第5章 一元一次方程测试·提升卷（答案及评分标准）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第五章一元一次方程·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案BCCBACBDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．1813．14．15．5516．1.5或3.75三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：；......................3分（2）解：．......................6分18．【详解】（1）解：.......................2分（2）解：，原式可写为，化简得：，移项得：，合并同类项得：系数化为1得：.......................6分19．【详解】（1）解：解方程，得．将代入，得，解得；......................3分（2）解：由题意，将代入，得，解得．将代入，得，解得，所以这个方程正确的解为．......................6分20．【详解】解：把代入得：，整理得：，......................2分∵方程的解与的取值无关，∴且，解得：．......................6分21．【详解】（1）解：由题意，得，解得．......................3分（2）解：如果一个月用水12吨，则需水费为（元），，如果一个月用水18吨，则需水费为（元），，所以12月份用水量超出了18吨，设小明家12月份用水量为x吨，由题意，得，解得，答：小明家12月份用水量为26吨．......................8分22．【详解】（1）解：，将，代入得，，故答案为：1；......................2分（2）解：∵∴∴，代入得，，，故答案为：5；......................4分（3）解：由，得，∵的值为整数，∴为整数，且取正整数，∴或或当时，；当时，；当时，；∵∴∴，∵的值为整数，∴或或，当时，；当时，；当时，；∵方程的解也是关于的方程的解，∴，．......................8分23．【详解】（1）解：，∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元；当商品原价为198元，乙实际付款198元，当商品原价高于200元时，∵（元）又，∴（元）所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元；故答案为：198；198或220；......................3分（2）解：设甲所购物品的原价是y元，∵，∴．根据题意得：，解得：．故答案为：520；......................2分（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，①当时，有，解得：；∴（元）；②当时，有，解得：，∴（元）答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元．...........8分24．【详解】（1）解：①三阶幻方的幻和为，，，，填充幻方如下：......................4分②由题意得，，解得．......................6分（2）解：①，所以“幻圆”的幻和为；......................8分②由题意得，，，，解得，，，当时，；当时，；所以或，则或，所以的值为或3．......................12分25．【详解】（1）解：设点表示的数是，点是的偶点，在点、之间，，即，，即点表示的数是．故答案为：．......................3分（2）解：设点表示的数是，依题得：或，解得：或．故答案为：或．......................7分（3）解：点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，到达点停止，若运动时间为，则动点表示的数为，，，分四种情况讨论：①当点是的偶点时，，，解得：（秒）；②当点是的偶点时，，，解得：（秒）