数列的递推公式和前n项和公式课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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人教A版选择性必修第二册4.1数列的概念第四章数列知识回顾通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列大小函数数列1.理解递推公式的含义；2.掌握数列的前n项和公式及其应用；3.掌握递推公式的应用.学习目标问题1：数列的递推公式。问题2：数列的前n项和。自学指导阅读课本6--7页，完成以下问题：

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.

数列的前4项满足：

a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜测这个数列满足公式像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.教师点拨

数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如果知道一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项.

当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.小组互助B练习

数列1,3,6,10,15,…的递推公式是(

)小组互助

例1

已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项.小组互助变式1（1）已知数列{an}满足a1=1,an+1=,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式.（2）已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+1,写出数列的前6项并归纳出{an}的通项公式.1.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.211335课本P82.根据下列条件,写出数列{an}的前5项:课本P8课本P8教师点拨

数列的前n项和我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.思考已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗?小组互助例2

已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-2.小组互助变式2

已知数列{an}的前n项和Sn=,求数列{an}的通项公式.课本P81.数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的

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