2024年高考数学冲刺点对点试卷：概率与统计（文）（无答案）

概率与统计(文)

1.为了治理大气污染，某产2024年初采纳了一系列措施，比如♦•煤改电”，“煤改气”，••整治散落污染企业”等.下表

是该市2024年II月份和2024年II月份的空气质量指数(AQI)(AQ/指数越小，空气质量越好)统计表.依据表

中数据回答下列问题：

(1)将2024年11月的空气质量指数AQ】数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个力Q/

数据,若在2024年11月16日到11月20日这五天中用简洁随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样

本数据；

(2)从(1)中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个AQI数据之差的肯定值小于30的机率：

(3)依据《环境空气质量指数(AQD技术规定(试行)》规定：当空气质量指数为0-50(含50)时，空气质量级

别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2024年初起先实行的这些大气污染治理措施

是否有效？学！科网

2.某种植园在芒果接近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：克)分别在[100,150),[150,200),

[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样从质量为n5“知0),[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个

芒果中恰有1个在祠0.”0)内的概,率；

(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下

的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案：

A方案：全部芒果以10元/千克收购；

B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

3.依据以往的阅历，某建筑工程施工期间的降水量N(单位：mm)对工期的影响如下表：

降水量NN<400400<600600</V<1000N>1000

工期延误天数X0136

依据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如

下图所示.

(I)求这20天的平均降水量；

(2)依据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X。：36的概率.

4.为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简洁随机抽样方法从该地区年龄在20〜60岁的人群中抽取200人测量血

压，结果如下：

高血压非高血压总计

年龄20到39岁12C100

年龄40到60岁b52100

总计60a200

(1)计算表中的"、C、a值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由.

(2)现从这60名高血压患者中按年龄采纳分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好一名患者年龄

在20到39岁的概率.

附参考公式及参考数据：K=~

(a^h)(c^d)(a^c)(b^d)

P(k2>ko)0.100().0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

5.微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信挚友困内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了田中的

40人(男、女各2()人)，记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：

(1)若采纳样本估计总体的方式，试估计小王的全部微信好友中每E走路步数超过5000步的概率；

(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“主动型”,否则为“懈怠型”,依据题意完成下面的2*2列联表,

并据此推断能否有95%以上的把握认为“评定类型''与“性别”有关？

附…^—「(七代一

0.100.050.0250.010

2.7063.8415.0246.635

6.某探讨型学习小组调查探讨”中学生运用智能手机对学习的影响”.部分统计数据如下表：

参考数据：

A»、-bc\,,

参考公式：K*=；-----....-----———，其中〃♦方+

(I)试依据以上数据,运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生运用智能手机对学习有影响？

(II)探讨小组将该样本中运用智能手机且成果优秀的4位同学记为.4组，不运用智能手机且成果优秀的8位同学记为

8组,安排从,4组推选的2人和B组推选的3人中,随机选择两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”共享学习阅历.求

选择的两人恰好分别来自/I、8两组的概率.

7.2024年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2024年以来最严峻的污染过程，为了探究车流量

与PA/2.5的浓度是否相关,现采集到华中某城市2024年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与

P”L5的数据如表：

时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

车流量K(万辆)1234567

n,2.5的浓度j(微

28303541495662

克/立方米)

(I)由散点图知1•与K具有线性相关关系，求，关于X的线性回来方程；(提示数据：v=1372)

(2)(I)利用(1)所求的回来方程，预料该市车流量为12万辆时PW2.5的浓度；(II)规定：当一天内P”2.5的

浓度平均值在(0J0］内,空气质量等级为优；当一天内P”2s的浓度平均值在(50.100］内，空气质量等级为良，为使

该市某日空％质量为优或者为良，则应限制当天车流量不超过多少万辆？(结果以万柄为单位，保留整数)参考公式：

回来直线的方程是i.金.［其中E］/.*)(?；］)a.Jr-

8.共享单车是指由企业在校内、公交站点、商业区、公共服务区等场所供应的自行车单车共享服分，由于其依托“互

联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越受越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取

了100人就该城市共享单车的推行状况进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值(百分制)依据

［50,60),160,70),...,［90,100］分成5组，制成如图所示频率分直方图.

(I)求图中X的值；

(H)已知满足度评分值在［90,100］内的男生数与女生数的比为2:1,若在满足度评分值为［90,100］的人中随机抽取2人

进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率.

9.某她区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有。，人两种“共享单车”(以下简称。型车，型车).某学

习小组7名同学调查了该地区共享单车的运用状况.

(I)某日该学习小组进行一次市场体脸，其中4人租到。型车,3人租到人型车.假如从组内随机抽取2人,求抽取

的2人中至少有一人在市场体验过程中租到0型车的概率；

(H)依据已公布的2024年该地区全年市场调查报告，小组同学发觉3月,4月的用户租车状况城现如表运用规律.例

如，第3个月租。型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租。型车.

第3个月

租用。型车租用力型车

第4个月

租用。型车60%50%

租用〃型车40%50%

若认为2024年该地区租用单车状况与2024年大致相同.已知2024年3月该地区租用"，人两种车型的用户比例为

1:1,依据表格供应的信息，估计2024年4月该地区租用两种车型的用户比例.

10.已知某中学高三文科班学生共有800人参与了数学与地理的水平测试，现学校确定利用随机数表法从中抽取100

人进行成果抽样统计，先将800人按001,002,003,…,800进行编号.

(I)假如从第8行第7列的数起先高右读，请你依次写出最先检测6勺3个人的编号：(下面摘取了第7行至第9行)

(II)抽的100人的数学与地理的水平测试成果如下表：

成果优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成果与数学成果，例如：表中数学成果为良好的共有

20+18+4=42人,若在该样本中，数学成果优秀率为30%,求的值.

(HD将uN10,分28的。,/＞表示成有序数对求“地理成果为及格的学生中，数学成果为优秀的人数比及格的

人人少”的数对(。)的概率.

11.某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先以定的价格进行试销，得到以下数据:

单价X(元/件)60626466687()

销量y(件)918481757067

(I)画出散点图，并求了关于I•的回来方程；

(II)已知该产品的成本是36元/件，预料在今后的销售中,销量与单价仍旧听从(I)中的关系，为使企业获得靛大利

泗,该产品的单价应定为多少元(精确到元)？

附：回来直线；，=(}♦八•的斜率和微距的最小二乘法估计公式分别为：

12,某校高一某班的一次数学测试成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，(阴影部分为破坏部分)

其可见部分如下,据此解答如下问题:

(I)计算频率分布直方图中［80,90涧的矩形的高;

(II)若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学3失分轶况，求在抽取的试卷中,少有一份的分数旄

［90,100］之间的概率:

(川)依据频率分布直方图估计这次测试的平均分.

13.某中学有教职工500人参与植树节活动,按年龄分组:第1组［25,30),第2组［30,35),第3组［35,40),第4组［40,45),

第5组［45,50］,得到的频率分布直方图如下图所示.

(I)左图是年龄的频数分布表，求正整数。力的值;

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参与宣扬沟通活动.求至少有I人年龄在第3组的概率.

14.2024国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海实行，为调查市民喜爱这项赛事是否与年龄有关,

随机抽取了55名市民，得到如下数据表:

喜欢不喜欢合计

大于40岁20525

20岁至40岁102030

合计3025