如图，长方形ADEH由上中下三个小长方形组成的，已知AB+CD=BC,三角形

ABI的面积为3,四边形GIJF的面积为12,求四边形CDEJ的面积.

【例128】如图ABCD是平行四边形，E为AB延长线上一点，K为AD延长线上一点.连

接BK,DE相交于一点0,问：四边形AD0B与四边形ECK0的面积是否相等？请说

明理由.

E

DK

【答案】相等

【例129］如图所示，小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部，阴影部分的总面积为124

平方厘米，E、H在边AD上，O为线段CF的中点.则四边形BOGF的面积为多少平

方厘米？

EHD

BC

【答案】31

第三关多边形

【知识点】

【例130］已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么这个五边形的面积是多

【答案】18

【例131］如图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别

取中点G、H、I、J,四边形GHIJ的面积是多少平方厘米。

【例132】图中阴影部分占正六边形面积的几分之几？

1

【答案】3

【例133］如图，正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少？

【例134］如图，六边形ABCDEF中AB〃ED,AF〃CD,BC〃FE,AB=ED,AF=CD,

BC=FE,又知对角线FD_LBD,FD=24厘米，BD=18厘米.请问：六边形ABCDEF的

面积是多少？

H

【答案】432平方厘米

【例135］如图中正六边形的面积为24,其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三

等分点，阴影部分的面积是多少？

【答案】5

【例136］如图，已知一个正八边形中最长的对角线等于a,最短的对角线等于b,则这个

正八边形的面积等于多少？（用含字母a、b的式子表示）

6

【答案】ab

【例137］如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是

180平力厘米.那么大正六边形的面积是多少平方厘米。

【例138】如图，形ABCDEF.如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来

组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是多少平方厘米？

【例139】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割（切割点均为等分

点），形成的阴影部分面积各是多少平方厘米？

【答案】6：18：18

【例140】在下面的每个正六边形中，阴影部分各占每个正六边形面积的几分之几？（用最

简单的分数形式表达）

【例141］如图，已知五边形ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为

I.设AC与BE交于点P,BD与CE交于点Q.则川边形APQD的面积等于多少？

【答案】2

【例142】图中含有七个面积为1的小正六边形，那么阴影部分面积为多少？

_8

【答案】~3

【例143］如图，连结正六边形ABCDEF各边上的三等分点，形成了一个六角星图案.其

中，DG=2AG,AH=2FII,FI=2EI,EJ=2DJ,DK=2CK,CL=2BL.已知正六边形ABCDEP

的面积为1平方厘米.那么阴影部分的面积为多少平方厘米？

【例144］如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平

方厘米？

【例145］正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为1厘米），如图.那

么空白部分面积等于多少平方厘米？

【答案】6

【例146】画一个三角形，使它的面积与五边形（如图）面积相等

第四关圆

【知识点】

【例147】在图中，三角形的面积是40平方厘米，三个圆的半径都是2厘米，求阴影部分

的面积.（取%为3）

【答案】34

【例148］如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是

3.09厘米.（保留两位小数）

【答案】3.09

【例149］如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知

AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方重米？（兀的值取3.14）

【答案】32.125

【例150］如图所示的半圆的直径BC=8cm,AB=AC,D是AC的中点，则阴影部分的面

积是多少？

【答案】12.56

【例151］如图所示，正方形ABCD、GCEF边长分别为3和5,以C为圆心、以GC为平

径画弧.求：阴影部分AEG的面积（兀取3.14）.

【答案】19.625

【例152】如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴

影部分面积是多少？（广3）

【例153］如图所示，已知大圆的半径为2,则阴影部分的面积为多少？（圆周率用兀表示）。

【答案】4兀-8

【例154］如图，三个同心圆分别被直径AB,CD,EF,GH八等分，那么，图中阴影部分

面积与非阴影部分面积之比是多少？

【答案】1:3

【例155］如图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少平方厘米？

【答案】3743

【例156］如图所示的四个正方形的边长都是I,图中的阴影部分的面积依次用SI,S2,

【答案】S2<S4<S3<S1

【例157］如图所示，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米,

在侧面距离底面9厘米的地方有个洞，容器可以正着或斜着摆放，但水面高过小洞的

洞口后水就会溢出来.那么，该容器最多能装多少亳升水，且水不溢出来？（兀取3［4）

【答案】942

第五关

【知识点】

【例158】如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102

厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

【例159］如图，在4X7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则

阴影面积占纸板面积的几分之几？

【答案】28

【例160】如图，在由1义1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边

线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1X1的正方形相邻两边中点的线段，或者

是1X1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是多少？

【答案】47-

2

每一个小方格的边长为1.设71=3.14

【例162】图中每个小正方形的面积为1平方分米，那么阴影部分的面枳是多少平方分米？

【例163】求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几?

9

【答案】16

【答案】2

【例165】右图是一个10X10的正方形，求正方形内的四边形ABCD的面积是多少？

【答案】30

【例166】图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ

【例167］如图(a)、(b)中每个小正方形的边长都是1