2025-2026学年苏科版数学八年级上册（2.1-2.2）阶段练习（平方根、立方根）【附答案】

/2025-2026学年苏科版数学八年级上册2.1-2.2阶段练习（平方根、立方根）一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，没有平方根的是（

）A．4 B．－4 C．0 D．22.计算：（

）A．4 B． C． D．83.一个数的立方等于，则这个数是（

）A． B． C． D．644.估算的值是（

）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（

）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间6.下列关于判断正确的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示C．是一个比大的数 D．是一个无理数7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(

)个．A．1 B．2 C．3 D．48.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.16的平方根是．10.方程的解是．11.当时，的值最大．12.若正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是，这两个平方根的和是．13.若，求的平方根是．14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为．【答案】15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则．16.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为．三、解答题（本题共8小题，共52分）17.求下列各数的平方根：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18.求下列各式中的x的值：(1)．(2)．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根．20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与．(1)求的值及这个正数；(2)若，求的值．21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形．(1)直接写出小正方形的边长为___________；(2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．23.【阅读理解】素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．【问题解决】(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)______；(2)若，则______；(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．答案解析一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，没有平方根的是（

）A．4 B．－4 C．0 D．2【答案】B2.计算：（

）A．4 B． C． D．8【答案】D3.一个数的立方等于，则这个数是（

）A． B． C． D．64【答案】B4.估算的值是（

）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【答案】B5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（

）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间【答案】D6.下列关于判断正确的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示C．是一个比大的数 D．是一个无理数【答案】D7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(

)个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C8.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.16的平方根是．【答案】10.方程的解是．【答案】11.当时，的值最大．【答案】12.若正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是，这两个平方根的和是．【答案】13.若，求的平方根是．【答案】14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为．【答案】15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则．【答案】416.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为．【答案】7三、解答题（本题共8小题，共52分）17.求下列各数的平方根：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】（1）解：的平方根是；（2）解：的平方根是；（3）解：的平方根是；（4）解：的平方根是；（5）解：∵，∴的平方根是；（6）解：的平方根是．18.求下列各式中的x的值：(1)．(2)．【答案】（1）解：∵，∴，∴或，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴．19.已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根．【答案】正数x的两个不等的平方根分别是和，，解得，的立方根为，，解得，c是的整数部分，，，的算术平方根是4；20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与．(1)求的值及这个正数；(2)若，求的值．【答案】（1）解：由题意可知：，解得：；∴．答：求的值为0，正数的值为4（2）∵，∴，即，解得：．答：求的值为1．21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形．(1)直接写出小正方形的边长为___________；(2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．【答案】（1）解∶面积为大正方形拼成如图2所示的两个相同的小正方形，每个小正方形的面积为，小正方形的边长为．故答案为∶10；（2）解：在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，能成功．理由∶依题意设长方形的长、宽分别为，，则，即，解得（不符合题意，舍去），，则长方形的长、宽分别为，，即，小明可以剪出这样的长方形．22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【答案】（1）解：的整数部分是5，小数部分是故答案为：5，，（2）解：∵∴的小数部分为：∵∴的整数部分为：∴23.【阅读理解】素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．【问题解决】(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）【答案】（1）解：∵，∴的整数部分是21，小数部分是．（2）法1：纸的面积为，纸的面积为．设纸的宽为，长为，，由边长的实际意义，得，，且，，答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间．法2：由题意得，纸的宽为，且，纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间．24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结