集合的概念课件2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

§1.1集合的概念情景引入：高一新生军训时，经常会听到教官大声喊到“集合”.新课：（1）数的分类：自然数的集合，整数的集合；（2）圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合。

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在小学和初中你接触过的集合有哪些？你能举例吗？

P2：一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合的含义文字语言：地球上的四大洋组成的集合研究对象（元素）：太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋例如：地球上的四大洋例如：1～10之间的所有偶数通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。元素特征:组成集合的元素可以是物,数,点,图等。集合的含义例如：地球上的四大洋例如：1～10之间的所有偶数例如：直线y=x上的点组成的集合

如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作aA；元素与集合间的关系？集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。注：“∈”的开口方向数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或全体整数组成的集合称为整数集，记作全体有理数组成的集合称为有理数集，记作全体实数组成的集合称为实数集，记作（2）四大美人能否构成一个集合？×√问题1（1）中国古代四大美人能否构成一个集合？探究：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。确定性集合元素的性质集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。无序性{}{}集合元素的性质一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现互异性{}{}作用：要检验集合元素的性质判断下列语句是否能构成一个集合：（1）地球上的四大洋；（2）2024年巴黎奥运会中国获得的金牌数；（3）在数轴上与5接近的实数；（4）高一（7）班的篮球高手；×√√×小试牛刀P2：集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。（1）思考：集合中的元素有什么特征？

思考1：我们班的高个子同学能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的

思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。（2）集合的记法

①用文字语言描述集合.

例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.②一般用花括号表示集合.

说明：花括号{}的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；错误表示法：实数集不能表示成{实数集}或{全体实数}1.列举法:

把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.例如:不超过4的正整数构成的集合可表示为

{1,2,3,4}（1）优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.（2）使用列举法必须注意:①元素间用“，”分隔.②元素不能遗漏.③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律.集合的表示方法（除用文字语言描述集合外）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？2.描述法:

把集合中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为一般形式:{x∈A|P（x）}，简记为{x|P（x）}.例如：1、不等式x-7<3的解集为_________2、不超过100的正整数构成的集合可表示为______变式：若x=1，2，3，辨析：（1）（2）(3)注意：何时用列举法？何时用描述法？①集合元素较少、元素的共同特征不易表达，常用列举法.如：集合②集合元素较多、不能一一列举出来，或者元素共同特征容易表达，常用描述法.如：集合，③图示法（venn图）我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。例如：图1－1表示一个集合A图1－2表示集合A图1－11，2，3，4，5图1－2有限集：元素是有限个的集合称为有限集。无限集：元素是无限个的集合称为无限集。

空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为。集合的分类(元素个数)

数集：集合的分类(元素属性)

点集：等：集合元素与集合的关系集合的表示方法集合的概念属于不属于常用数集的表示描述法列举法无限集有限集无序性互异性确定性集合的分类集合中元素特征课堂小结巩固练习：1、给出下列四组对象，能构成集合的是（）A、某班所有优秀学生B、著名的艺术家C、一切很大的数D、倒数等于它自身的实数2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____确定性互异性3、含有三个实数的集合{a