2025-2026学年度第一学期九年级数学期末押题试卷

2025-2026学年度第一学期九年级数学期末押题试卷学校：班级：姓名：得分：说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。2、不得使用计算器。一、选择题(本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项.1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.2x+1=0B.x³+x=3C.1x+2.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数)C.y=−x²+23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.下列事件中，属于必然事件的是()A.明天下雨B.篮球队员在罚球线投篮一次：未投中C.掷一枚硬币，正面朝上D.任意画一个四边形，其内角和是360°5.如图,四边形ABDC内接于⊙O,∠BDC=135°.则∠BAC的度数是()A.35°B.45°C.55°D.60°6.二次函数y=ax²+bx+ca≠0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.方程x²=16的解为.8.二次函数y=x²−2x+3的一次项系数是.9.点(3，-4)关于原点的对称点的坐标是.10.如图,⊙O的半径OA为13,弦AB的长是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为.11.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是12.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<75°),,与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处,射线CA'与射线AB相交于点E.若三角形A'DE是等腰三角形，则∠α的度数为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解方程:12x²=814.已知二次函数的表达式为：y=(x-3)²+5,写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.15.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE:OC=3:5,(1)线段CE的长为多少?(2)弦AB的长为多少?16.如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张.(1)化学反应的有和；(2)画树状图求抽到的生活现象均为化学反应的概率.17.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(1)如图1，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；(2)如图2,△ABC的外接圆的圆心是点O,D是AC的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分；四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.若方程x²−2x−6=0的两根为x₁，x₂，不解方程，求下列代数式的值.(1)x₁+x₂=,x₁x₂=;2319.掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为95(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20.某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格.经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数为y是价格x(单位：元)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式(写出x自变量的范围)；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,点A在⊙O的直径CD的延长线上,点B在⊙O上,连接AB、BC.若AB=BC,∠A=30°.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)在(1)的条件下,若AB=6.①求BD的长；②求图中阴影部分的面积.22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax²+bx+c(1)c的值为;(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=−1②若a=−150时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由.六、(本大题12分)23.已知:如图△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC与BE相交于点M.(1)说明：△ACD是△BCE经过怎样的旋转得到的?(请从旋转“三要素”加以说明)(2)在图①中,①求证:AD=BE;②∠APB=°(3)当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时,①∠APB的度数会发生变化吗?请说明理由?②求证：点C落在∠BPD的角平分线上.参考答案一.选择题(共6小题，满分18分，每小题3分)1-6DCCDBC二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)7.x₁=4,x₂=-48.-29.(-3,4)10.511.0.7812.45°,22.5°,67.5°(每答对一个给1分，三个答案内不倒扣分，四个答案以上要倒扣分。例：2对1错给2分；2对2错得1分，错的一个要倒扣1分；3对2错得1分，以此类推.)三.解答题13.(1)解:2x²=8,∴x²=4,………1分∴x₁=2,x₂=-2.…3分(2)解:.x²−2x+1=9,x−1²=9,(x-1)=±3,…2分∴x₁=4,x₂=-2.…3分14.解:∵y=∴二次函数的图象的开口向上，…2分对称轴是直线x=3，………4分顶点坐标(3,5).…6分15.解:(1)∵直径CD=10cm,∴半径OC=5cm,…1分∵OE:OC=3:5,∴OE=3cm,………2分∴CE=2cm……………3分(2)连接OA,∵AB⊥CD,垂足为E,∴AB=2AE,∠AEO=90°,…………4分∵OA=5cm,OE=3cm,∴AE=4cm,……………5分∴AB=8cm…………………6分16.(1)化学反应的有食物发霉和火柴燃烧；……………2分(2)解：“冰雪消融”，“食物发霉”，“火柴燃烧”和“灯泡发光”分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“食物发霉”和“火柴燃烧”的结果有2种，则恰好抽到的生活现象均为化学反应的概率是21217.(1)解:如图1,直线AP即为所求;…………………3分(2)解:如图2,直线BQ即为所求;………6分18.解:1x₁+x₂=2,x₁x₂=−6;2x=2²−2×=16…………………5分3x=6-2=4………8分19.(1)解：根据题意设y关于x的函数表达式为y=ax−4把095代入解析式得，95∴y关于x的函数表达式为y=−15x−42(2)解：不能得满分，理由如下，……………4分根据题意,令y=0,且x>0,∴−15x2∵9<9.7,∴不能得满分.……………8分20.解:(1)设此一次函数为y=kx+b.由题意可得,…1分360=20k+b210=25k+b解得k=−30b=960∴此一次函数的解析式为y=-30x+960(16<x<32)……………4分(2)设每月的最大利润为W元，由题意可得，W=(-30x+960)(x-16)………………5分W=−30x−24∴当x=24时,W最大答：销售价格定为24时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是1920元…8分21.证明：如图所示，连接OB，∵AB=BC,∴∠C=∠A=30°,……………1分∵OB=OC,∴∠OBC=∠C,∴∠AOB=2∠C=60°,………2分∴∠OBA=180°-∠A-∠AOB=90°,即OB⊥AB,点B在⊙O上,∴AB与⊙O相切.…………………3分(2)在Rt△OAB中,∠A=30°,∴OB=12又∵AB=6,∴OB=23∴l(3)解:如图所示,作OH⊥BC于H,∴CH=在Rt△OCH中,∠C=30°∴OH=∴OH=3∴∴S阴影=S△OBC+S扇形(ODB=322.(1)c=66……………2分(2)解:circle1∵a=−∴y=−∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y=−∴基准点K的高度h为21m;…………………5分circle2∵a=−∴y=−∵运动员落地点要超过K点，∴当x=75时,y>21,即−解得b>故答案为：b>9(3)解：他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为(25,76),设抛物线解析式为y=a(x-25)²+76,把(0,66)代入得:66=a(0-25)²+76,解得a=−∴抛物线解析式为y=−当x=75时,y=−∵36>21,∴他的落地点能超过K点.……………9分23.(1)△ACD是△BCE绕点C逆时针旋转60°得到的.…2分(2)①证明:∵△ABC和△CDE为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,AC=BC∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;………5分②∠APB=60°………7分(3)①∠APB的度数不会发生变化,…………8分理由如下：∵△ABC和△CDE为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠A