2025年上高一数学基础卷

2025年上高一数学基础卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.2.若集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数},则集合N的补集（相对于M）是.3.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是.4.函数g(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是.5.若实数a>1,b<0,则a²,a⁻¹,b²,b这四个数中，最大的是,最小的是.6.比较大小：3^log₃5与3^log₅3.(填“>”,“<”或“=”)7.若a>0,b>0,且ab=1,则a+b与2的关系是.(填“>”,“<”或“=”)8.不等式2x-1>x+3的解集是.9.不等式|x-1|<2的解集是.10.若a<0,b>0,则下列不等式正确的是.(将正确的序号填上)(1)a+b>0(2)ab>0(3)a-b>0(4)b-a>0二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x²,则f(g(2))的值是.12.若函数h(x)=x²+mx+2在x=1处取得最小值，则m的值是.13.已知实数x满足x-1≤0且x+2>0,则x的取值范围是.14.若a,b,c是非零实数，且a<b<c,则下列不等式一定成立的是.(将正确的序号填上)(1)a²<b²<c²(2)a/c<b/c(3)ac>bc(4)1/a>1/c15.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的取值集合是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)解不等式组：{x²-x-6>0}{x+1≥0}17.(本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+|x+2|.(1)求f(0)的值；(2)求使f(x)=3的x的值。18.(本小题满分12分)已知a,b是实数，且a²+b²=1。求证：|a+b|≤√2。19.(本小题满分12分)某商品售价x元与销售利润y元满足关系：y=-x²+100x-2000。(1)求销售利润的最大值；(2)若要获得50元的利润，售价应定为多少元？20.(本小题满分12分)已知集合A={x|x²-4x+3≤0},B={x|2a-1<x<a+5}。(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x+1。(1)求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。试卷答案一、选择题1.{x|1≤x<2}2.{2,4}3.(-1,+∞)4.x=25.最大的是a²,最小的是b6.>7.>8.(1,+∞)9.(-1,3)10.(3),(4)二、填空题11.912.-413.(-2,1]14.(1),(2)15.{1,1/2}三、解答题16.解：解第一个不等式：x²-x-6>0=>(x-3)(x+2)>0=>x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)。解第二个不等式：x+1≥0=>x≥-1。合并解集：x∈[(-∞,-2)∪(3,+∞)]∩[-1,+∞)=(-1,-2)∪(3,+∞)。答：不等式组的解集是(-1,-2)∪(3,+∞)。17.解：(1)f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。(2)当x∈(-∞,-2]时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。解-2x-1=3=>-2x=4=>x=-2。此时x=-2在区间(-∞,-2]内，是解。当x∈[-2,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。解3=3=>x=1。此时x=1在区间[-2,1]内，是解。当x∈[1,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。解2x+1=3=>2x=2=>x=1。此时x=1在区间[1,+∞)内，是解。答：使f(x)=3的x的值是-2,1。18.证明：方法一：利用基本不等式（AM-GM）。因为a²+b²=1≥0,a²+b²≥2ab=>ab≤1/2。又(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab≤1+2(1/2)=2。所以√2≥a+b，即|a+b|≤√2。（因为a,b同号或a=0/b=0时等号成立）方法二：设a=sinα,b=cosα(因为a²+b²=1)。则|a+b|=|sinα+cosα|=√2|sin(α+π/4)|≤√2。当且仅当sin(α+π/4)=±1时等号成立，即|a+b|≤√2。19.解：(1)函数y=-x²+100x-2000是开口向下的抛物线，其顶点坐标为(25,450)。顶点的纵坐标即为函数的最大值。答：销售利润的最大值是450元。(2)令y=50=>-x²+100x-2000=50=>x²-100x+2050=0。解此一元二次方程：x=[100±√(100²-4*1*2050)]/2=[100±√(10000-8200)]/2=[100±√1800]/2=[100±30√2]/2=50±15√2。答：若要获得50元的利润，售价应定为50+15√2元或50-15√2元。20.解：(1)解不等式x²-4x+3≤0=>(x-1)(x-3)≤0。解集为[1,3]。即A=[1,3]。(2)若B=∅，则2a-1≥a+5=>a≥6。此时B⊆A成立。若B≠∅，则2a-1<a+5且a+5>1=>a>-4且a>-4=>a>-4。又B⊆A=>2a-1≥1且a+5≤3=>a≥1且a≤-2。此不等式组无解。综上，a的取值范围是(-∞,6]。21.解：(1)求导数：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0=>(x-1)(x+1)>0=>x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。函数在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增。令f'(x)<0=>(x-1)(x+1)<0=>x∈(-1,1)。函数在区间(-1,1)上单调递减。答：函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(1,+∞)，单调递减区间是(-1,1)。(2)函数在区间[-2,2]上的极值点为x=-1,1。计算函数在端点和极值点的值：f(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1。