期末押题卷（教师版）【测试范围：七上全册】-人教版(2024)七上

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。2．测试范围：有理数~几何图形初步（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）在有理数1，-12，﹣1，A．1 B．-12 C．﹣1 D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜-12＜∴最小的数是﹣1，故选：C．2．（3分）从国家统计局网站获悉，2024年1﹣2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长10.2%．9140.6亿用科学记数法表示为（）A．9.1406×108 B．91.406×1010 C．9.1406×1011 D．9.1406×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：9140.6亿＝914060000000＝9.1406×1011．故选：C．3．（3分）有一关于x的方程2+mx3=x﹣1，已知该方程的解为x＝﹣1A．﹣2 B．3 C．6 D．8【分析】∵x＝﹣1是方程2+mx3=x﹣1的解，∴将x＝﹣1代入方程2+mx【解答】解：由题意可知，x＝﹣1是方程2+mx3=x因此，将x＝﹣1代入方程2+mx3=x得到：2-m3=-1解得：m＝8，故选：D．4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（）A．成 B．就 C．梦 D．想【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，故选：D．5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别．【解答】解：由题意得a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，b﹣a＞0，b﹣a＞0，ab＜0，∴选项B符合题意，选项A、C，D不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠AOD+∠BOC等于（）A．218° B．228° C．238° D．254°【分析】先根据平角的定义得∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝48°，进而得∠AOD＝∠AOC+∠COD＝106°，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝122°，由此可球场∠AOD+∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，又∵∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（58°+74°）＝48°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+48°＝106°，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝74°+48°＝122°，∴∠AOD+∠BOC＝106°+122°＝228°．故选：B．7．（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38【分析】设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数＝38，然后再列出方程即可．【解答】解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．8．（3分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）（a，b为常数的值与字母x的取值无关），则代数式a+2b的值为（）A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6【分析】原式去括号整理后，由结果与x的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，由结果与x无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则a+2b＝﹣3+2＝﹣1；故选：B．9．（3分）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．110【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为x﹣8、x﹣6，下方两个数为x+6、x+8，得出五个数的和为5x，再结合各选项逐一列方程判断即可．【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x﹣8、x﹣6，下方两个数为x+6、x+8，所以这五个数的和为x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，若5x＝40，解得x＝8，此时左上数字为空，不符合题意；若5x＝88，解得x＝17.6，不是整数，不符合题意；若5x＝107，解得x＝21.4，不是整数，不符合题意；若5x＝110，解得x＝22，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，AB＝20cm，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得4MN﹣NB＝40cm且BN＝kCN，则k的值为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定【分析】设CN＝xcm，则BC＝（k+1）xcm，BN＝kxcm，根据线段中点的定义得到CM=12AC=20+(k+1)x2cm，则MN＝CM﹣CN＝（20+(k+1)x2-x）cm，再由4MN﹣NB【解答】解：∵BN＝kCN，∴BC＝（k+1）CN，设CN＝xcm，则BC＝（k+1）xcm，BN＝kxcm，∴AC＝AB+BC＝[20+（k+1）x]cm，∵点M为线段AC的中点，∴CM=12AC=∴MN＝CM﹣CN＝（20+(k+1)x2∵4MN﹣NB＝40cm，∴4×（20+(k+1)x2-x∴40+2（k+1）x﹣4x﹣kx＝40，∴（2k﹣2﹣k）x＝0，∴（k﹣2）x＝0，∵x≠0，∴k﹣2＝0，∴k＝2，故选A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）﹣2024的倒数为-12024【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得到答案．