集合间的基本关系+讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册_第1页
集合间的基本关系+讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册_第2页
集合间的基本关系+讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册_第3页
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人教版高中数学必修一讲义系列2/2第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系【知识点】1.子集：一般地，集合A任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A，读作：“A包含于B”或“B包含A”.例：观察并说明下列两个集合间的关系.①A=1，2，3，B=②C为高一（3）班全体女生组成的集合，D为高一（3）班全体学生组成的集合；在数学中，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.则上述集合A与集合B的包含关系可用右图表示。2.集合相等：一般地，如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时集合A和集合B中的元素是一样的，即集合A等于集合B，记作：A=B.例：观察并说明下列两个集合间的关系.①E=x|x是两条边相等的三角形，F=3.真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作：A⫋B（或B⫌4.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：∅，并规定空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5.子集个数：设集合A有n（n∈N*）个元素，则A有2n个子集；有2n−1个非空子集；2【典例剖析】考点一：集合间关系的判断例1.判断下列集合中的A是否为集合B的子集：（1）A=0，1，2，B=−1，0，1，2，3；（2）A=−1，2，B=x∈R（3）A=1，2，B=x∈R|x=2k−1【答案】（1）A⊆B；（2）A⊆B；（3）集合A不是集合B的子集【解析】（1）略（2）集合B=x∈R|x≥−1，-1∈B，2∈B，因此A（3）集合B表示所有奇数，则1∈B，2∉B，因此集合A不是集合B的子集.例2.已知集合A=x|x=k+12，k∈Z，B=A.A⫋B B.B⫋A C.A=B D.以上均不对【答案】A【解析】集合A元素形式为‌x=2k+12k∈Z，即表示所有奇数的一半，如：−32，−12由于任何奇数的一半必然属于整数的一半，但集合B包含额外元素，因此A的所有元素都在B中，而B有元素不在A中。‌故A⫋B.例3.用适当的符号填空（1）a______a,b,c； （2）0________（3）∅________x∈R|x2（5）0________x2=x；【答案】（1）∈；（2）∈；（3）=或⊆；（4）⊆或⫋；（5）⊆或⫋；（6）=或⊆考点二：空集例4.若集合A=x|ax2−x−1=0考点三：子集个数例5.已知集合A=x∈N|x例6.已知集合A=x|ax2−2x−1=0例7.满足1,2,3⫋A⊆0,1,2,3,4,5的集合A有________个.考点三：根据集合间的包含关系求参例8.设集合A=1,3,a，B=1,a2−a+1，且B

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