【解答】解：﹣2024的倒数为-1故答案为：-112．（3分）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是144°32′．【分析】根据补角和余角的概念求解即可．【解答】解：∵∠α的余角为54°32'，∴∠α＝90°﹣54°32′＝35°28′，则∠α的补角的大小是180°﹣35°28′＝144°32′，故答案为：144°32′．13．（3分）新定义一种运算“&”：a&b＝ab+b3，例如1&2＝1×2+23＝10，则2&[（﹣3）&（﹣2）]的值为﹣12．【分析】根据a&b＝ab+b3，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a&b＝ab+b3，∴2&[（﹣3）&（﹣2）]＝2&[（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）3]＝2&[（﹣3）×（﹣2）+（﹣8）]＝2&[6+（﹣8）]＝2&（﹣2）＝2×（﹣2）+（﹣2）3＝﹣4+（﹣8）＝﹣12，故答案为：﹣12．14．（3分）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠EAF＝41°，则∠B′AD′的度数为8°．【分析】由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，根据题意可得∠BAD＝90°，因∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，可得∠B′AD′的度数．【解答】解：由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝49°，∵∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，∴∠B′AD′＝∠EAB′+∠D′AF﹣∠EAF＝8°，故答案为：8°．15．（3分）下列四个结论中：①若﹣5bna2m与8a4b2是同类项，则m＝n；②若关于x的多项式3（ax2﹣x+1）﹣（6x2+5x+a2）的运算结果中不含x2项，则常数项为﹣1；③若c＜b＜a＜0，则|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|＝﹣2b+2c；①若a+b+c＝0，abc≠0，则-b其中正确的是①②④（填序号）．【分析】①根据同类项的定义即可判断；②根据整式的加减法则先进行化简，令含有x2项的系数为0即可；③利用绝对值的化简法则即可判断；④先判断三个数中正数和负数的个数，再根据绝对值的化简法则即可判断．【解答】解：①∵﹣5bna2m与8a4b2是同类项，∴n＝2，2m＝4，∴m＝2，∵m＝n，∴①正确；②3（ax2﹣x+1）﹣（6x2+5x+a2）＝3ax2﹣3x+3﹣6x2﹣5x﹣a2＝（3a﹣6）x2﹣8x+3﹣a2，∵运算结果中不含x2项，∴3a﹣6＝0，∴a＝2，∴3﹣a2＝﹣1，∴②正确；③∵c＜b＜a＜0，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）＝0，∴③错误；④∵a+b+c＝0，abc≠0，∴﹣b﹣c＝a，a+c＝﹣b，三个数中有正有负，-b当三个数中有一个正数两个负数时，abc＞0，此时原式＝1﹣1﹣1+1＝0，当三个数中有两个正数一个负数时，abc＜0，此时原式＝﹣1+1+1﹣1＝0，∴结果只有一种，∴④正确，故答案为：①②④．16．（3分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是3．【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y＝16，再由4+a+x+y＝23即可求出a的值．【解答】解：如图，由题意得，x+y+2+5＝23，∴x+y＝16，又∵4+a+x+y＝23，即4+a+16＝23，∴a＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）(-1（2）(-1)2024【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）(-=(-2=1＝5；（2）(-1)＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）＝1﹣40+29＝﹣10．18．（8分）解方程：（1）8﹣3（2x﹣1）＝17+2（x+3）；（2）x-1-x2【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，得8﹣6x+3＝17+2x+6，移项、合并同类项，得8x＝﹣12，系数化为1，得x=-（2）去分母，得14x﹣7（1﹣x）＝70﹣2（x+4），去括号，得14x﹣7+7x＝70﹣2x﹣8，移项、合并同类项，得23x＝69，系数化为1，得x＝3．19．（8分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B=-34x2+2x-43，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：∵A＝x2﹣2x+2，B=-34x2+2x∴2A﹣11B﹣（A+B）＝2A﹣11B﹣A﹣B＝A﹣12B＝x2﹣2x+2﹣12（-34x2+2x＝x2﹣2x+2+9x2﹣24x+16＝10x2﹣26x+18，当x＝﹣3时，原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣3）+18＝10×9﹣26×（﹣3）+18＝90+78+18＝186．20．（8分）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：（1）画线段CD；（2）画射线BA；（3）画直线CB；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD最小，并写出画图的依据．【分析】（1）根据线段的定义画图即可．（2）根据射线的定义画图即可．（3）根据直线的定义画图即可．（4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接AC，BD，交于点P，则点P即为所求，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，射线BA即为所求．（3）如图，直线CB即为所求．（4）如图，连接AC，BD，交于点P，此时PA+PB+PC+PD＝AC+BD，为最小值，则点P即为所求．画图的依据为：两点之间线段最短．21．（8分）（1）特例感知：如图1，已知线段MN＝20，AB＝2，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝8，则CD＝11：（直接填写答案）②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD．【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；（2）利用线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行整体代入计算即可；（3）根据角平分线以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵MN＝20，AB＝2，AM＝8，∴BN＝20﹣8﹣2＝10，∵点D是BD的中点，点C是AM的中点，∴BD＝DN=12BN＝5，MC＝AC=12∴CD＝CA+AB+BD＝4+2+5＝11，故答案为：11；（2）CD的长不会发生改变，CD＝11，∵点D是BD的中点，点C是AM的中点，∴BD＝DN=12BN，MC＝AC=∴CD＝CA+AB+BD=12AM+1=12（AM+BN）=12（MN﹣AB）=12（MN+=12×＝11；（3）∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BON的平分线，∴∠COM＝∠AOC=12∠AOM，∠BOD＝∠DON=1∴∠COD＝∠COA+∠AOB+∠BOD=12∠AOM+12∠=12（∠AOM+∠BON）+=12（∠MON﹣∠AOB）+=12（∠MON+∠=12×（150＝90°．22．（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%．（1）甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过400元，不优惠；②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？【分析】（1）根据销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，根据总进价为7600元得：80x+120（84﹣x）＝7600，可解得答案；（3）设小明此次购买了m件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96m×0.9＝691.2，②若购买商品超过800元，96m×0.8＝691.2，解方程即可．【解答】解：（1）∵96÷（1+20%）＝80（元），96÷（1﹣20%）＝120（元），∴甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；故答案为：80，120；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（84﹣x）件，根据题意得：80x+120（84﹣x）＝7600，解得x＝62，∴84﹣x＝84﹣62＝22，∴购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；（3）设小明此次购买了m件，①若购买商品超过400元，但不超过800元，由题意可得：96m×0.9＝691.2，解得m＝8；②若购买商品超过800元，由题意得：96m×0.8＝691.2，解得m＝9；∴小明此次购买了8件或9件乙商品．23．（10分）已知∠COD在∠AOB的内部，∠COD：∠AOB＝1：7，∠COD是∠AOB补角的12（1）如图1，求∠COD的值；（2）在（1）的条件下，OC平分∠AOD，射线OM满足∠MOC＝4∠MOB，求∠MOB的大小；（3）如图2，若∠AOC＝30°，射线OC绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与OB重合后，再以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转．设射线OD，OC运动的时间为t秒（0＜t≤9），当|∠BOC﹣∠BOD|＝50°时，请直接写出t的值3.5或359【分析】（1）根据“∠COD：∠AOB＝1：7，∠COD是∠AOB补角的12（2）根据“∠MOC＝4∠MOB及角的平分线的性质”列方程求解；（3）根据“|∠BOC﹣∠BOD|＝50°”列方程求解．【解答】解：（1）设∠COD＝x°，则∠AOB＝7x°，则x=12（180﹣7解得：x＝20，∴∠COD＝20°；（2）设∠MOB＝y°，当OM在∠BOC内部时，有y+4y＝140﹣20，解得：y＝24，当OM在∠BOC外部时，有y+120＝4y或y﹣120＝4y，解得：y＝40或y＝﹣40（不合题意，舍去），∴∠MOB＝24°或40°；（3）当OC转到与OB重合时需要的时间为：（140﹣30）÷30=11当0≤t≤113时，∠BOC＝140°﹣30°﹣30°t＝110°﹣30°t，∠BOD＝140°﹣30°﹣20°﹣10°t＝90°﹣10°∵|∠BOC﹣∠BOD|＝50°，∴|（110°﹣30°t）﹣（90°﹣10°t）|＝50°，解得：t＝3.5或t＝﹣1.5（不合题意，舍去），当t＞113时，设又经过m秒，∠BOC＝5°m，∠BOD＝90°﹣10°（11∵|∠BOC﹣∠BOD|＝50°，∴|5°m﹣[90°﹣10°（113+m）]|＝解得：m=29或m∵t＝m+11∴t的值为：359或95故答案为：3.5或35924．（12分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且|m+17|+（n﹣15）2＝0．（1）直接写出m的值是﹣17，n的值是15，线段AB的长度是32；（2）如图1，PQ是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段PQ上的这段过程）所需的时间为4秒，线段PQ完全经过线段AB（即线段PQ与线段AB有公共点的这段过程）所需的时间为20秒．①